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新课程高中数学测试题组(必修5)含答案


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特别说明:
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课
程标准, 参考独家内部资料, 结合自己颇具特色的教学实践和卓有成 效的综合辅导经验精心编辑而成; 本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修 4 系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是: (1

) 解题活动是高中数学教与学 的核心环节, (2) 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺 漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修 4 系列的章节编 写,每章分三个等级:[基础训练 A 组], [综合训练 B 组], [提高训练 C 组] 建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:单项选择题 和填空题配有详细的解题过程, 解答题则按照高考答题的要求给出完 整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可 以在 90 分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可 以做对而做错的题目, 要思考是什么原因: 是公式定理记错?计算错 误?还是方法上的错误?对于个别不会做的题目, 要引起重视, 这是 一个强烈的信号: 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺, 或是这类题 你没有掌握特定的方法。
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本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手, 结合详细的参 考答案, 把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚, 常思考这道 题是考什么方面的知识点, 可能要用到什么数学方法, 或者可能涉及 什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录:数学 5(必修)
数学 5(必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组] 数学 5(必修)第一章:解三角形 [综合训练 B 组] 数学 5(必修)第一章:解三角形 [提高训练 C 组] 数学 5(必修)第二章:数列 数学 5(必修)第二章:数列 数学 5(必修)第二章:数列 数学 5(必修)第三章:不等式 数学 5(必修)第三章:不等式 数学 5(必修)第三章:不等式 [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组] [基础训练 A 组] [综合训练 B 组] [提高训练 C 组]

而 不 愠 , 不 亦 君 子 乎 ?

来 , 不 亦 乐 乎 ? 人 不 知

亦 说 乎 ? 有 朋 自 远 方

子 曰 : 学 而 时 习 之 , 不

新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准,参考独家内部资料, 精心编辑而成; 本套资料分必修系列和选修 系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料!

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(数学 5 必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组]
一、选择题
1.在△ABC 中,若 C ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 c ? b 等于( A. 1 B. ? 1 C. 2 3 D. ? 2 3 ) )

2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A D.

1 tan A

3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 , 则底边长为( A. 2 B. )
0

3 2

C. 3

D. 2 3 )

5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0 0

B. 45 或60
0 0

0

0

C. 120 或60

D. 30 或150

0

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0



B. 120
0

0

C. 135

D. 150

0

二、填空题
0 1.在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin A sin B 的最大值是_______________。

2.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。
2 2 2

3.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

4.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________。 5.在△ABC 中, AB ?

6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________。

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三、解答题
1. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

2.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

3.在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C 。

4.在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值。

新课程高中数学训练题组
(数学 5 必修)第一章:解三角形 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 , 则 a : b : c 等于( )
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A. 1: 2 : 3 C. 1: 3 : 2

B. 3 : 2 :1 D. 2 : 3 :1 )

2.在△ABC 中,若角 B 为钝角,则 sin B ? sin A 的值( A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 3.在△ABC 中,若 A ? 2 B ,则 a 等于( ) A. 2b sin A B. 2b cos A C. 2b sin B D. 2b cos B 4.在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 , 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 5.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则A? ( A. 90
0

) B. 60
0

C. 135

0

D. 150

0

6.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? 则最大角的余弦是( )

13 , 14

1 5 1 C. ? 7
A. ?

B. ?

1 6 1 D. ? 8

7.在△ABC 中,若 tan A.直角三角形 C.等腰直角三角形

A? B a ?b ? ,则△ABC 的形状是( 2 a?b
B.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形



二、填空题
1.若在△ABC 中, ?A ? 600 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则

a?b?c =_______。 sin A ? sin B ? sin C

2.若 A, B 是锐角三角形的两内角,则 tan A tan B _____ 1 (填>或<) 。 3.在△ABC 中,若 sin A ? 2 cos B cosC, 则 tan B ? tanC ? _________。 4.在△ABC 中,若 a ? 9, b ? 10, c ? 12, 则△ABC 的形状是_________。

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5.在△ABC 中,若 a ?

3, b ? 2 , c ?

6? 2 则A ? _________。 2

6.在锐角△ABC 中,若 a ? 2, b ? 3 ,则边长 c 的取值范围是_________。 三、解答题 1. 在△ABC 中, A ? 1200 , c ? b, a ? 21, S
ABC

? 3 ,求 b, c 。

2. 在锐角△ABC 中,求证: tan A ? tan B ? tan C ? 1 。

3. 在△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? 4 cos

A B C cos cos 。 2 2 2

4. 在△ABC 中,若 A ? B ? 120 ,则求证:
0

a b ? ?1。 b?c a?c

5.在△ABC 中,若 a cos

2

C A 3b ? c cos 2 ? ,则求证: a ? c ? 2b 2 2 2

新课程高中数学训练题组
(数学 5 必修)第一章:解三角形 [提高训练 C 组] 一、选择题
1. A 为△ABC 的内角,则 sin A ? cos A 的取值范围是( A. ( 2 ,2) B. (? 2 , 2 )
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C. (?1, 2 ]

D. [? 2 , 2 ]

2.在△ABC 中,若 C ? 900 , 则三边的比

A? B 2 A? B C. 2 sin 2
A. 2 cos

A? B 2 A? B D. 2 sin 2
B. 2 cos

a?b 等于( c



3.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( A. 12 C. 28 B.



21 2

D. 6 3

4.在△ABC 中, ?C ? 90 , 0 ? A ? 45 ,则下列各式中正确的是(
0

0

0



A. sin A ? cos A C. sin A ? cos B

B. sin B ? cos A D. sin B ? cos B


5.在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A ? ( A. 90
0

B. 60
0

0

C. 120

D. 150

0

6.在△ABC 中,若

tan A a 2 ? ,则△ABC 的形状是( tan B b 2



A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

二、填空题
1.在△ABC 中,若 sin A ? sin B, 则 A 一定大于 B ,对吗?填_________(对或错) 2.在△ABC 中,若 cos A ? cos B ? cos C ? 1, 则△ABC 的形状是______________。
2 2 2

3.在△ABC 中,∠C 是钝角,设 x ? sin C, y ? sin A ? sin B, z ? cos A ? cos B, 则 x, y , z 的大小关系是___________________________。 4.在△ABC 中,若 a ? c ? 2b ,则 cos A ? cos C ? cos A cos C ?

1 sin A sin C ? ______。 3

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5.在△ABC 中,若 2 lg tan B ? lg tan A ? lg tanC, 则 B 的取值范围是_______________。 6.在△ABC 中,若 b ? ac ,则 cos(A ? C ) ? cos B ? cos2B 的值是_________。
2

三、解答题
1.在△ABC 中,若 (a 2 ? b 2 ) sin( A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin( A ? B) ,请判断三角形的形状。

2. 如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B, 求△ABC 的面积的最大值。

3. 已知△ABC 的三边 a ? b ? c 且 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
2

,求 a : b : c

4.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ac ,且 tan A ? tan C ? 3 ? 3 , AB 边上的 高为 4 3 ,求角 A, B, C 的大小与边 a, b, c 的长

也 不 之 。 知 乎 为 ! 不 知 知 之 , 为 是 知 知 之 ,

子 曰 : 由 ! 诲 女 知

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数学 5(必修)第二章:数列 [基础训练 A 组]
一、选择题

,34,55 中, x 等于( 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21
A. 11 C. 13 B. 12 D. 14



2.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项 的和 S9 等于( A. 66 C. 144 ) B. 99 D. 297 )

3.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 C. 168 B. 120 D. 192 )

4. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 B. ?1 C. ? 1 D.

1 2

5.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 , 那么 ? 13 A. 2

1 是此数列的第( )项 2 B. 4 C. 6 D. 8

6.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中,如果 a1 ? a4 ? 18, a2 ? a3 ? 12, 那么该数列 的前 8 项之和为( ) A. 513 B. 512 C. 510 D.

