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1.2.1函数的概念(1)


1.2.1

函数的概念(1)

一、复习引入:
初中(传统)的函数的定义是什么? 初中学过哪些函数?
设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x 的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说 x是自变量,y是x的函数.并将自变量x取值的集合 叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫 做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.这种用 变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。

1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是

h ? 130t ? 5t

2

(﹡)

提出以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高? (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯 一确定的高度h和它对应?

h ? 130t ? 5t

2

2.[引例2]P15 问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约 分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大?最大 达到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围, 并分别用集合A、B表示出来。 (4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B 中都有唯一的S值与它对应?

3 [引例3]”八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系 数变化情况
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

时 间 系 数
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 17.9

(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化): 问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有 什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费 变化大?哪些方面的消费变化小? 问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低? 问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。

4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点?

二、讲解新课
(一)函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function), 记作y=f (x),x∈A。 定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值。 值域(range):函数值的集合 f ( x) x ? A ? B 叫做函数的值域。

?

?

函数符号

y ? f ( x)表示“y是x的函数”,

有时简记作函数

f ( x)

问题:y=1(x∈R)是函数吗?

(二)已学函数的定义域和值域
1. 常数函数 2.一次函数 f ( x) ? ax ? b ( a ? 0)

k 3.反比例函 f ( x) ? (k ? 0) x
4.二次函数: f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0)
2

(三)关于求定义域及函数的值:
1 例1、已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x?2 (1)求函数的定义域
2 (2)求 f ( ?3), f ( ) 的值 3
(3)当a>0时,求f(a), f(a-1)的值。

例2、求下列函数的定义域。

1 (1) f ( x) ? (1 ? 2 x)( x ? 1)
(2)

f ( x) ? x ? 4 ? x ? 2


(3) f ( x) ?

x ?1 ?

1 2-x

2?x+3 求:f(-1), f(a), =x 例3、 已知:f ( x)

1 f(x+1), f( ),f(x2),f(f(x)), x
注意:1?在 y ? f ( x) 中f表示对应法则,不同 的函数其含义不一样。 2? f ( x) 不一定是解析式,有时可能是 “列表”“图象”。 3? f ( x) 与 f (a ) 是不同的,前者为变数, 后者为常数。

(四)函数的三要素判断同一函数:
对应法则f、定义域A、值域 ? f ( x) | x ? A? 只有当这三要素完全相同时,两个函数才能 称为同一函数。当有解析式时只要定义域与 解析式一样即可 例4、下列函数中哪个与函数 y ? x

是同一个函数?

(1) y ?

? x?

2

(3) y ? x

2

(2) y ? x 2 x (4) y ? x
3

3

练习、 下列各组中的两个函数是否为相同 的函数? ① ( x ? 3)( x ? 5)
y1 ? x?3

y2 ? x ? 5

②y1 ? x ? 1 x ?1 y2 ? ( x ? 1)(x ? 1)
③f1 ( x) ? ( 2x ? 5)
2

f 2 ( x) ? 2x ? 5

三、小结:
1.函数的定义 2、函数的值: 3、函数的三要素判断同一函数: 4、关于求定义域:

四、作业
P24 A 1----6做作业本上
补充:已知函数

f ( x) =4x+3,g(x)=x2,
求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].


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