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高二5月月考复习题


高二 5 月月考复习题(文)2013 年 5 月(陈)
一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1.设函数 f ( x) =x3﹣x2,则 f ?(1) 的值为( A.-1 B.0 ) C.1

D.5 1 1 1 2.甲、乙、丙 3 人射击,目标被击中的概率分别为 , , ,现在 3 人同时射 2 4 12 击 1 个目标,目标被击中的概率是 (

) 1 47 21 5 A. B. C. D. 96 6 96 32 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x0 ? 2 ? ?x) ? f ( x0 ) ? k ,则 lim 3、若 lim 等于( ) ?x ?0 ? x ? 0 ?x ?x 1 A. 2k B. k C. k D.以上都不是 2 4.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不 相同的选法共有( A. 6 种 5. 若 ) C. 30 种 , 且 ,等于 ( A. 81 6.设 则展开式中 A. 250 B. 27 ) C. 243 D. 729 D. 36 种 , 则

B. 12 种

展开式的各项系数的和为 M, 二项式系数的和为 N, M-N=992, 项的系数为( ) B. –250 C. 150 D. –150 )

7.0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( A.324 A.
1 4

B.328 B.
1 3

C.360 ( C.
1 2

D.648 ) D. 1

8、最后一名同学抽到中奖奖券的概率是

9.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二 次出现的点数为 b,向量→ m =(a,b),→ n =(1,-2) ,则向量→ m 与向量→ n

垂直的概率是( A. 1 6

) B. 1 12 C. 1 9 D. 1 18

10.袋中有 40 个小球,其中红色球 16 个、蓝色球 12 个,白色球 8 个,黄色球 4 个,从中随机抽取 10 个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法 得到的概率为( )
2 3 4 C1 4C8C12C16 A. 10 C40 1 3 4 C2 4C8C12C16 B. 10 C40 1 1 4 C2 4C8C12C16 C. 10 C40 3 4 2 C1 4C8C12C16 D. 10 C40

11.从 5 张 100 元,3 张 200 元,2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张,则所 取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为( ) 1 A. 4 B. 79 120 C. 3 4 D. 23 24

12、在一球内有一边长为 1 的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正 方体内部的概率为( A.
6

) B.
3 2?

?

C.

3

?

D.

2 3 3?

二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13、 为了调查某厂工人生产某种产品的能力, 随机抽查了 20 位工人某天生产 该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55],[55,65],[65,75],[75, 85],?85,95),由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一天生产 该产品数量在?55,75),的人数是________. 14、函数 y ? ?2 x ? x3 的单调递减区间_________
5?n 9? n 15. Cn ? Cn ?1 的值为

____
1 ,且是相互独立 2

16. 如图,在开关电路中,开关 k1 , k2 , k3 开或关的概率都为 的,则灯亮的概率是____

三、解答题(共 70 分) 17 、 已 知 函 数
1 y ? ? x?3 4

f ?x? ? x 3 ? x ? 16 ,如果曲线 y ? f ?x ? 的某一切线与直线

垂直,求切点坐标与切线的方程

18. 4 位学生与 2 位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少 种不同的坐法?(1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

9.某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市 E 运至销售城市 F,已知从城市 1 E 到城市 F 有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为 ,不堵车的 10 9 3 2 概率为 ;走公路Ⅱ堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ,若甲、乙两辆汽车走 10 5 5 公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车 相互之间没有影响. (1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率; (2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.

20.已知函数 f ?x? ? x 4 ? ax3 ? 2x 2 ? b, ( x ? R) ,其中 a.b ? R. 当 a ? ? 函数 f(x)的单调性 .w

10 时,讨论 3

21.某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两 4 3 名工人通过每次测试的概率分别是 和 .假设两人参加测试是否通过相互 5 4 之间没有影响. (Ⅰ)求甲工人连续 3 个月参加技能测试至少 1 次未通过的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人各连续 3 个月参加技能测试,甲工人恰好通过 2 次且 乙工人恰好通过 1 次的概率; (Ⅲ)工厂规定:工人连续 2 次没通过测试,则被撤销上岗资格. 求乙工 人恰好参加 4 次测试后被撤销上岗资格的概率.

22.(本小题满分 14 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 π 中,AB⊥侧面 BB1C1C,已知 BC=1,∠BCC1=3,BB1 =2. (1)求证:C1B⊥平面 ABC; (2)试在棱 CC1(不包含端点 C,C1)上确定一点 E 的位置,使得 EA⊥EB1.