225 8

二、填空题
1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为______________。 2.数列{ an }是等差数列, a4 ? 7 ,则 s7 ? _________ 3.两个等差数列 ?an ? , ?bn ?,

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

4.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________.
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5.在等比数列 ?an ? 中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________.
2

6.计算 log 3 3 3 ... 3 ? ___________.
n

三、解答题 1. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

2. 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值。

3. 求和: (a ? 1) ? (a 2 ? 2) ? ... ? (a n ? n), (a ? 0)

4. 设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q

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数学 5(必修)第二章:数列 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 )

2.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5



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A. 1

B. ?1

C. 2

D.

1 2


3.若 lg 2, lg(2 x ? 1), lg(2 x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( A. 1 B. 0 或 32 C. 32 D. log2 5

4.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q , 则 q 的取值范围是( ) A. (0,

1? 5 ) 2

B. (

1? 5 ,1] 2 ?1? 5 1? 5 , ) 2 2

C. [1,

1? 5 ) 2

D. (

5.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差,

1 tan B 是以 为第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( 3
A.钝角三角形 C.等腰直角三角形 B.锐角三角形 D.以上都不对



6.在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S3 , 关系为(
A.等差数列 C.等差数列或等比数列 B.等比数列 D.都不对



7.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? ( A. 12 B. 10 C. 1 ? log3 5 ) D. 2 ? log3 5

二、填空题
1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 2.数列 7,77,777,7777 …的一个通项公式是______________________。 3.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______。 4.等差数列中,若 S m ? S n (m ? n), 则 S m? n =_______。 5.已知数列 ?an ? 是等差数列,若 a4 ? a7 ? a10 ? 17 ,

a4 ? a5 ? a6 ?

? a12 ? a13 ? a14 ? 77 且 ak ? 13 ,则 k ? _________。

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2 n 6.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 an 前 n 项的和为______________。

? ?

三、解答题 1.三个数成等差数列,其比为 3 : 4 : 5 ,如果最小数加上 1 ,则三数成等比数列, 那么原三数为什么?

2.求和: 1 ? 2 x ? 3x ? ... ? nx
2

n ?1

3.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?2n ? 11,如果 bn ? an (n ? N ) , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和。

4.在等比数列 ?a n ? 中, a1a3 ? 36, a2 ? a4 ? 60, S n ? 400 , 求 n 的范围。

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数学 5(必修)第二章:数列 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.数列 ?an ? 的通项公式 a n ?

1 n ? n ?1



则该数列的前( )项之和等于 9 。 A. 98 B. 99 C. 96 D. 97
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2.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 , 则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A. 9 C. 16 B. 12 D. 17 )

3.在等比数列 ?an ? 中,若 a 2 ? 6 ,且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 则 an 为( A. 6 C. 6 ? 2
n?2

) B. 6 ? (?1) n?2 D. 6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2
n?2

4.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200 , a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700, 则 a1 为( A. ?22.5 C. ?20.5 ) B. ?21.5 D. ?20

2 5.已知等差数列 {an }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m

等于( A. 38 C. 10

) B. 20 D. 9

6.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn
D.



A.

2 3

B.

2n ? 1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1

2n ? 1 3n ? 4

二、填空题
1.已知数列 ?a n ?中, a1 ? ?1 , an?1 ? an ? an?1 ? an ,则数列通项 an ? ___________。 2.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 3.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a : b : c ? _________。 4.在等差数列 ?a n ?中,公差 d ?

1 ,前 100 项的和 S100 ? 45 , 2

则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________。 5.若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________.

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6.一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和, 则公比 q 为_______________。 三、解答题 1. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an

2. 一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此数列的公比和项数。

3. 数 列 lg1000 , lg(1000? cos600 ), lg(1000? cos2 600 ),...lg(1000? cosn?1 600 ), … 的 前 多 少项和为最大?

4. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) , 求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。

不 好 不 子 如 之 如 曰 乐 者 好 : 之 之 知 者 者 之 。 , 者

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数学 5(必修)第三章:不等式 [基础训练 A 组] 一、选择题
2 1.若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(
2



A. 4 x ? 5

B. ? 3

C. 3

D. 5 ? 4 x ) B. ( x ? 1) 2 ? 0 与 x ? 1 ? 0 D. ( x ? 1) 3 ? x 3 与

2.下列各对不等式中同解的是( A. 2 x ? 7 与 2 x ?

x ?7? x

C. x ? 3 ? 1与 x ? 3 ? 1

1 1 ? x ?1 x


3.若 2

x 2 ?1

? ( ) x ? 2 ,则函数 y ? 2 x 的值域是(

1 4

1 1 1 B. [ , 2] C. (??, ] D. [2, ??) 8 8 8 4.设 a ? 1 ? b ? ?1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( 1 1 1 1 2 A. ? B. ? C. a ? b a b a b
A. [ , 2)

) D. a ? 2b
2

5.如果实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 (

)

1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4
A.最小值

B.最大值 1 和最小值

3 4

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x2 ? (a2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2

二、填空题
1.若方程 x ? 2(m ? 1) x ? 3m ? 4mn ? 4n ? 2 ? 0 有实根,
2 2 2

则实数 m ? _______;且实数 n ? _______。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 , 则这个两位数为________________。 3.设函数 f ( x) ? lg( ? x ? x ) ,则 f ( x ) 的单调递减区间是
2

3 4



4.当 x ? ______时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,且最值是_________。
2 2

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5.若 f (n) ?

n 2 ? 1 ? n, g (n) ? n ? n 2 ? 1, ? (n) ?

1 (n ? N * ) ,用不等号从小到大 2n

连结起来为____________。 三、解答题 1.解不等式 (1) log(2 x?3) ( x2 ? 3) ? 0 (2) ? 4 ? ?

1 2 3 x ? x ? ? ?2 2 2

2.不等式

x 2 ? 8x ? 20 ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。 m x2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

? y ? x, ? 3. (1)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

(2)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件

x2 y 2 ? ?1 25 16

4.已知 a ? 2 ,求证: log?a?1? a ? loga ?a ? 1?

新课程高中数学训练题组
数学 5(必修)第三章:不等式 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?
2

A. 10

B. ?10

C. 14

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3 D. ?14

)。

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2.设集合 A ? ? x |

? ?

1 1? ? ? ? 2?, B ? ? x | x ? ?, 则A ? B等于 ( x 3? ? ?
B. ? , ? ??



A. ? , ?

?1 1? ?3 2?

?1 ?2

? ?

1? ?1 ? ? C. ? ? ?, ? ??? , ? ?? 3? ? 3 ? ?
2

1? ?1 ? ? D. ? ? ?, ? ??? , ? ?? 3? ? 2 ? ?
)

5 x 5 1? x 2 的解集是 ( 2 2 1 1 A. x ? B. x ? 2 2 C. x ? 2 D. x ? 2 4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( ) 1 1 ? A. y ? x ? B. y ? sin x ? , x ? (0, ) x sin x 2
3.关于 x 的不等式 (k ? 2k ? ) ? (k ? 2k ? ) C. y ?

x2 ? 3 x2 ? 2

D. y ? x ?

2 ?1 x
)

5.如果 x 2 ? y 2 ? 1,则 3x ? 4 y 的最大值是 ( A. 3 C. 4 B.

1 5 D. 5

6.已知函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象经过点 (?1,3) 和 (1,1) 两点, 若 0 ? c ? 1 ,则 a 的取值范围是 ( A. (1,3) C. ? 2,3? B. (1, 2) D. ?1,3? )

二、填空题
1.设实数 x, y 满足 x2 ? 2 xy ?1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是___________。
? 2.若 A ? x | x ? a ? b ? ab ? 3, a, b ? R ,全集 I ? R ,则 CI A ? ___________。

?

?

3.若 a ? 1 ? log 1 x ? a 的解集是 [ , ] ,则 a 的值为___________。
2

1 1 4 2

4.当 0 ? x ?

