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2014版高考数学模拟试题精编11


课标全国卷数学高考模拟试题精编十一
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已

知复数 z1=1+i,z2= 1 在复平面内对应的点分别为 P1、P2,O 为坐标原点,则向量 1+i 一 二 13 14 15 16 17 18 19 三 20 21 选做 题 总分

OP1、OP2所成的角为(
π A. 6 π C. 3 π B. 4 π D. 2





)

π 2.“φ = ”是“函数 y=sin(x+2φ )是偶函数”的( 4 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列命题中是假命题的是( )

)

A.? α ,β ∈R,使 sin(α +β )=sin α +sin β B.? φ ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ )都不是偶函数 C.? m∈R,使 f(x)=(m-1)·xm -4m+3 是幂函数,且在(0,+∞]上单调递减 D.? a>0,函数 f(x)=ln x+ln x-a 有零点
2 2

?0≤x≤2 ? 4.已知不等式组?x+y-2≥0 ?kx-y+2≥0 ?
A.1 B.-3 C.1 或-3 D.0 5.函数 y= sin?

所表示的平面区域的面积为 4,则 k 的值为(

)

x
2x?

? π ? ? π? ,x∈?- ,0?∪?0, ?的图象可能是下列图象中的( 2? ? 2 ? ?

)

1

6.从某中学甲、乙两个班中各随机抽取 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm)后获得身高 数据的茎叶图如图 1, 在这 20 人中, 记身高在[150,160), [160,170), [170,180), [180,190] 的人数依次为 A1,A2,A3,A4,图 2 是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图,则 下列说法正确的是( )

A.由图 1 可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图 2 输出的 S 的值为 18 B.由图 1 可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图 2 输出的 S 的值为 16 C.由图 1 可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班,图 2 输出的 S 的值为 18 D.由图 1 可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班,图 2 输出的 S 的值为 16 π 7.在三棱柱 ABC-A′B′C′中,已知 AA′⊥平面 ABC,AA′=2,BC=2 3,∠BAC= , 2 且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( 32π A. 3 25π C. 3 B.16π 31π D. 2 )

8.(理)某校 3 名艺术生报考 3 所院校,其中甲、乙 2 名艺术生填报不同院校,则填报结果 共有( )

A.18 种 B.19 种 C.21 种 D.24 种 (文)一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行, 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( 4π A. 81 81-4π B. 81 )

2

C.

1 8 D. 27 27

9.(理)给出以下四个说法: ①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数 R 的值越大,说明拟合的效果越好; ③设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本
∧ 2

数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71 说明若该 大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg; ④对分类变量 X 与 Y,若它们的随机变量 K 的观测值 k 越小,则判断“X 与 Y 有关系”的把 握程度越大.其中正确的说法是( A.①④ C.①③ B.②④ D.②③ )
2

m 1 (文)一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( n n
A.m>1,且 n<1 B.mn<0 C.m>0,且 n<0 D.m<0,且 n<0

)

10.我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为 弦.若 a,b,c 为直角三角形的三边,其中 c 为斜边,则 a +b =c ,称这个定理为勾股定 理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体 O-ABC 中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,
2 2 2

S 为顶点 O 所对面的面积,S1,S2,S3 分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC 的面积,则下列选项
中对于 S,S1,S2,S3 满足的关系描述正确的是( 1 1 1 2 2 2 2 2 A.S =S1+S2+S3 B.S = 2+ 2+ 2 )

S1 S2 S3

1 1 1 C.S=S1+S2+S3 D.S= + +
2 2

S1 S2 S3

x y 1 2 11.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax +2bx+c=0 的 a b 2
两个实数根分别是 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)到原点的距离为( A. 2 B. 7 C.2 D. 4 1? ? 1 12.给出定义:若 x∈?m- ,m+ ?(其中 m 为整数),则 m 叫做与实数 x“亲密的整数”, 2? ? 2 记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数 f(x)=|x-{x}|的四个命题:①函数 y=f(x) 7 2 )

3

在 x∈(0,1)上是增函数; ②函数 y=f(x)的图象关于直线 x= (k∈Z)对称; ③函数 y=f(x) 2 是周期函数,最小正周期为 1;④当 x∈(0,2]时,函数 g(x)=f(x)-ln x 有两个零点.其 中正确命题的序号是( A.②③④ B.②③ C.①② 答题栏 题号 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线上) 13.若直线 3x+y+a=0 过圆 x +y +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为________. 1?8 2 ? 14.(理)(1+2x )?x- ? 的展开式中常数项为________.(用数字作答)
2 2

k

)

D.②④

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

?

x?