高二 5 月月考复习答案(陈)
1、B 2、C 3、分析:本题考查的是对导数定义的理解,根据导数定义直接 f ( x0 ? 2 ? ?x) ? f ( x0 ) 求解即可 解:由于 lim ?x ?0 ?x f ( x0 ? 2 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x0 ? 2 ? ?x) ? f ( x0 ) ? lim ? 2 ? 2 ? lim ? 2k ,应选 ?x ? 0 ? x ? 0 2 ? ?x 2 ? ?x A ∵ 4、C 5.答案:A ,∴ 分析:由 令 , 6.答案:B ∴ 故得 令 为 得 r=3 ∴ ∴ 8.解析:B ∴ 展开式中 项的系数 分析:由题设得 , ∵ 故有 ,∴ 得 或 ,则

7、B

相当于在 3 张奖券中 1 张有奖, 9.B 【解析】掷骰子

1 3 人抽取,最后一人抽到中奖奖券的概率是 . 3

是独立事件,∵→ m ·→ n =a-2b=0,所以 a=2b,a=2,4,6,b=1,2,3, 1 所求概率为 . 12 10.A 【解析】依题意,各层次数量之比为 4︰3︰2︰

1,即红球抽 4 个,蓝球抽 3 个,白球抽 2 个,黄球抽一个. 11、C 【解析】可从对立面考虑,即三张价格均不相同,则所取 3 张中至少有 C5C3C2 3 2 张价格相同的概率为 P=1- 3 = . C10 4
1 1 1

12、 D

13、 【分析】 利用频率分布直方图的表示的概率意义及相关数据进行计算 即可.【解】 20×(0.040×10+0.025×10)=13. 点评:解答此类问题主要有三条途径:①利用所有分组对应的频率之和为

1;②利用公式:频率=条形图的面积=纵坐标×横坐标,或利用公式频数=样 本容量×频率;③利用频率分布图中相关数据;④利用频率分布表绘制频率分 5 布直方图. 15、5 或 16 16、 8
三、解答题 18、 (1) ⅰ) 教师先坐中间, 有 A 2 种方法; ⅱ) 学生再坐其余位置, 有 A 4 种方法. ∴ 共有
2 4

A2 A4 2· 4 =48 种坐法.

(2) 将教师看作 1 人,问题变为 5 人并坐照相. 解法1 从位置着眼,排斥元素——教师. 先从 4 位学生中选 2 人坐两 端位置: A 4 ;其他人再坐余下的 3 个位置: A 3 ;教师内部又有 A 2 种 坐法. ∴ 共有 A 4 A 3 A 2 =144 种坐法.
2 3 2 2 3 2

A3 A2 ; 解法 2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位: 再排学生: A 4 .
共有 A 2 A 4 A 3 种坐法. (3) 解 插空法: (先排学生) A 4 A 3 (教师插空).
4 2

1

2

4



2

4

1

19.解:记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件 A,“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事 件 B,“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件 C 科网] (2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为 P2=P(A·B· C )+P(A· B ·C)+P( A ·B·C)+P(A·B·C) 1 1 2 1 9 3 9 1 3 1 1 3 59 × × + × × + × × + × × = . 10 10 5 10 10 5 10 10 5 10 10 5 500



21. 【解】(Ⅰ)记“甲工人连续 3 个月参加技能测试,至少有 1 次未通过”为事 件 A1, 4 61 P(A1)=1- ̄ A1 =1-( )3= . 5 125

(Ⅱ)记“连续 3 个月参加技能测试,甲工人恰好通过 2 次”为事件 A2, “连续 3 个月参加技能测试,乙工人恰好通过 1 次”为事件 B1,则 4 2 4 48 4 2 4 3 3 2 9 1 P(A2)=C2 ,P(B1)=C2 . 3( ) (1- )= 3( ) (1- )=C3· ·(1- ) = 5 5 125 5 5 4 4 64 ∴P(A2B1)=P(A2)·P(B1)= 48 9 27 × = 125 64 500

两人各连续 3 月参加技能测试,甲工人恰好 2 次通过且乙工人恰好 1 次 27 通过的概率为 . 500 (Ⅲ)记“乙恰好测试 4 次后,被撤销上网资格”为事件 A3, 3 1 1 3 1 3 P(A2)=( )2·( )2+ · ·( )2= . 4 4 4 4 4 64 22、解:(1)证明:因为 AB⊥侧面 BB1C1C,故 AB⊥BC1, π 在△BC1C 中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=3. 由余弦定理有 BC1= BC2+CC2 BC· CC1· cos∠BCC1 1-2· = π 1+4-2×2×cos3= 3,

2 ∴BC2+BC2 1=CC1,∴C1B⊥BC.

而 BC∩AB=B 且 AB,BC?平面 ABC, ∴C1B⊥平面 ABC. (2)由 EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE?平面 ABE, 从而 B1E⊥平面 ABE,且 BE?平面 ABE, 故 BE⊥B1E. 不妨设 CE=x,则 C1E=2-x,则 BE2=x2-x+1.

2 又∵∠B1C1C=3π,则 B1E2=x2-5x+7. 在直角三角形 BEB1 中有 x2-x+1+x2-5x+7=4, 从而 x=1. 故当 E 为 CC1 的中点时,EA⊥EB1.


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