?
2

时,函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x ? 8sin 2 x 的最小值是________。 sin 2 x

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5.设 x, y ? R ? 且

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为________. x y

2 2 ? ? x ? 2x ? 3 ? x ? 2x ? 3 6.不等式组 ? 的解集为__________________。 2 x ? x ? 2 ? 0 ? ?

三、解答题 1.已知集合 A ? ? x | 2

? ? ? ?

x 2 ? 2 x ?3

?1? ?? ? ?2?

3( x ?1)

? ? ? ? 2 ? , B ? ? x | log 1 (9 ? x ) ? log 1 (6 ? 2 x) ? , ? 3 3 ? ? ?

又A

B ? ? x | x 2 ? ax ? b ? 0? ,求 a ? b 等于多少?

2.函数 y ?

x2 ? 5 x ?4
2

的最小值为多少?

3.已知函数 y ?

mx 2 ? 4 3x ? n 的最大值为 7 ,最小值为 ?1 ,求此函数式。 x2 ? 1

2x x 4.设 0 ? a ? 1, 解不等式: log a a ? 2a ? 2 ? 0

?

?

新课程高中数学训练题组
数学 5(必修)第三章:不等式 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.若方程 x ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是(
2

).

A. m ? ?4 或 m ? 4

B. ? 5 ? m ? ?4

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C. ? 5 ? m ? ?4

D. ? 5 ? m ? ?2

2.若 f ( x) ? lg x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间 (??,1] 上递减,则 a 范围为( A. [1, 2) C. ?1, ?? ? B. [1, 2] D. [2, ??)

?

?



3.不等式 lg x2 ? lg 2 x 的解集是 (

) B. (100, ??)

1 ,1) 100 1 ,1) C. ( 100
A. (

(100, ??)
1 2

D. (0,1)

(100, ??)
)

4.若不等式 x2 ? loga x ? 0 在 (0, ) 内恒成立,则 a 的取值范围是 (

1 ? a ?1 16 1 C. 0 ? a ? 16
A.
2

B.

1 ? a ?1 16 1 D. 0 ? a ? 16
)

5.若不等式 0 ? x ? ax ? a ? 1有唯一解,则 a 的取值为( A. 0 C. 4 6.不等式组 ? B. 2 D. 6

? ? y ? x ?1 的区域面积是( y ? ? 3 x ? 1 ? ?
3 2

)

1 2 5 C. 2
A.

B.

D. 1

二、填空题
1.不等式 log2 (2x ?1) ? log2 (2x?1 ? 2) ? 2 的解集是_______________。 2.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则 a ? 3.若 0 ? y ? x ?

1 ? 2

b?

1 的范围是____________。 2

?
2

, 且 tan x ? 3tan y, 则 x ? y 的最大值为________. 1 2 ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________。 x

4.设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ?

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5.不等式 4 ? x2 ? 三、解答题

x ? 0 的解集是________________。 x
a ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R , x

1.若函数 f ( x) ? log a ( x ? 求实数 a 的取值范围。

2.已知△ABC 的三边长是 a, b, c ,且 m 为正数,
求证:

a b c ? ? 。 a?m b?m c?m

3.解不等式: log2 ( x ?

1 ? 6) ? 3 x

4.已知求函数 f ( x) ? (ex ? a)2 ? (e? x ? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值。

5. 设函数 f ( x ) ?

ax ? b 的值域为 ?? 1,4? ,求 a , b 的值。 x2 ?1

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新课程高中数学训练题组参考答案
(数学 5 必修)第一章 [基础训练 A 组]
一、选择题 b ? tan 300 , b ? a tan 300 ? 2 3, c ? 2b ? 4 4, c ? b ? 2 3 1.C a
2.A 3.C

0 ? A ? ? ,sin A ? 0
cos A ? sin( ? A) ? sin B, ? A, B 都是锐角,则 ? A ? B, A ? B ? , C ? 2 2 2 2 2

?

?

?

?

?

4.D 作出图形 5.D

1 b ? 2a sin B,sin B ? 2sin A sin B,sin A ? , A ? 300 或 1500 2

6.B 设中间角为 ? ,则 cos ? ?

52 ? 82 ? 72 1 ? ,? ? 600 ,1800 ? 600 ? 1200 为所求 2? 5?8 2

二、填空题 1 1 1 sin A sin B ? sin A cos A ? sin 2 A ? 1. 2 2 2
2. 120
0

cos A?

b2 ? c 2 ? a 2 1 ?? A , ? 10 20 2bc 2
0

3. 6 ? 2 A ? 15 , 4. 120
0

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4

C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 , a ∶ b ∶ c ? s i nA ∶ s i nB ∶ s i n

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ? , C ? 1200 令 a ? 7k , b ? 8k , c ? 13k cos C ? 2ab 2
AC BC AB AC ? BC AB ? ? , ? , A C? B C sin B sin A sin C sin B ? sin A sin C A? B A? B ? 2( 6 ? 2)(sin A ? sin B) ? 4( 6 ? 2) sin cos 2 2 A? B ? 4 cos ? 4, ( AC ? BC ) max ? 4 2 三、解答题
5. 4 1. 解: a cos A ? b cos B ? c cos C,sin A cos A ? sin B cos B ? sin C cos C

sin 2 A ? sin 2B ? sin 2C, 2sin( A ? B) cos( A ? B) ? 2sin C cos C cos( A ? B) ? ? cos( A ? B), 2cos A cos B ? 0

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cos A ? 0 或 cos B ? 0 ,得 A ?
所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明:将 cos B ?

?
2

或B ?

?
2

a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 , cos A ? 代入右边 2ac 2bc
2 2 2 a2 ? c 2? b 2 b ? c ? a 2 2a ? 2 b ? )? 2abc 2abc 2ab 2

得右边 ? c(

a 2 ? b2 a b ? ? ? ? 左边, ab b a


a b c o sB c o sA ? ? c( ? ) b a b a

3.证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴ A ? B ?

?
2

,即

?
2

? A?

?
2

?B?0

2 ∴ sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C A?C A?C B B cos ? 4sin cos , 4.解:∵ a ? c ? 2b, ∴ sin A ? sin C ? 2sin B ,即 2sin 2 2 2 2
∴ sin

A? co Bs;同理 s i n B? co Cs; s i n C ? co As A? sin? ( B ,即 ) sin ∴s i n

?

B ? B 1 A?C 3 B 13 ,而 0 ? ? , ∴ cos ? , ? cos ? 2 2 2 2 2 4 2 4

∴ sin B ? 2sin

B B 3 13 cos ? 2 ? ? ? 2 2 4 4

39 8

参考答案(数学 5 必修)第一章 [综合训练 B 组]
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.D

A?

?
6

,B ?

?
3

,C ?

?
2

, a : b : c ? sin A : sin B : sin C ?

1 3 2 : : ? 1: 3 : 2 2 2 2

A ? B ? ? , A ? ? ? B ,且 A, ? ? B 都是锐角, sin A ? sin(? ? B) ? sin B sin A ? sin 2B ? 2sin B cos B, a ? 2b cos B
lg sin A sin A ? lg 2, ? 2,sin A ? 2 cos B sin C cos B sin C cos B sin C

sin( B ? C ) ? 2cos B sin C,sin B cos C ? cos B sin C ? 0, sin( B ? C ) ? 0, B ? C ,等腰三角形
5.B

(a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc,(b ? c)2 ? a 2 ? 3bc,
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b2 ? c 2 ? a 2? 3bc , c oA s?
6.C

b2 ? c 2 ? a 2 1 ? A,? 2bc 2

60 0
1 7

B?? c 2 ? a 2 ? b2 ? 2 ac b o s C? 9 , c ?,3B 为最大角, c o s

A? B A? B sin A ? B a ? b sin A ? sin B 2 2 , 7.D tan ? ? ? 2 a ? b sin A ? sin B 2sin A ? B cos A ? B 2 2 A? B tan A? B 2 , tan A ? B ? 0 ,或 tan A ? B ? 1 tan ? A? B 2 2 2 tan 2 ? 所以 A ? B 或 A ? B ? 2 2cos

二、填空题
1.

