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湖北省襄阳市四校(曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中)2016届高三上学期期中联考数学(文)试题


曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中

2015-2016 学年上学期高三期中考试 数学(文科)试题

时间:120 分钟 命题牵头学校:襄州一中 分值:150 分 命题老师: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 Ⅰ 卷 (选择题,共 60 分)

/>注意事项: 1.答第Ⅰ卷前, 考生务必将自己的姓名、 考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题纸上. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.函数 f ? x ? ? lg x ? x ? 6
2

?

?

的定义域为 C. ? ??, ?2? ? ?3, ???

( D. ? ?2,3? (



A. ? ??, ?2?

B. ? 3, ?? ?

2.已知 a =(3,0) , b =(-5,5)则 a 与 b 的夹角为 A.

?

?

?

?



? 4

B.

? 3

C.

3? 4

D.

2? 3
( )

x ? ? 1? ? ? ?1? ? 3. 已知集合 A ? ? y | y ? log 2 x, x ? ? , B ? ? y | y ? ? ? , x ? 1? ,则 A ? B ? 2? ?2? ? ? ? ? ?

A. ? y | 0 ? y ? C. ? y |

? ?

1? ? 2?

B. ? y | 0 ? y ? 1? D. ? y | ?1 ? y ?

? ?

1 ? ? y ? 1? 2 ?
2

? ?

1? ? 2?

4. “ x ? 1 ”是 “ x ? 1 ? 0 ”的( A.充分不必要

)条件 C.充要
x

B.必要不充分

D.既不充分也不必要 ( )

5.设 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ? x ? ? 2 ? 2x ? b ,则 f ? ?1? ? A.3 B.1 C. ?1 D. ? 3

6. 在 ?ABC 中, 若 sin( A ? B) ? 1 ? 2cos( B ? C )sin( A ? C ) , 则 ?ABC 的 形状一定是 ( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形



7.已知函数 f ? x ? ? sin 2x , 为了得到 g ? x ? ? cos 2x 的图象, 只要将 y ? f ( x) 的图象 (



? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 4
A. 向左平移
1 3 x

? 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移 ( D. ? 2,3? ( ) )

?1? 8.已知 f ? x ? ? x ? ? ? ,其零点所在区域为: ?2?
A. ? 0, ?

? ?

1? 3?
1 x

B. ? ,

?1 1? ? ?3 2?

C. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

9.下列函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A. y ? x ? B. y ? x sin x ? cos x C. y ? e ?
x

1 ex

D. y ? ln

1? x 1? x

10. 函数 y=|tanx|·cosx(0≤ x <

3? ? ,且 x ≠ ) 的图象是 2 2





11.若曲线 C 满足下列两个条件:(i)存在直线 m 在点 P( x0 , y0 )处与曲线 C 相切; (ii)曲线 C 在点 P 附近位于直线 m 的两侧.则称点 P 为曲线 C 的“相似拐点”. 下 ( ) A.点 P(0,0)为曲线 C: y ? x 的“相似拐点”;
3

[来源:学*科*网]







不 .

正 .

确 .







B.点 P(0,0) 为曲线 C: y ? sin x 的“相似拐点”; C.点 P(0,0) 为曲线 C: y ? tan x 的“相似拐点”; D.点 P(1,0) 为曲线 C: y ? lnx 的“相似拐点”. 12. 若 0 ? x1 ? x2 ? 1 , 则 A. sin x2 ? sin x1 ? ln x2 ? ln x1 C. x1 ? x2 ? e 1 ? e 2
x x

( B. e 2 ln x1 ? e 1 ln x2
x x



D. x2e 1

x

? x1ex2

第 II 卷
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 f ?sin x ? ? 1 ? 2sin2 x ,则 f ? ? 14.已知 tan ? ? ? ,

? 3? ? ? 的值是 ? 2 ?




1 ? ? ? ? ? ,则 sin ? = 2 2

15.已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? 1 在 ? , e ? 内有零点,则 a 的取值范围为 e 16.已知函数 f ? x ? ? ?

?1 ? ? ?



