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高中数学三角函数与向量练习(精选)


第一章 三角函数 一、选择题
1.已知 sin ? ? ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( A. ?
4 3 4 5



B. ?

3 4

C. 3
4

D. 4
3

2.设 ? 角属于第

二象限,且 cos A.第一象限 C.第三象限 3.函数 y ?

?
2

? ? cos

?
2

,则 角属于(

? 2



B.第二象限 D.第四象限 )

sin x cos x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x

A. ?? 1,0,1,3? C. ?? 1,3?

B. ?? 1,0,3? D. ?? 1,1?
sin ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? 的值等 cos ?

4.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 于( ). A. 2 B. ?2 C. ?2 或 2 D. 0

5.已知 tan? ? 3 , ? ? ? ? A. ?
1? 3 2

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( 2

).

B.

?1? 3 2

C.

1? 3 2

D.

1? 3 2

6.已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( ) A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos ? ? cos ? B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos ? ? cos ? D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ?

7.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( ) A. 0 8.若
?
4

B.
?? ?

?

? 4

C.

? 2

D. ?

2

, 则(

) B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. tan ? ? sin ? ? cos ?
2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中, 3 3

A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ?

9.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

D. 4 个

10.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为( ) A. ( , ) ? (? ,
4 2

? ?

5? ) 4

B. ( , ? )
4

?

C. ( ,
4

? 5?
4

)

D. ( , ? ) ? (
4

?

5? 3? , ) 4 2

11 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? ( ) A.
? 2

?
8

对称,则 ? 可能是

B. ?

?
4

C.

? 4

D.

3? 4

12.函数 y ? cos2 x ? 3 cos x ? 2 的最小值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 6

二、填空题
1.当 x ? ? ? ,
?6

? 7? ?

时,函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos2 x 的最小值是_______,最大 6 ? ?

值是________。
? 2.若集合 A ? ? ? x | k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , ? 3 ?

?

则 A ? B =_______________________________________。

3.若 cos? ? ?
x =_____。

3 ,且 ? 的终边过点 P( x,2) ,则 ? 是第_____象限角, 2

4.化简:m tan00 ? x cos900 ? p sin 1800 ? q cos2700 ? r sin 3600 =__________。

5.若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是_________。 6 .设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数 是 。

三、解答题
1.已知 tan x ? 2 ,求
cos x ? sin x 的值。 cos x ? sin x

2.已知 sin x ? cos x ? m, ( m ? 2 , 且 m ? 1) , 求(1) sin 3 x ? cos3 x ; (2) sin 4 x ? cos4 x 的值。

3.已知 tan x ? 2 , (1)求 sin 2 x ? cos 2 x 的值。 (2)求 2 sin 2 x ? sin x cos x ? cos2 x 的值。

2 3

1 4

4.一个扇形 OAB 的周长为 20 ,求扇形的半径,圆心角各取何值时, 此扇形的面积最大?

5. 求

1 ? sin 6 ? ? cos6 ? 的值。 1 ? sin 4 ? ? cos 4 ?

6.已知定义在区间 [ ? ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? ? 对称,当 x ? [ ? , ? ] 时,函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )
6 3

2 3

6

? 2

(A ? 0 , ? ? y0, ?
1
?

?

?? ? ), 2 2

?

其图象如图所示. (1)求函数 y ? (2)求方程
2 f ( x) 在 [ ? ? , ? ] 的表达式; ? 3 ?π

2 f ( x) ? 2

的解.

x??

?
6

o

? 6

2? 3

?

x

第二章 面向量
一、选择题
1.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得( A. AB B. DA ) D. 0 )

C. BC

2.设 a0 , b0 分别是与 a, b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( A. a0 ? b0 C. | a0 | ? | b0 |? 2 3.已知下列命题中: (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 B. a ? b ? 1 0 0 D. | a0 ? b0 |? 2

(3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 (4)若 a 与 b 平行,则 a b ?| a | ? | b | 其中真命题的个数是( A. 0 B.1 C. 2 D. 3 )

5.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( ) A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3

6.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值, 最小值分别是( ) A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C. 16, 0 D. 4, 0

7.向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于( ) A. ?2 B. 2 C. 1
2

D. ?

1 2

8.若 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角 是( )

? ? 2? 5? B. C. D. 6 3 3 6 ? 3 1 9.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为( 2 3

A.



A. 300

B. 600

C. 750

D. 450

10.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 600 ,那么 a ? 3b ? ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 4

11.若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? ( ) A. (4,2) B. (?4,?2) ) C. (6,?3) D. (4,2) 或 (?4,?2)

12.下列命题正确的是( A.单位向量都相等

B.若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量 C. | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0 D.若 a0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1

二、填空题
1.若 A(1, 2), B(2,3), C(?2,5) ,试判断则△ABC 的形状_________ 2.若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 600 ,则 a ? b ? 3 . 已 知 a ? (2,1) 与 b ? (1,2) , 要 使 a ? tb 最 小 , 则 实 数 t 的 值 为 ___________ 4. 平面向量 a, b 中, 已知 a ? (4, ?3) ,b ? 1 , 且 a b ? 5, 则向量 b ? ______。
?

?

?

?

三、解答题
1. 已知向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,求向量 a 的模。

1 ,3 ) ,求 b 在 AB 上 2.已知点 B(2, ?1) ,且原点 O 分 AB 的比为 ?3 ,又 b ? (

?

?

?

?

的投影。

3.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

4.已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? . (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直; (2)若 ka?
?

?

b

与 a? k

?

?

b

的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数).


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