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圆锥曲线综合测试题(含详细答案)


圆锥曲线测试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1 1.抛物线 y=- x2 的准线方程为( 4 1 A.x= 16 B.x=1 ) C.y=1 ) x2 y2 D. + =1 4 16 ) D.y=2

y2 A.x2- =1(x>1) 8

r />y2 B.x2- =1(x<-1) 8

y2 C.x2+ =1(x>0) 8

y2 D.x2- =1(x>1) 10

11.(2009 全国卷Ⅰ理)已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 A ? l ,线段 AF 交 C 于点 B ,若 2

??? ? ??? ? ???? ? FA ? 3FB ,则 | AF | =
A.

2

B. 2

C. 3

D. 3

x2 y2 2.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12 x2 y2 A. + =1 16 12 x2 y2 B. + =1 12 16 x2 y2 C. + =1 16 4

12.(2009 山东卷理)设双曲线 ( A. ).

x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 2 a b

x2 y2 3.设 P 是椭圆 + =1 上一点,F1、F2 是椭圆的焦点,若|PF1|等于 4,则|PF2|等于( 169 144 A.22 B.21 C.20 ) 6 ? ? 2 ,0? D.( 3,0) ) D.-2 ) D.13

5 4

B. 5

C.

5 2

D. 5

4.双曲线方程为 x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( A.? 2 ? ? 2 ,0?
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 1 11.若双曲线的渐近线方程为 y=± x,它的一个焦点是( 10,0),则双曲线的标准方程是________. 3 12 .若过椭圆 ________. x2 y2 13.如图,F1,F2 分别为椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积 a b 为 3的正三角形,则 b2 的值是________.
2 14. 已知抛物线 y2=4x, 过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1, y1), B(x2, y2)两点, 则 y1 +y2 2的最小值是________.

B.?

5 ? ? 2 ,0?

C.?

x2 y2 5.若抛物线 x =2py 的焦点与椭圆 + =1 的下焦点重合,则 p 的值为( 3 4 A.4 B.2 C.-4

x2 y2 + = 1 内一点 (2,1) 的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是 16 4

x2 y2 6.若 k∈R,则 k>3 是方程 - =1 表示双曲线的( k-3 k+3 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

→ → 7.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足MF1· MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( A.(0,1) 1 0, ? B.? ? 2? C.?0,

三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程:

?

2? 2?

D.?

2 ? ? 2 ,1? )

8.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB=( 4 A. 5 3 B. 5 3 C.- 5 4 D.- 5

(1)焦点在 x 轴上,且经过点(2,0)和点(0,1); (2)焦点在 y 轴上,与 y 轴的一个交点为 P(0,-10),P 到它较近的一个焦点的距离是 2.

x2 y2 9.F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠AF1F2=45° ,则△AF1F2 的面积为( 9 7 A.7 7 B. 2 7 C. 4 7 5 D. 2

)

10.已知点 M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P, 则 P 点的轨迹方程为( )

.

1

x2 y2 14 18.(12 分)已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 9 25 5

21.(12 分)已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点.

(1)若|AF|=4,求点 A 的坐标;(2)求线段 AB 的长的最小值.

19. (12 分)设椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 离心率 e= 求这个椭圆的方程.

3 3 0, ? .已知点 P? ? 2? 2

到这个椭圆上的点的最远距离为 7,

x2 y2 3 22.(12 分)如图,椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,x 轴被曲线 C2:y=x2-b 截得的线段长等于 C1 的 a b 2 长半轴长. (1)求 C1,C2 的方程. (2)设 C2 与 y 轴的交点为 M, 过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A, B, 直线 MA, MB 分别与 C1 相交于点 D,E.

20.(12 分)已知椭圆的长轴长为 2a,焦点是 F1(- 3,0)、F2( 3,0),点 F1 到直线 x=- 且倾斜角为锐角的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,使得|F2B|=3|F2A|. (1)求椭圆的方程; (2)求直线 l 的方程.

a2 3 的距离为 ,过点 F2 3 3

2


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