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管理數學 Chapter 2: System of Linear Equations XX. XX, XXX by XXXX 1 Agenda ?Linear Systems as Mathematical Models ? Linear Systems Having One or No Solutions ? Linear Systems Having Many Solutions 2 Linear <-- Line a1 x + a2 y = b or a1 x1 + a2 x2 +....+ an xn = b 3 Which one is linear? 2x + 3y = 4 x2 + y2 = 1 x1 - x2 + x 3 - x4 = 6 z = 5 - 3x + y/2 sin x + ey = 1 xy = 2 7x1 + 3x2 + 9/x3 + 2x4 = 1 x1 + 2x2 + 3x3 +....+ nxn = 1 4 Example 1 ?A firm produces bargain and deluxe TV sets by buying the components, assembling them, and testing the sets before shipping. 5 Resources ? The bargain set requires 3 hours to assemble and 1 hour to test. The deluxe set requires 4 hours to assemble and 2 hours to test. The firm has 390 hours for assembly and 170 hours for testing each week. 6 Question ? Use a system of linear equations to model the number of each type of TV set that the company can produce each week while using all of its available labor. 7 Problem Formulation ? Define decision variables (unit of scale) ? Define the linear relation between variables (write the linear equations) 8 Example 2 ?A dietitian is to combine a total of 5 servings of cream of mushroom soup, tuna, and green beans, among other ingredients, in making a casserole. 9 Ingredient Nutritions ? Each serving of soup has 15 calories and 1 gram of protein, each serving of tuna has 160 calories and 12 gram of protein, and each serving of green beans has 20 calories and 1 gram of protein. 10

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