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2.3.1《等差数列的前n项和》课件(人教A版必修5)


一、选择题(每题4分,共16分)
1.(2010·海口高二检测)已知等差数列{an}中,公差 d=3,an=20,前n项和Sn=65,则n与a6分别为( (A)10,8 (B)13,29 (C)13,8 ) (D)10,29

【解析】选A.∵an=20,Sn=65,
?a1 +3(n-1)=20 ? ? n(n-1) na1 + ? 3=65, ? 2 ?

解得n=10,a1=-7. ∴a6=-7+5×3=8.

2.(2010·上海交大附中高二检测)等差数列{an}的前n项和 为Sn,若S17是一个确定的常数,则下列各式也为确定常数的是 ( (A)a2+a15 (C)a2+a9+a16 (B)a2·a15 (D)a2·a9·a16 )

【解析】选C.∵ S17 = 17(a1 +a17 ) 为常数,∴a1+a17为常数,
2

又a1+a17=2a9,∴a9为常数,∴a2+a9+a16=3a9为常数.

S 3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 a 5 = 5 , 则 9 的值为
a3 9

(

S5

)

(A)1

(B)-1
S5

(C)2

(D)-12
5 9

【解析】选A. S9 = 9(a1 +a 9 ) = 9a 5 = 9 ? 5 =1.
5(a1 +a 5 ) 5a 3

4.(2010·洛阳高二检测)已知数列{an}的通项an=11-2n,那

么|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=(
(A)25 (B)50 (C)52

)
(D)100

【解题提示】先由通项an=11-2n确定从哪一项开始为负,

然后去绝对值分成两段求和.

【解析】选B.令an=11-2n=0,得 n= 项为正,从第6项开始为负.

11 , 又n∈N*,故此数列前5 2

∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-a10 =S5-(a6+a7+…+a10)=S5-(S10-S5)=2S5-S10 =2×(5×9- 5 ? 4 ×2)-(10×9- 10 ? 9 ×2)=2×25=50.
2 2

二、填空题(每题4分,共8分) 5.(2010·辽宁高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若 S3=3,S6=24,则a9=____.
3? 2 ? 3a1 + d=3 ? ? 2 【解析】设首项为a1,公差为d,则 ? , ?6a + 6 ? 5 d=24 ? 1 2 ?

解得a1=-1,d=2,∴a9=a1+(9-1)d=15.
答案:15

6.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项 之和为290,则中间项为____. 【解析】由等差数列前n项和性质可知,a中=S奇-S偶=319290=29.(因为项数为奇数).

答案:29

三、解答题(每题8分,共16分) 7.(2010·亳州高二检测)已知等差数列{an}中, a10=30,a20=50. (1)求通项公式;(2)若Sn=242,求项数n.

【解析】(1)由 ?

解得a1=12,d=2.
∴an=2n+10.

?a10 =a1 +9d=30 , ?a 20 =a1 +19d=50

(2)由Sn=na1+ 1 n(n-1)d,即242=12n+n(n-1),

解得n=11(n=-22舍去).

2

8.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且a1=-2 009,
2 003·S2
008-2

008·S2

003=5×2

003×2 008,求d、S2

009.

【解析】∵Sn=na1+ n(n-1) d,
∴ Sn =a1 + n-1 d.
n 2 2

由2 003·S2

008-2

008·S2

003=5×2

003×2 008,得

S2 008 S2 003 =5. 2 008 2 003 ∴(a1+ 2 007 d)-(a1+ 2 002 d)=5,∴ 5 d=5. 2 2 2 ∴d=2,S2 009=2 009a1+ 2 009 ? 2 008 ×2 2

=-2 0092+2 009×2 008=-2 009.

9.(10分)已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1 =0(n≥2),a1=1,求数列{an}的前n项和Sn. 【解题提示】an=Sn-Sn-1(n≥2),由an与Sn的关系,寻


Sn.

1 1 1 与 的关系,判断数列{ }为等差数列,从而求出 Sn Sn-1 Sn

【解析】将an=Sn-Sn-1(n≥2)代入得Sn+2SnSn-1-Sn-1=0,
1 1 +2- =0, Sn-1 Sn ∴ 1 ? 1 =2(常数),且 1 =1. Sn Sn-1 S1 ∴{ 1 }是以1为首项,公差为2的等差数列, Sn 1 ∴ = 1 +(n-1)×d=1+(n-1)×2=2n-1. Sn S1 ∴Sn= 1 . 2n-1

同除以SnSn-1,得


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