2 39 3

1 1 3 S?ABC ? bc s i n A ? c? ? 2 2 2

3 c ,?

a 42 ,?

a 1? 3,

13

a ? b? c sin A ? s iB n?

? sC in

a

13 2 39 ? ? s Ai n 3 3 2

2. ?

3.

2

sin( ?B ) ? ? ? A ? B ? , A ? ? B ,即 t a nA ? t a n ( ?B ? ) 2 ? 2 2 2 cos( ?B ) 2 cos B 1 1 ? ? A? , t aA n tB a ?n 1 ,t an sin B t aB n tan B sin B si C n tan B? ta C n? ? cos B co Cs sin B c oC s? c B o? s C sin B s ?i nC ( ) A 2 sin ? ? ? 1 cos B c oC s sA in sin A 2
C 为最大角, c o s C? 0 C, 为锐角

?

4. 锐角三角形

5. 60

0

b2 ? c 2? a 2 cos A ? ? 2bc

8? 4 3 ?3 3 ?1 1 4 ? ? 6? 2 2 ? 2 ? ( 3 ? 1) 2 2 2? 2 2?

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6. ( 5, 13)

?a 2 ? b 2 ? c ? 2 2 ?a ? c ? b ?c 2 ? b 2 ? a ?

?13 ? c 2 2? 2 2 , ?4 ? c ? 9,5 ? c ? 13, 5 ? c ? 13 2? 2 ?c ? 9 ? 4
2

三、解答题
1.解: S ?ABC ?

1 bc sin A ? 3, bc ? 4, 2

a2 ? b2 ? c2 ? 2 bc o s A , b ? c ?,而 5 c?b
所以 b ? 1, c ? 4 2. 证明:∵△ABC 是锐角三角形,∴ A ? B ?

?
2

,即

?
2

? A?

?
2

?B?0

A? co Bs;同理 s i n B? co Cs; s i n C ? co As A? sin? ( B ,即 ) sin ∴s i n

?

2

∴ sin A sin B sin C ? cos A cos B cos C , ∴ tan A ? tan B ? tan C ? 1 3. 证明:∵ sin A ? sin B ? sin C ? 2sin

sin A sin B sin C ?1 cos A cos B cos C

A? ?2 sin 2 A? ?2 sin 2 C ?2 cos ? 2 A ?4 cos 2

A? B cos ? 2 B A? B (cos ? 2 A B 2 cos cos 2 2 B C cos cos 2 2 B

A? B A? B cos ? sin( A ? B) 2 2 A ? B A ? B 2 sin cos 2 2 A ? B cos ) 2

∴ sin A ? sin B ? sin C ? 4 cos

A B C cos cos 2 2 2

4.证明:要证

a b a 2 ? ac ? b 2 ? bc ? ? 1 ,只要证 ?1, b?c a?c ab ? bc ? ac ? c 2
2 2 2

即 a ? b ? c ? ab 而∵ A ? B ? 120 , ∴ C ? 60
0
0

a 2 ? b2 ? c 2 2 cos C ? , a ? b 2 ? c 2 ? 2ab cos 600 ? ab 2ab
∴原式成立。 5.证明:∵ a cos
2

C A 3b ? c cos 2 ? 2 2 2

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A? ∴s i n

1? c oC s ? 1 co As 3B sin ? si C n? ? 2 2 2 A ? s iA n cC o? s C si ?n C sin A ? cos 即s i n

B3 s i n

A ? s iC n? ∴s i n
A ? s iC n? 即s i n

s iA n? (C ? )

3B sin

2 sB i,∴ n a ? c? 2 b

参考答案(数学 5 必修)第一章 [提高训练 C 组] 一、选择题
1.C

s i nA ? c oA s?
而0 ? A ??,

2 sA in ?( 4

?

),

?
4

? A?

?
4

?

5? 2 ? ?? ? sin( A ? ) ? 1 4 2 4

2.B

3.D 4.D

a? b sin A ? sin B ? ? s i nA ? s iB n c sin C A? B A? B A ? B ?2 sin cos ? 2 cos 2 2 2 1 1 cos A ? , A ? 600 , S ABC ? bc sin A ? 6 3 2 2

A ? B ? 900 则 s i n A ? c oB s

, sB i?n

c A o0 s0 ? A ? 450 , ,

sin A? co As, 450 ? B ? 900 ,sin B ? cos B
5.C
2 2 2 a 2 ? c2 ? b2 ? b ,c b ? c ? a ? ?, b co cs

1 A ? ?, 2

0 A ? 120

6.B

sin A c oB s ? ? cos A s iB n

2 2

s iA n , s iB n

c Bo s ? c A os

A sin , s iA n B sin

co As ?

s Bi n B cos

sin A 2?

sin B2 A ,? 2 或 B2 A ?2 B ? ?2

二、填空题
1. 对

s i nA ? s i n B, 则

a b ? ?a?b? A? B 2R 2R ) 1,

2. 直角三角形

1 ( 1? c o sA2? ? 1 co Bs 2 ? )2 c Ao ? sB ( ? 2 1 (cos 2 A ? cos 2 B) ? cos 2 ( A ? B) ? 0, 2

cos( A ? B)cos( A ? B) ? cos2 ( A ? B) ? 0
cos A cos B cos C ? 0

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3. x ? y ? z

A? B ?

?
2

,A?

?
2

? B , s iA n?

cB os B , s? in A y co ?s z ,

c? a? b , s i n C? s i n A?
4. 1

s iB n x ? , y x ? ,

y ?

z
A ? 2 C cos

A? C A? C A ? C , 2 sin c o? s 4 sin 2 2 2 A?C A?C A C A C cos ? 2 cos , cos cos ? 3sin sin 2 2 2 2 2 2 1 C 2 A sin 2 则 sin A sin C ? 4sin 3 2 2 1 cos A ? cos C ? cos A cos C ? sin A sin C 3 A C ? ?(1 ? cos A)(1 ? cos C ) ? 1 ? 4sin 2 sin 2 2 2 A C A C ? ?2sin 2 ? 2sin 2 ? 4sin 2 sin 2 ? 1 ? 1 2 2 2 2 ? ? tan A ? tan C 2 5. [ , ) tan B ? tan A tan C , tan B ? ? tan( A ? C ) ? 3 2 tan A tan C ? 1 t a nA ? t a C n tan B ? ? t aA n? (C ? ) 2 tanB? 1 s i nA ? s iC n? 2 sB in

tan3 B ? tan B ? tan A ? tan C ? 2 tan A tan C ? 2 tan B
tan 3 B ? 3 tan B, tan B ? 0 ? tan B ? 3 ? B ?

?
3

6. 1

( ? C) ? c o s B?co 2 sB b2 ? ac,sin 2 B ? sin A sin C, c o sA ? cos A cos C ? sin A sin C ? cos B ? 1 ? 2sin 2 B
? cos A cos C ? sin A sin C ? cos B ? 1 ? 2sin A sin C ? cos A cos C ? sin A sin C ? cos B ? 1

? cos( A ? C ) ? cos B ? 1 ? 1

三、解答题
a 2 ? b2 sin( A ? B) a 2 sin A cos B sin 2 A 1. 解: 2 ? , ? ? a ? b2 sin( A ? B) b2 cos A sin B sin 2 B
cos B s iA n ? , s i nA 2? cos A s iB n
∴等腰或直角三角形 2. 解: 2R sin A ? sin A ? 2R sin C ? sin C ? ( 2a ? b)sin B,

s iB n 2A ? , 2 B或2 2 A ? B ? ?2

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a sin A ? c sin C ? ( 2a ? b)sin B, a2 ? c2 ? 2ab ? b2 ,
a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab, cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 2 ? , C ? 450 2ab 2

c ? 2 R, c ? 2 R sin C ? 2 R, a 2 ? b 2 ? 2 R 2 ? 2ab, sin C

2R2 2 R ? 2ab ? a ? b ? 2ab, ab ? 2? 2
2 2 2

1 2 2 2R2 S ? ab sin C ? ab ? ? , S max ? 2 4 4 2? 2
另法: S ?

