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辽宁省大连教育学院2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理


2013~2014 学年第一学期期末考试试卷高二数学(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在 答题卡和答题纸上,在本试卷上答题无效. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.与向量 a =(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为

( ) (A)(1,3,2) (B)(-1,-3,2) (C)(-1,3,-2) (D)(1,-3,-2) 2.已知 M (?2,0) , N (2, 0) , |PM | ? | PN| ? 3 ,则动点 P 的轨迹是( (A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 3. 已知命题 p : ?x ? R , cos x ? 1 ,则 ?p 是( ) (A) ?x0 ? R, cos x0 ? 1 (B) ?x ? R, cos x ? 1 (C) ?x0 ? R, cos x0 ? 1 (D) ?x ? R, cos x ? 1 4. 已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象如图 所示,那么函数 f ( x) 的图象最有可能的是( ) )21

5.“ a ? c ? b ? d ”是“ a ? b 且 c ? d ”的 ( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 (A)

)

15 4

(B)

15 2

(C)

7 4

S4 的值为( a2 7 (D) 2



7.下列命题中,真命题是( (A)? x0∈R, e ≤0
2 2
x0

) (B)? x∈R, 2 >x
x
2

(C)双曲线 x ? y ? 1 的离心率为 (D)双曲线 x ?
2

2 2

y2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ?2 x 4

1

? x ? y ? 2, ? 8.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ?0 ? y ? 3, ?
(A)5 (B)



5 2 9. 已知 F1 (?1,0), F2 (1,0) 是椭圆的两个焦点, 过 F1 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点, 若 ?MF2 N 的周长为 8 ,则椭圆方程为( ) 2 2 x y y2 x2 (A) (B) ? ?1 ? ?1 4 3 4 3 x2 y2 y2 x2 (C) (D) ? ?1 ? ?1 16 15 16 15 3x ? 3 y , N ? ( 3) x ? y , P ? 3 xy ( x, y ?R ? ,且 x ? y ) 10.设 M ? , 则 M , N , P 大小关 2
(C) ?5 (D) ? 系为( ) (A) M ? N ? P (B) N ? P ? M (C) P ? M ? N (D) P ? N ? M 11. 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, AB ? (2,?1,?4),

5 2

AD ? (4,2,0), AP ? (?1,2,?1), 则直线 PA 与底面 ABCD 的关系是(
(A)平行 (C)在平面内 12. 对 ?x1 , x2 ? (0, (A)y1=y2 (C)y1<y2 (B)垂直 (D)成 60°角

)

?
2

) ,若 x2 ? x1 ,且 y1 ?

1 ? sin x1 1 ? sin x2 , y2 ? ,则( x1 x2

)

(B)y1>y2 (D)y1,y2 的大小关系不能确定 第 II 卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.抛物线 x ? 2 y 的焦点 F 到准线 l 的距离是
2

. . .

14. S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a2 ? a6 ? 6 ,则 S 7 ? 15.曲线 y ? ln x ? x 在点(1,1)处的切线方程为 16. 过点 (2 2 , 3 ) 的双曲线 C 的渐近线方程为 y ? ?

3 x, P 为双曲线 C 右支上一点, 2
.

F 为双曲线 C 的左焦点,点 A(0,3), 则 PA ? PF 的最小值为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, A 为 B , C 的等差中项. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 的值.
2

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 12 x ? 8 .
3 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 x ?[?2,3] ,求函数 f ( x) 的值域.

19.(本小题满分 12 分) 已 知 A B C 为 D 直 角 梯 形 , ?DAB ? ?ABC ? 90
o

PA ? AB ? BC ? 2, AD ? 1. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值.

, PA ? 平 面 ABCD ,

P

C
D A

B

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ,对称轴为 x 轴,焦点为 F ,抛物线上一点 A 的横坐标 为 2,且 FA ? OA ? 16 . (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点 M (8,0) 作直线 l 交抛物线于 B , C 两点,求证: OB ? OC .

21. (本小题满分 12 分)
3

如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AA1 ? AB ? 2 . (Ⅰ)求直线 AB1 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值; (Ⅱ)在线段 AA1 上是否存在点 D ?使得二面角 B1 ? DC ? C1 的大小为 60°,若存在,求 出 AD 的长;若不存在,请说明理由.
A1 C1 B1

D C A B

22. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上下两顶点分别 2 a b 1 为 A, B ,直线 y ? kx ? 2 交椭圆 C 于 P, Q 两点,直线 PB 与直线 y ? 交于点 M . 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求证: A, M , Q 三点共线.
设一个焦点为 (- 1, 0),且离心率 e ?

4


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