? ?? a ? 3 ? x ? 3( x ? 1) 在 R 上单调递增,则 a 的取值范围为 ? ? log a x( x ? 1)



三:解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)
2 已知 p:“?x0∈R,使得 x2 0+mx0+ 2m-3<0”;q:命题“?x∈[1,2],x -m≤0”,

若 p ? q 为真,p ? q 为假,求实数 m 的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 的图像在点 1, f ?1? 的处的切线过 点 ? 3,7 ? .
3

?

?

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式; (Ⅱ)求 f ? ?4? ? f ? ?3? ? ?? f ?3? ? f ? 4? 的值.

19.(本小题满分 12 分)

?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a , b , c ,若

a?c sin B ? b ? c sin A ? sin C

? ???? 的值. (1)求角 A 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为 S ,求 ???

S AB ? AC

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(

?

x ? ) ? 2 cos 2 x 3 3 6

?

?

(1)求函数 f ( x ) 的周期 T ; (2)求 f ? x ? 的单调递增区间.

21.(本小题满分 12 分) 某商场销售某种商品的经验表明, 该商品每日的销售量 y (单位: 千克)与销售价格 x (单 位:元/千克)满足关系式 y ?

m 2 ? 8 ? x ? 6 ? ,其中 3 ? x ? 6 ,m 为常数,已知销售 x ?3

价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (Ⅰ) 求 m 的值; (Ⅱ) 若该商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所 获得的利润最大.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

mx (m, n ? R ) 在 x ? 1 处取得极值 2 . x ?n
2

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? 0 时,求 f ( x) 的最大值? ( 3 )设函数 g ( x) ? x 2 ? 2ax ? a ,若对于任意 x1 ? R ,总存在 x2 ?[?1, 0],使得

g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求实数 a 的取值范围.

曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中

201 5-2016 学年上学期高三期中考试 数学(文科)参考答案

CCAAD DCBCC 13. ?

DB

1 2

14.

5 5

15. 0 ? a ? 1 16. 3 ? a ? 6

17.解: ∵命题 p 为真命题的充要条件是 ? ? 0 ,即 m2 ? 4 ? 2m ? 3? ? 0 , ∴ m ? 6 或 m ? 2 .????????????3 分 命题 q 为真命题的充要条件是 m ≥4 ????????????6 分 若 p ? q 为真,p ? q 为假,则 p,q 一真一假 若 p 真 q 假得 m ? 2 若 q 真 p 假得 4 ? m ? 6 ∴实数 m 的取值范围为 m ? 2 或 4 ? m ? 6 ???????????10 分

18、解: (Ⅰ)? f ? ? x ? ? 3ax2 ?1 ,? f ? ?1? ? 3a ? 1 又 f ? ?1? ?

7 ? ? a ? 2? 5 ? a ? 3 ?1 2 3 3 2 ?a ? 得 f ? x ? ? x ? x ? 1 ................... 6 分 7 7

(Ⅱ) ? f ? ?x ? ? f ? x ? ? 2

f ? ?4? ? f ? ?3? ??? f ?3? ? f ? 4? ? 9 ................... 12 分
19.解: (1) f ( x) ? cos(

?
3

x?

?
3

) ? 2 cos 2

?

1 ? 3 ? ? x = cos x ? sin x ? cos x ? 1 6 2 3 2 3 3

1 ? 3 ? ? ? ? ? cos x ? sin x ? 1=-sin ( x+ ) ? 1 ,??????4 分 2 3 2 3 3 6
故 T=6. ????????????6 分 (2)令 t ?

?
3

x?

?
6

,则 sin t 递减时, f ? x ? 递增

? 2 k? ?

?
2

? t ? 2 k? ?

3? ,k ?Z 2

? 6k ? 1 ? x ? 6k ? 4, k ? Z

得 f ? x ? 的单调递增区间为 ?6k ? 1,6k ? 4? , k ? Z (开区间也可) ??? ?????????12 分 a?c sin B a?c b 20.解: (1)由 ,得 , ? ? b ? c sin A ? sin C b?c a?c 即 a ? b ? c ? bc ,由余弦定 理,得: cos A ?
2 2 2

1 ? , A ? . ???6 分 2 3

(2) S ?

