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重庆巴蜀中学初2014级二模考试——数学试题


巴蜀 4 月模拟试卷
一、 选择题(每题 4 分,共 48 分) 1.下列各项中,既不是正数也不是负数的是( A.-1 B. 0 C. 1 D. 2 ) )

2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是(

A.

B.

C. ) C. 3a

D.

3.计算 2a ? a 的结果是( A. 3a 2 B. 2 a 2

D. 2 a )

4.如图,直线 a , b ,已知 a // b ,∠1=100,则∠2 等于(

A.100 B. 80 C. 50 5.下列图形中,是中心对称图形的是(

D. 40 )

D. 6.去年我校有近 3000 名学生参加中考,为了解这些学生的中考数学成绩,从中抽取 100 名 考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A.这 100 名考生是总体的一个样本 B. 这 3000 名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D. 100 名学生是样本容量
2 7.已知 x ? 1 是方程 x ? ax 的一个根,则此方程的另一个根为(



A.-2 B. -1 C. 0 D. 1 8.节日期间,某专卖店推出全店打 8 折的优惠活动,持贵宾卡可在 8 折基础上再打 9 折,小 明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元,则该商品的标价是( ) A.

17 a 20

B.

20 a 17

C.

18 a 25

D.

25 a 18

9.如图所示,AB 是圆 O 的直径,C、D 为圆 O 上的两点,∠CDB=20,过点 C 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠E 等于( )

A.50 B. 40 C. 60 D. 70 10.自从政府补贴为某农村学校购买了校车后, 大大缩短了该校学生小明的上学时间, 某天, 小明先步行一段路程后,等了一会校车,然后坐上 校 车 来 到 学 校 . 设 小 明 该 天 从 家 出 发 后 所 用 的 时 间 为 t, 与 学 校 的 距 离 为 s. 下 面 能 反 映 s 与 t 之 间 函 数 关 系 的 大 致图象是( )

11.观察下列一组图形:

他们是按照一定的规律排列的,依照此规律,第 6 个图中共有 A.18 B. 19 C. 20 D. 21 12.如图,已知 AB 交直线双曲线 y ?

的个数(



k 于 A,B,交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的中点,过点 B x 作 BM⊥ x 轴于 M,连接 OA,若 OM=2MC,四边形 OABM 的面积为 5,则 k 的值为( )

A.3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 13.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总 量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮,将 210000000 用科学技术法表示为________ 14.甲,乙,丙,丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下,则这四人中成绩发挥最 稳定的是______________

15.如图,△ABC 中,E、F 分别是 AB,AC 上的两点,EF//BC,若 AE=1,BE=2,若△AEF 的面 积是 1,则四边形 EBCF 的面积是___________________

15 图 16 图 16.如图,△ABC 是边长为 12 的等边三角形,以 AB 为直径的半圆分别与边 AC,BC 相交于点 D,E,则图中阴影面积是______________(结果保留 ? ) 17.在平面直角坐标系中, 直线 y ? ? x ? 3 与两坐标轴围成一个△AOB, 现将背面完全相同, 正面分别标有数 1,2,3,

1 1 , 的 5 张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上 2 3

的数字作为点 P 的横坐标, 将该数的倒数作为点 P 的纵坐标, 则点 P 落在△AOB 的内部的 (不 含边界)的概率为_____________________ 18.如图,在菱形 ABCD 中,AB=BD,点 E,F 分别在 AB,AD 上,且 AE=DF,连接 BF 与 DE 相 交于点 G,连接 CG 与 BD 相交于点 H,若 CG=2,则四边形 BCDG 的面积是__________

三、解答题(每题 7,共 14 分) 19.计算: 3 ? 8 ? ? 3 ? ? ?