2 ?1 2 R 2

1 2 2 ab sin C ? ab ? ? 2R sin A ? 2R sin B 2 4 4

?

2 ? 2 R sin A ? 2R sin B ? 2 R 2 sin A sin B 4

1 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? cos( A ? B)] 2

1 2 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? ] 2 2 2R2 2 ? ? (1 ? ) 2 2
? Smax ? 2 ?1 2 R 此时 A ? B 取得等号 2
A?C A?C A?C A?C cos ? 4sin cos 2 2 2 2

3. 解: sin A ? sin C ? 2sin B, 2sin

sin

B 1 A?C 2 B 14 B B 7 ? cos ? , cos ? ,sin B ? 2sin cos ? 2 2 2 4 2 4 2 2 4

A?C ?

?
2

, A ? C ? ? ? B, A ?

3? B ? B ? ,C ? ? 4 2 4 2

sin A ? sin(

3? 3? 3? 7 ?1 ? B) ? sin cos B ? cos sin B ? 4 4 4 4

sin C ? sin( ? B) ? sin cos B ? cos sin B ? 4 4 4

?

?

?

7 ?1 4

a : b : c ? sin A : sin B : sin C ? (7 ? 7 ) : 7 : (7 ? 7 )

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4. 解: (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ac, a ? c ? b ? ac, cos B ?
2 2 2

1 , B ? 600 2

t a nA ( ?C ? )

tan A? t a C n ?, 1? t a n A tC an

?3

?3 3 , ?1 A t a nC t a n

tan A ta C n? ? 2 ,联合 3 tan A? t a C n? ? 3
得?

3

0 0 ? ? ? ? tan A ? 2 ? 3 ? ? tan A ? 1 ? A ? 75 ? A ? 45 或? 或 ,即 ? ? 0 0 ? ? ? ? ? tan C ? 1 ? tan C ? 2 ? 3 ?C ? 45 ?C ? 75

当 A ? 750 , C ? 450 时, b ?

4 3 ? 4(3 2 ? 6), c ? 8( 3 ? 1), a ? 8 sin A 4 3 ? 4 6, c ? 4( 3 ? 1), a ? 8 sin A

当 A ? 450 , C ? 750 时, b ?

∴当 A ? 750 , B ? 600 , C ? 450 时, a ? 8, b ? 4(3 2 ? 6), c ? 8( 3 ?1), 当 A ? 450 , B ? 600 , C ? 750 时, a ? 8, b ? 4 6, c ? 4( 3 ?1) 。

新课程高中数学训练题组参考答案
参考答案(数学 5 必修)第二章 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.C an ? an?1 ? an?2 2.B

a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27,3a4 ? 39,3a6 ? 27, a4 ? 13, a6 ? 9

S9 ?
3.B

9 9 9 ( a1 ? a9) ? ( a4 ? a6) ? ( 1 3? 9 ) ? 99 2 2 2

a5 a 3(1 ? 34 ) ? 27 ? q3 , q ? 3, a1 ? 2 ? 3, S4 ? ? 120 a2 q 1? 3

4.C 5.B

x2 ? ( 2? 1) ( ? 2 ? 1) x ? 1, ?
x( 3x? 3 ) ? (x 2?
2

1
? ?4

2 )x , ? ? 或 1 x ? ? 而 4, x ? ? ? 1x

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q?
6.C

3x ? 3 3 1 3 ? , ?13 ? ?4 ? ( ) n ?1 , n ? 4 2x ? 2 2 2 2

a1 (1 ? q3 ) ? 18, a1 (q ? q 2 ) ? 12,

1 ? q3 3 1 ? , q ? 或q ? 2, 2 q?q 2 2

而 q ? Z , q ? 2, a1 ? 2, S8 ? 二、填空题 1. 8

2(1 ? 28 ) ? 29 ? 2 ? 510 1? 2

3.

65 12

a5 ? a2 33 ? 9 7 ? ? d ? 8 2. 49 S7 ? ( a1 ? a7) ? 7 a4 ? 4 9 5?2 5?2 2 9 a5 2a5 a1 ? a9 2 (a1 ? a9 ) S9 7 ? 9 ? 2 65 ? ? ? ? ? ? b5 2b5 b1 ? b9 9 (b ? b ) S "9 9?3 12 1 9 2

4. ? 753 3 5. ? 2

q6 ? 25, q ? ? 3 5, a10 ? a9 ? q ? ?75 3 5
a4 a7 ? a1 a1 ? 2 0 ?
log 3 3 3 ... 3 ? log 3 (3 ? 3 ??? 3 ) ? log 3 (3
2n n 1 2 1 4 1 1 1 1 ? ?...? n 2 4 2

1 6. 1 ? n 2

)

1 1 [1 ? ( ) n ] 1 1 1 2 2 ? 1? 1 ? ? 2 ? ... ? n ? 1 2 2 2 2n 1? 2
三、解答题 1. 解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a ? d ? 40
2 2

13 3 3 ,d ? 或? , 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2
即a ? 2. 解: a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 , a12 ? a5 ? 7d ? 2.8, d ? 0.4

a20 ? a12 ? 8d ? 3.1 ? 3.2 ? 6.3
∴ a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 ? 5a20 ? 6.3? 5 ? 31.5 3. 解:原式= (a ? a ? ... ? a ) ? (1 ? 2 ? ... ? n)
2 n

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? (a ? a 2 ? . .? . a n ?)

n( n ? 1 ) 2

? a(1 ? a n ) n(n ? 1) ? (a ? 1) ? ? 1? a 2 ?? 2 ? n ? n (a ? 1) ? ?2 2
4. 解:显然 q ? 1 ,若 q ? 1 则 S3 ? S6 ? 9a1 , 而 2S9 ? 18a1 , 与 S 3 ? S 6 ? 2S 9 矛盾 由 S3 ? S6 ? 2S9 ?

a1 (1 ? q3 ) a1 (1 ? q6 ) 2a1 (1 ? q9 ) ? ? 1? q 1? q 1? q

1 2q 9 ? q 6 ? q 3 ? 0, 2(q 3 ) 2 ? q 3 ? 1 ? 0, 得q 3 ? ? , 或q 3 ? 1, 2
而 q ? 1 ,∴ q ? ?
3

4 2

参考答案(数学 5 必修)第二章 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.B

a1a4 ? a32 ,(a2 ? 2)(a2 ? 4) ? (a2 ? 2)2 , 2a2 ? ?12, a2 ? ?6
S9 9a5 9 5 ? ? ? ?1 S5 5a3 5 9

2.A

3.D

lg 2 ? lg(2x ? 3) ? 2lg(2x ?1), 2(2x ? 3) ? (2x ?1)2
x 2 (2 )? 4 ? x2 ? 5 ? 0x, 2 ?x 5, ? 2

log 5

4.D

?a ? a q? a2q ?q 2 ? q ? 1 ? 0 ? ? 2 设三边为 a, a q ? a ,即 q ?q 2 ? q ? 1 ? 0 , a2q则 , ?a ? a q ?a q? a 2q? a ?q 2 ? q ? 1 ? 0 ? ?