??? ? ???? 1 AB ? AC sin A 且 AB ? AC ? AB ? AC cos A 2

S tan A 3 ??? ? ???? ? ???12 分 ? 2 2 AB ? AC
21.解:(Ⅰ)因为 x ? 5 时 y ? 11 ,所以

m ? 8 ? 11 ? m ? 6 ; …………………….(4 分) 2 6 2 ? 8 ? x ? 6? , (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量 y ? x ?3
所以商场每日销售该商品所获得的利润:
2? ? 6 f ? x ? ? ? x ? 3? ? ? 8 ? x ? 6 ? ? ? 6 ? 8 ? x3 ? 15 x 2 ? 72 x ? 108? ………….(8 分) ?x ?3 ?

f ? ? x ? ? 24 ? x 2 ? 10 x ? 24 ? ? 24 ? x ? 4 ?? x ? 6 ? ,
令 f ? ? x ? ? 0 得 x ? 4 或 x ? 6 (舍去) 函数 f ( x ) 在 (3, 4) 上递增,在 (4,6) 上递减, 所以当 x ? 4 时函数 f ( x ) 取得最大值 f ? 4? ? 38 …………(12 分) 22.【解析】(1)因为 f ? x ? ?

mx m( x 2 ? n) ? mx? 2 x mn ? mx2 ? ,所以 . f ( x ) ? ? 2 x2 ? n ( x 2 ? n) 2 ( x ? n) 2

? m(n ? 1) ?0 2 ? ? ?f ? ?1? ? 0 ? ?1 ? n ? 又 f ? x ? 在 x ? 1 处取得极值 2,所以 ? ,即 ? 解得 n ? 1,m ? 4 , f 1 ? 2 ? ? ? m ? ? ?2 ? ? 1? n
经检验满足题意, 所以 f ? x ? ?

4x x ?1
2

?????????????????4 分

(2) f ? x ? ?

1 4x 4 ,? x ? 0 时, x ? ? 2 当且仅当 x ? 1 时取等号 ? x x ?1 x ? 1 x
2

[来源:Z&xx&k.Com]

? f ? x ? 的最大值为 f ?1? ? 2 . ??8 分
(3) f ? ? x ? ?

?4 ? x ? 1?? x ? 1? ' x) ? 0 ,得 x ? ?1或x ? 1 . ,令 f ( ( x 2 ? 1)2

' x),( f x) 当 x 变化时, f ( 的变化情况如下表:

x
f( ' x) ( f x)

( ? ?, ?1 )
网]

[来源:学|科|

-1 0 极小值

( ? 11 , )
+ 单调递增

1 0 极大值

( 1, ? ?)
单调递减

?
单调递减

[来源:Zxxk.Com]

f x) f ?1 ) ? ?2 ,在 x ? 1 处取得极大值 () f 1 ? 2, 所以 ( 在 x ? ?1 处取得极小值 ( f x) ? 0 ,所以 ( f x) f ?1 ) ? ?2 , 又 x ? 0 时, ( 的最小值为 (
因为对任意的 x1 ? R ,总存在 x2 ?[?1,0] ,使得 g ? x2 ? ? f ? x1 ? , 所以当 x ?[?1,0] 时, g ? x ? ? x2 ? 2ax ? a ? ?2 有解, 即 ? 2x ?1? a ? x2 ? 2 在 [?1,0] 上有解.
2 令 2 x ? 1 ? t ,则 x ?

t 2 ? 2t ? 1 t 2 ? 2t ? 9 , t ? ? ?3, ?1? . ,所以 at ? 4 4

所以当 t ? ? ?3, ?1? 时, a ?

1? 9? 1 1 ? ? 9 ?? ? t ? 2 ? ? ? ? ?? ?t ? ? ? ? ? ? ? ?1 ; 4? t ? 2 4? ? t ??

? a 的取值范 围为 a ? ?1 ??12 分


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