? 1? 2014 0 ? ? 5 ? 9 ? ?? 1? ? 2?
5 ,BC=26. 求⑴线段 AC 的长;⑵求的值 13

?2

20.如图,梯形 ABCD 中,AD//BC,AB⊥AC,=

四、解答题(每题 10 分,共 40 分) 21.先化简,后求值: ? 整数解
2 ? x ? 2>0 ? x ? x ? 2x ? 1 ,其中 x 是不等式组 ? 的 ? 1 ? ? 2 2 x ?4 ? x ? 2x ? ?3?x ? 1? ? x ? 4

22.某爱心人士近年来不断资助贫困学生,对他近五年资助的学生人数进行统计后,制成了 如下两幅不完整的统计图: ( 1 ) 该 爱 心 人 士 近 五 年 资 助 人 数 的 平 均 数 是 __________; (2)请 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ; ( 3 ) 该 爱 心 人 士 2009 年 资 助 的 学 生 中 有 3 位 来 自 沙 坪 坝 区 , 2010 年 资 助 的 学 生中有 2 位来自沙坪坝区, 某媒体拟从该爱心人士这两年资助的学生中分别选出 1 位 学 生 进 行 采 访 ,请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 2 位 学 生 恰 好 都 来 自沙坪坝区的概率.

23. 小 明 锻 炼 健 身 ,从 A 地 匀 速 步 行 到 B 地 用 时 25 分 钟 ,若 返 回 时 ,发 现 走 一 条 小 路 可 使 A , B 两 地 间 的 路 程 缩 短 200 米 , 便 抄 小 路 以 原 速 返 回 , 结 果 比 去 时 少 用 2.5 分 钟 . ( 1) 求 返 回 时 A、 B 两 地 间 的 路 程 ; ( 2) 若 小 明 从 A 地 步 行 到 B 地 后 , 以 跑 步 形 式 继 续 前 进 到 C 地 ( 整 个 锻 炼 过 程 不休息) .则 据 测 试 ,在 他 整 个 锻 炼 过 程 的 前 30 分 钟 ,步 行 平 均 每 分 钟 消 耗 热 量 6 卡 路 里 ,跑 步 平 均 每 分 钟 消 耗 热 量 10 卡 路 里 ,且 锻 炼 超 过 30 分 钟 后 ,每 多 跑 1 分 钟 ,平 均 每 分 钟 消 耗 的 热 量 就 增 加 1 卡 路 里 ,测 试 结 果 ,在 整 个 锻 炼 过 程 中 小 明 共 消 耗 900 卡 路 里 热 量 . 问 : 小 明 从 A 地 到 C 地 共 锻 炼 多 少 分 钟 ?

24.如图,在直角三角形 ABC 中,=90,AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上且 AD=AE,连接 CD, BE, 过点 A 作 AF⊥BE 交 BC 于 F, 过点 F 作 FG⊥CD 交 CA 于 G.证明: (1) ∠AFB=∠GFC; (2) AE=CG

五、解答题(每题 12 分,共 24 分) 25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在原 点左侧,点 B 在原点右侧),与 y 轴交于点 C,已知 OA=1,OC=OB. (1)求这个抛物线的解析式;(2)若点 D 为第一象限抛物线上的一点,连接 CD,DB,求 四边形 OCDB 的面积的最大值,并求出此时 D 点坐标; (3)设 E 是抛物线上位于对称轴右侧 的一个动点,过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线的另一点 F,过点 E 作 EH⊥ x 轴于点 H,再过 点 F 作 FG x 轴于点 G,得到矩形 EFGH,在点 E 的运动过程中,当矩形 EFGH 为正方形时,求 出该正方形的边长.

26.已知,点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点,AE=12,∠AEB=30,O 是 AE 的中点,将线段 EO 绕点 E 顺时针方向旋转 60,且 O 点恰好落在 CD 边上的 F 点处(如图 1),把图 1 中的△ CFE 沿射线 EB 平移 (如图 2) , 且当点 C’与点 B 重合时停止运动, 设平移的距离为 x . (1) 当顶点 F’恰好移动到边 AE 上时,求此时对应的 x 的值; (2)在平移过程中,△E’C’F’ 与直角三角形 ABE 重叠部分的面积为 S,请直接求出 S 与 x 之间的函数关系式以及相应的自 变量的取值范围;(3)过点 A 作 AG//EF 交 EB 的延长线于 G,点 M 为直线 AB 上的一动点, 连接 GM,得到△AGM,将△AGM 绕点 A 逆时针旋转 60,得到△AG’M’(G 的对应点为 G’, M 的对应点为 M’)问△GMM’的面积能否等于 3 ?若能,请求出 EM’的长度,若不能, 请说明理由


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