?1 ? 5 1 ? 5 ?q? ? 2 2 ? ?1 ? 5 1 ? 5 ? 得 ?q ? R ,即 ?q? 2 2 ? ? 1 ? 5 ? 1 ? 5 ?q ? , 或q ? ? 2 2 ? 1 5.B a3 ? ?4, a7 ? 4, d ? 2, tan A ? 2, b3 ? , b6 ? 9, q ? 3, tan B ? 3 3
tan C ? ? tan( A ? B) ? 1 , A, B, C 都是锐角
6.A

S1 ? Sn , S2 ? S2n ? Sn , S3 ? S3n ? S2n , Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n , 成等差数列
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7.B

log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? log3 (a1a2 ...a10 ) ? log3 (a4a5 )5 ? log3 (310 ) ? 10
a3 ? a 5 ? a 2? a ? 6 38
7 (10 n ? 1) 9
1 9, 99, 999, 999 9 ? . . . 120? 1 , 3 1? 0

二、填空题 1. 38 2. a n ? 3. 5 4. 0 5. 18

7 14, ? 1 0 ?1 , 1 ?0 9

1, 7

9

2 2 (a3 ) ? 2 a3 a5? (a52) ? ( a3? a5 ) ? 2 5a ,3? a5 ?

5

2 (m ? n , 0 ,即 ) Sm ? n ? 0 Sn ? a n ? b该二次函数经过 n

3a7 ? 1 7a , 7?

17 ,a 11 9? 7 2 1 3? 7 ? k( ? 9 ?) k ? , 3

2 a 77 ? d ?7 , ak ? a, ? 9, 9 k ? 3 18

d (

9)

6.

4n ? 1 3

2 Sn ? 2n ? 1, Sn ?1 ? 2n ?1 ? 1, an ? 2n ? 1, an 2? 4n ? , 1 a1 ? 1, q ? 4, Sn ?

1 ? 4n 1? 4

三、解答题 1. 解:设原三数为 3t , 4t ,5t ,(t ? 0) ,不妨设 t ? 0, 则 (3t ? 1)5t ? 16t 2 , t ? 5

3t ? 1 5 , t4?

2 0t,? 5 ∴原三数为 25, 15, 20, 。 25
1 n(n ? 1) 2

2. 解:记 Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ? ... ? nxn?1, 当 x ? 1 时, S n ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? 当 x ? 1 时, xSn ? x ? 2x2 ? 3x3 ? ... ? (n ?1) xn?1 ? nxn ,

(1 ? x)Sn ? 1 ? x ? x2 ? x3 ? ... ? xn?1 ? nxn , Sn ?
?1 ? x n ? nxn ( x ? 1) ? ? 1? x ∴原式= ? ? n(n ? 1) ( x ? 1) ? ? 2
3. 解: bn ? an ? ?

1 ? xn ? nx n 1? x

?11 ? 2n, n ? 5 n 2 ,当 n ? 5 时, S n ? (9 ? 11 ? 2n) ? 10n ? n 2 ?2n ? 11, n ? 6
n?5 (1 ? 2n ? 11) ? n 2 ? 10n ? 50 2

当 n ? 6 时, S n ? S5 ? S n ?5 ? 25 ? ∴ Sn ? ?
2 ? ?? n ? 10n, (n ? 5) ?n 2 ? 10n ? 50, (n ? 6) ?

4. 解: a1a3 ? a2 ? 36, a2 (1 ? q ) ? 60, a2 ? 0, a2 ? 6,1 ? q ? 10, q ? ?3,
2 2 2

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当 q ? 3 时, a1 ? 2, Sn ?

2(1 ? 3n ) ? 400,3n ? 401, n ? 6, n ? N ; 1? 3

当 q ? ?3 时, a1 ? ?2, Sn ? ∴ n ? 8, 且n为偶数

?2[1 ? (?3)n ] ? 400,(?3)n ? 801, n ? 8, n 为偶数; 1 ? (?3)

参考答案(数学 5 必修)第二章 [提高训练 C 组]
一、选择题 1.B

an ?

1 n ? n ?1

? n ? 1 ? n , Sn ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ... ? n ? 1 ? n

Sn ? n ?1 ?1 ? 9, n ?1 ? 10, n ? 99
2.A

S4 ? 1, S8 ? S4 ? 3, 而 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 , S20 ? S16 , 成等差数列
即 1,3,5,7,9, a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S20 ? S16 ? 9

3.D

a5 ? 2a4 ? a3 ? 2a2 ? 0, a5 ? a3 ? 2a4 ? 2a2 , a3 (q2 ?1) ? 2a2 (q2 ?1) a3 ? 2a2或q2 ?1 ? 0, q ? 2,1或 ?1 ,当 q ? 1 时, an ? 6 ;
当 q ? ?1 时, a1 ? ?6, an ? ?6 ? (?1)n?1 ? 6 ? (?1)n?2 ; 当 q ? 2 时, a1 ? 3, an ? 3 ? 2n?1 ? 6 ? 2n?2 ;

4.C

2700 ? 200 ? 50d ? 50, d ? 1, S50 ?

50 ( a1 ? a50 ) ? 200 , 2

a1 ? a50 ? 8, 2a1 ? 49d ? 8, 2a1 ? ?41, a1 ? ?20.5
5.C

am ? am ? am2 ? 0, am (am ? 2) ? 0, am ? 2,
2m ? 1 (a1 ? a2 m?1 ) ? (2m ? 1)a2 m ? 38, 2m ? 1 ? 19 2 2n ? 1 (a1 ? a2 n ?1 ) S an 2an 2(2n ? 1) 2n ? 1 ? ? 2 ? 2 n ?1 ? ? 2 n ? 1 bn 2bn (b1 ? b2 n?1 ) T2 n ?1 3(2n ? 1) ? 1 3n ? 1 2 S2 m?1 ?
1 n

6.B

二、填空题 1. ?

1 1 1 1 1 ? ?1, ? ? ? 1, ? an an?1 a? an a n1 1

? 1, ? ?

? 1 1 ? 是以 为首项,以 ?1 为 a1 a n ?

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公差的等差数列,

1 1 ? ?1 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?n, an ? ? an n

2.

100

a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? S12 ? S7 ? 122 ? 12 ? 1? (72 ? 7 ? 1) ? 100
2 2 a ? c ?2 b , c? 2 b? a , ab ? c?( 2 b ?2 )a2, a ?5 a ?b 4

3. 4 : 1 : (?2)

b ?0

a? b , a? 4 b , c ? ?2 b
4. 10

S1 0 0?

100 (a ? ) 0? ?10.9, ?9a 1 a 1 0 45, a ? a 1 0 0 a ? a 1? a 9 2 50 50 S " ? (a1 ? a 9 9)? ? 0 . ? 4 10 2 2

? 0.4, 1 d ?1 00

5. 156 a3 ? a7 ? a10 ? a11 ? a4 ? 12, a3 ? a11 ? a10 ? a4 , a7 ? 12, S13 ?

13 (a1 ? a13 ) ? 13a7 2

6.

?1 ? 5 5 ?1 2 2 设 an ? an ?1 ? an ? 2 ? qan ? q an , q ? q ? 1 ? 0, q ? 0, q ? 2 2

三、解答题 1. 解: Sn ? 3 ? 2n , Sn?1 ? 3 ? 2n?1, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 (n ? 2) 而 a1 ? S1 ? 5 ,∴ a n ? ?

?5, (n ? 1)
n ?1 ?2 , (n ? 2)

2. 解:设此数列的公比为 q, (q ? 1) ,项数为 2 n ,

a2 (1 ? q 2n ) 1 ? (q 2 ) n 则 S奇 ? ? 85, S偶 ? ? 170, 1 ? q2 1 ? q2

S偶 S奇

?

a2 1 ? 22n ? q ? 2, ? 85, 22n ? 256, 2n ? 8, a1 1? 4

∴ q ? 2, 项数为 8 3. 解: an ? 3 ? (n ?1)lg 2, ?an ? 是以 3 为首项,以 ? lg 2 为公差的等差数列,

n lg 2 2 6 ? lg 2 Sn ? [3 ? 3 ? ( n ? 1) lg 2] ? ? n ? n, 2 2 2
对称轴 n ?