(文)某校对全校 1 600 名男、女学生进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽取了 10 人,则该校的女生人数应是________. 15.(理)在某项测量中,测量结果 ξ 服从正态分布 N(1,σ )(σ >0),若 ξ 在(0,1)内取 值的概率为 0.4,则 ξ 在(0,2)内取值的概率为________. (文)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为 1,两个编号为 2,三 个编号为 3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和 等于 4 的概率是________.
2

? 1? 16. 设向量 a=(a1, 2), =(b1, 2), a b b 定义一种向量积 a?b=(a1b1, 2b2), a 已知向量 m=?2, ?, ? 2? ? ? n=? ,0?,点 P(x,y)在 y=sin x 的图象上运动.Q 是函数 y=f(x)图象上的点,且满足
π

?3

?



OQ=m?OP+n(其中 O 为坐标原点),则函数 y=f(x)的值域是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且对任意正整数 n,点(an+1,



Sn)在 3x+2y-3=0 直线上.
(1)求数列{an}的通项公式;
? λ ? (2)是否存在实数 λ ,使得数列?Sn+λ ·n+ n ?为等差数列?若存在,求出 λ 的值;若不 3? ?

存在,则说明理由. 18.(理)(本小题满分 12 分)我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区, 已知从本校区到

4

1 3 东校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ;校车走公路②堵车的 4 4 概率为 p,不堵车的概率为 1-p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路 ②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. 7 (1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为 ,求走公路②堵车的概率; 16 (2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数 ξ 的分布列和数学期望. (文)(本小题满分 12 分)

某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生, 将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分, 成绩 均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),?,[90,100]后得到如图所示的频 率分布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人, 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的 人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生,求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 19.(理)(本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥底面 ABCD,E、F 分别是 AB、

SC 的中点.
(1)求证:EF∥平面 SAD; (2)设 SD=2CD,求二面角 A-EF-D 的正切值. (文)(本小题满分 12 分)

5

如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 侧面 PAD 是正三角形, 且与底面 ABCD 垂直, 底面 ABCD 为菱形, ∠BAD=60°,N 是 PB 的中点,M 是 PC 的中点. (1)求证:PD∥平面 ANC; (2)求证:平面 PBC⊥平面 ADMN. 20.

(本小题满分 12 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C(0,p)的直线与抛物线

x2=2py(p>0)相交于 A、B 两点.
(1)若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求△ANB 面积的最小值; (2)是否存在垂直于 y 轴的直线 l, 使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在, 求出 l 的方程;若不存在,说明理由. 1 2 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f1(x)= x ,f2(x)=aln x(其中 a>0). 2 (Ⅰ)求函数 f(x)=f1(x)·f2(x)的极值;

?1 ? (Ⅱ)若函数 g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x 在区间? ,e?内有两个零点,求正实数 a 的取值 ?e ?
范围; 3 1 (Ⅲ)求证:当 x>0 时,ln x+ 2- x>0.(说明:e 是自然对数的底数,e=2.71828?). 4x e 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.

(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

6

如图,圆 O 的直径 AB=d,P 是 AB 延长线上一点,BP=a,割线 PCD 交圆 O 于点 C、D,过点

P 作 AP 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F.
(1)求证:∠PEC=∠PDF; (2)求 PE·PF 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为?

?x=2-t ?y= 3t

(t 为参数),P、Q 分别为直线

l 与 x 轴、y 轴的交点,线段 PQ 的中点为 M.
(1)求直线 l 的普通方程; (2)以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标和直线 OM 的 极坐标方程. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|2x+1|-|x-3|. (1)解不等式 f(x)≥4; (2)求函数 y=f(x)的最小值.

7


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