6 ? lg 2 ? 10.47, n ? N * ,10,11 比较起来10 更靠近对称轴 2lg 2

∴前 10 项和为最大。

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另法:由 ?

? an ? 0 ,得 9.9 ? n ? 10.9 ? an ?1 ? 0

?n ? (?4), n为偶数 ? ??2n, n为偶数 ?2 ,Sn ? ? , 4. 解: S n ? ? ?2n ? 1, n为奇数 ? n ? 1 ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? ? 2

S1 5 ? 2 9 ,S 2 2? ? 4 4S , S15 ? S22 ? S31 ? ?76

31

? 6 1,

新课程高中数学训练题组参考答案
参考答案(数学 5 必修)第三章 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.C

1 ?2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0, (2 x ? 1)( x ? 2) ? 0, ? x ? 2 , 2
4 x2 ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 4 ? 2 x ? 3

2.B 对于 A. 2 x ? 7, x ?

7 7 , 与 2x ? x ? 7 ? x , 0 ? x ? 2 2

对于 C. x ? 3 ? 1, x ? 3 ? 1或x ? 3 ? ?1 与 x ? 3 ? 1

对于 D. ( x ? 1) ? x 与
3 3

1 1 ? x ?1 x



当 ?1 ? x ? 0 时,

1 1 ? 不成立 x ?1 x 1 8

3.B 4.C

2x

2

?1

? ( ) x ? 2 ? 24? 2 x , x 2 ? 1 ? 4 ? 2 x, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, ?3 ? x ? 1, ? y ? 2
1 1 ? ,要求 a , b 同号, a b

1 4

对于 A,B,倒数法则: a ? b, ab ? 0 ?

1 ? b ? ?1 ? b2 ? 1, 而a ? 1,对于 a2 ? 2b 的反例: a ? 1.1, a2 ? 1.21, b ? 0.8, 2b ? 1.6
5.B 设 x ? cos ? , y ? sin ? ,1 ? x y ? 1 ?
2 2

1 2 sin 2? 4

2 2 6.C 令 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ,则 f (1) ? 0 且 f (?1) ? 0
2 ? ?a ? a ? 0 , ? 1? a ? 0 2 a ? a ? 3 ? 0 ? ?

即?

二、填空题

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1. 1, ?

1 2

2 2 ? ?4 ( m ? 12) ? 4 m (3 ? m4n ? n 4 ? 2? )

0

2m2 ? 4mn ? 4n2 ? 2m ? 1 ? 0 ,即 (m ? 2n)2 ? (m ?1)2 ? 0
而 (m ? 2n)2 ? (m ? 1)2 ? 0 ,即 (m ? 2n) ? ( m ? 1) ? 0 ? m ? 1, 且n ? ?
2 2

1 2

2. 13 或 24

设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 ,

10a ? a ? 2 ? 30, a ?
3. ? ?

28 , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11

? 1 1? , ? ? 2 2?

3 3 1 1 1 1 ? x ? x 2 ? 0, ? ? x ? ,递减则 x ? ? , ∴ ? ? x ? 4 2 2 2 2 2
2 2 4 2 2 2 ,当 y? x ( 2? x ) ? ?x ?2 x ? ? (x ? 1) ?1 x2 ? 1 时, ym a x? 1

4. ? 1, 大,1

5. f (n) ? ? (n) ? g (n) 三、解答题 1. 解: (1) ?

f ( n )?

1 n ?1 ? n
2

g , n ( ? )

1 n ?1 ? n
2

? ,n (? )

1 n ?n
2

? x2 ? 3 ? 1

?0 ? x 2 ? 3 ? 1 或? 得 x ? 2或 3 ? x ? 2 , ? 2 x ? 3 ? 1 ?0 ? 2 x ? 3 ? 1

? x ? ( 3, 2) (2, ??)
3 ?1 2 x ?x? ? 4 ? ? x2 ? 2 x ?1 ? 0 1 2 3 ?2 ? 2 ,? 2 (2) 2 ? x ? x ? ? 4, ? 2 2 ?x ? 2x ? 5 ? 0 ? 1 x2 ? x ? 3 ? 2 ? ? ?2 2

? 或x ? ? 2 ? 1 ?x ? 2 ? 1 , ? ? 6 ? 1 ? x ? 6 ? 1 ? ?

? x ? (? 6 ?1, ? 2 ?1) ( 2 ?1, 6 ?1)
2. 解:

x2 ? 8x ? 20 ? 0恒成立, ?mx2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4 ? 0须恒成立

当 m ? 0 时, 2 x ? 4 ? 0 并不恒成立; 当 m ? 0 时,则 ?

?m ? 0
2 ?? ? 4(m ? 1) ? 4m(9m ? 4) ? 0

?m ? 0 ? 得? 1 1 m ? , 或m ? ? ? ? 4 2
3.解: (1)作出可行域

1 ?m ? ? 2

' ' (2)令 x ? 5x , y ? 4 y , Z m a x? 3 ;

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则 ( x' )2 ? ( y' )2 ? 1, z ? 10 x' ? 4 y' ,当直线 z ? 10 x' ? 4 y ' 和圆 ( x' )2 ? ( y' )2 ? 1 相切时 z ? 116 , Zmax ? 116 4.证明:

log? a ?1? a ? log a ? a ? 1? ?

lg a lg(a ? 1) lg 2 a ? lg(a ? 1) lg(a ? 1) ? ? lg(a ? 1) lg a lg a lg(a ? 1)
2 2

2 lg a 2 2 ? lg(a ? 1) ? lg(a ? 1) ? ? lg(a ? 1) ? ?? ?( ) ? lg 2 a 而 lg(a ? 1) lg(a ? 1) ? ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ?

即 lg2 a ? lg(a ?1)lg(a ? 1) ? 0, 而 a ? 2 ? lg(a ? 1) lg a ? 0

?

lg 2 a ? lg(a ? 1) lg(a ? 1) ? 0 ,即 log? a ?1? a ? log a ? a ? 1? ? 0 lg a lg(a ? 1)

? log? a ?1? a ? log a ? a ? 1?

参考答案(数学 5 必修)第三章 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.D 方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两个根为 ?
2

1 1 和 , 2 3

2.B 3.B 4.D

1 1 b 1 1 2 ? ? ? , ? ? ? , a ? ?12, b ? ?2, a ? b ? ?14 2 3 a 2 3 a 1 2x ?1 1 ? 2, ? 0, x ? , 或x ? 0 x x 2 5 3 1 k 2 ? 2k ? ? (k ? 1) 2 ? ? 1,? x ? 1 ? x, x ? 2 2 2 1 对于 A:不能保证 x ? 0 ,对于 B:不能保证 sin x ? , sin x ?
对于 C:不能保证 x ? 2 ?
2

1 x ?2
2



对于 D: y ? x ?

1 1 ? ?1 ? 33 1 ?1 ? 2 x x

5.D 设 x ? cos ? , y ? sin ? ,3x ? 4 y ? 3cos ? ? 4sin ? ? 5sin(? ? ? ) ? 5

6.B

?a ? b ? c ? 3 , a ? c ? 2, c ? 2 ? a,0 ? 2 ? a ? 1,1 ? a ? 2 ? ?a ? b ? c ? 1
2 2 2 x2 ? 2 x y? y ? y ? 1 ? 1, ( x ? y ) ? 1, x ? y 或 ?1

二、填空题

1,??? 1. ?? ?,?1? ? ?

x? y ? ? 1

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2. ? ??,6?

a ? b ? ab ? 3 ? 2 ab ,( ab )2 ? 2 ab ? 3 ? 0, ab ? 3, ab ? 9, ab ? 3 ? 6
A ? ? x| x? a? b? a b ? 3 , ,a ? b? ? R? ? 6 , ?? ?CI A ? ? ??,6? ,
3. 2

1 1 1 1 a ? 1 ? log 1 x ? a,( )a ? x ? ( )a ?1 ,( ) a ?1 ? , a ? 2 2 2 2 2 2
1 ? c o s x2? 8 2 s ixn f ( x )? ? sin x 2
2 2 2 c xo ?s 8 xs i n ?4 tan x? 2 sx in c xo s

4. 4

1 ? 2 4? 4 xt a n

5. 16

1 9 9 x y x ? y ? (x ? y ) ( ? ? ) 1 ?0 ? ? x y y x

? 10

2 ? 9

16

6. (1,3) 三、解答题 1. 解: 2

2 ? ?x? 3 ? ? x ? 2 x ? 3? 0 ? ??1 ? x ? 3 ?? 1 ?? ?? , 1? x ? 3 ? 2 (? 1 ?) 0 ? ?( x ? 2 ) x ?x ? ? 1 0 ? ? x ? x ?2 ? 0 ?

x 2 ? 2 x ?3

?1? ?? ? ? 2?

3( x ?1)

? 23?3 x , x2 ? x ? 6 ? 0, ?3 ? x ? 2, A ? ? ?3, 2 ?

?9 ? x 2 ? 0 ? , ?1 ? x ? 3, B ? (?1,3) , A B ? (?1, 2) ?6 ? 2 x ? 0 ?9 ? x 2 ? 6 ? 2 x ?
方程 x ? ax ? b ? 0 的两个根为 ?1 和 2 ,则 a ? ?1, b ? ?2
2

? a ? b ? ?3
2. 解: y ?

x2 ? 5 x ?4
2

? x2 ? 4 ?

1 x ?4
2

,令 x 2 ? 4 ? t ,(t ? 2)

1 y ? t ? 在 t ?? 2, ??? 上为增函数 t 1 5 ? 当 t ? 2 时, ymin ? 2 ? ? 2 2
3. 解: y( x2 ?1) ? mx2 ? 4 3x ? n,( y ? m) x2 ? 4 3x ? y ? n ? 0 显然 y ? m 可以成立,当 y ? m 时,方程 ( y ? m) x2 ? 4 3x ? y ? n ? 0 必然有实数根,? ? ? 48 ? 4( y ? m)( y ? n) ? 0, 即 y ? (m ? n) y ? mn ?12 ? 0, 而 ?1 ? y ? 7
2

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??1和7 是方程 y 2 ? (m ? n) y ? mn ?12 ? 0 的两个实数根
则?

?m ? n ? 6 , m ? 1, n ? 5 ?mn ? 12 ? ?7
x 2 ? 4 3x ? 5 x2 ? 1

?y ?
4. 解:

0 ? a ? 1,? a2 x ? 2a x ? 2 ? 1, a2 x ? 2a x ? 3 ? 0

(a x ? 3 ) a ( x ? 1) ?
?x ? l o g a 3

a 0x, ?

x 3? ,

a

log 3

参考答案(数学 5 必修)第三章[提高训练 C 组]
一、选择题

1.B

?? ? (m ? 2) 2 ? 4(m ? 5) ? 0 ? , ?5 ? m ? ?4 ? x1 ? x2 ? ?(m ? 2) ? 0 ?x x ? m ? 5 ? 0 ? 1 2
令 u ? x ? 2ax ? 1 ? a, ? ??,1? 是的递减区间,得 a ? 1
2

2.A

而 u ? 0 须恒成立,∴ umin ? 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ,∴ 1 ? a ? 2 ;

3.D 4.A

2lg x ? lg2 x,lg x ? 2或 lg x ? 0, x ? 100, 或0 ? x ? 1
1 x2 ? loga x 在 x ? (0, ) 恒成立,得 0 ? a ? 1 , 2 1 1 1 1 2 ? a ?1。 则 log a x ? x max ? , (log a x) min ? log a ? ? (另可画图做) 4 2 4 16
2

2 5.B 当 x ? ax ? a ? 0 仅有一实数根, ? ? a ? 4a ? 0, a ? 0或a ? 4 ,代入检验,不成立 2 或 x ? ax ? a ? 1 仅有一实数根, ? ? a ? 4a ? 4 ? 0, a ? 2 ,代入检验,成立!
2

6.D 画出可行域 二、填空题
5

1. (log 2 4 ,log 23 )

x log ? 2 (2

x x 1) ? l 2 ( 2 ? 1) ]2 2 ,? l o g? ( ? 2 2og [?

2

x 1) [1 ? lo ?g ( 2

1) ]

2

2 log (x 2 ? 2

1) ?

x l ( 2 ? 1) ? 2? 0 ?, 2 2 x l o ?g (?2 2og ?

1)

1

1 5 5 ? 2 x ? 1 ? 2, ? 2 x ? 3, log 2 ? x ? log 2 3 4 4 4
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2. ?

? 2? 6 ? 1 1 1 3 , 2 ? 令 y ? a ? ? b ? ,则 y 2 ? 2 ? 2 ab ? ,而 0 ? ab ? 4 2 2 2 4 ? ?

2 ? 3 ? y 2 ? 4,

2? 6 ? y?2 2

3.

? 6

t a nx (? y ? )

tan x ? t ayn 2y tan 2 2 ? ? ? ? 2 1? t a n x ta yn ? 1 3 y t a n 1 ? 3 tan y 2 3 tan y

3 3

而0 ? y ? x ? 4. ? 1,3

?
2

,0 ? x? y ?

?
2

, t a nx (? y ? )

3 ? ? x? y ? 3 6

x?

5. ? 3,0 ? ?0,2?

?

1 1 1 1 ? 2或x ? ? ?2 ? ( x ? ) 2 ? 4 ? y ? ( x ? ) 2 ? 1 ? 3 x x x x
当 x ? 0 时 4 ? x2 ? 1 ? 0 ,得 0 ? x ? 2 ;

?

当 x ? 0 时 4 ? x2 ?1 ? 0 ,得 ? 3 ? x ? 0 ;? x ? ? ? 3, 0

?

?

? 0, 2?

三、解答题 1. 解:令 u ? x ?

a ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ? 0 , x

而 umin ? 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ? 0 ? 0 ? a ? 4且a ? 1

?a ? (0,1)
2. 证明:设 f ( x) ?

?1, 4?

x (m ? 0) ,易知 (0, ??) 是 f ( x) 的递增区间 x?m a?b c ? a ? b ? c,? f (a ? b) ? f (c) ,即 a?b?m c?m a b a b a ?b ? ? ? ? 而 a?m b?m a?b?m a ?b?m a ?b?m a b c ? ? ? a?m b?m c?m

1 ? x? ?2 ? 1 1 1 ? x , 当 x ? 0 时, x ? ? 2,? x ? ? 2 ? x ? 1 ; 3. 解: 0 ? x ? ? 6 ? 8, ? x x x ? x ? 1 ? ?6 ? x ?
当 x ? 0 时, ?6 ? x ?

1 ? ? 2?? , 2 ? 2 ?3x ? x

2? 2

3

? x ?( ? 3 ?2 2 , ? 3 ? 2 2 ?)?
4.解: f ( x) ? e
2x

1

? e?2 x ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? (ex ? e? x )2 ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? 2

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令 ex ? e? x ? t (t ? 2), y ? f ( x) ,则 y ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2 对称轴 t ? a(0 ? a ? 2) ,而 t ? 2

?2, ??? 是 y 的递增区间,当 t ? 2 时, ymin ? 2(a ?1)2
? f ( x)min ? 2(a ?1)2 。
5.解:令 y ?

ax ? b , yx 2 ? y ? ax ? b, yx 2 ? ax ? y ? b ? 0, 2 x ?1

2 显然 y ? 0 可以成立,当 y ? 0 时, ? ?a2 ? 4 y( y ? b ) ?0 , 4 y ?4 b y ?2 a ? 0

而 ?1 ? y ? 4 ,??1和4 是方程 4 y 2 ? 4by ? a2 ? 0 的两个实数根 所以 ?1 ? 4 ? b, ?1? 4 ? ?

a2 ? a ? ?4, b ? 3 。 4

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