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【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四第1步--预 3.2 简单的三角恒等变换


人教版必修四 3.2 简单的三角恒等变换 课前预习学案 一、预习目标:回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,预习简单 的三角恒等变换。 二、预习内容: 1、回顾复习以下公式并填空: Cos(α +β )= Cos(α -β )= sin(α +β )= sin(α -β )= tan(α +β )= tan(α -β )= sin2α = tan2α = cos2

α = 2、阅看课本 P139---141 例 1、2、3。 三、提出疑惑: 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标:会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,会推导半角公式, 积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆) ,进一步提高运用转化、换元、方程等数学思 想解决问题的能力。 学习重点:以已有公式为依据,以推导半角公式,积化和差、和差化积公式作为基本训 练,学习三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力。 学习难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提 高从整体上把握变换过程的能力。 二、学习过程: 探究一:半角公式的推导(例 1) 请同学们阅看例 1,思考以下问题,并进行小组讨论。 1、2α 与α 有什么关系?α 与α /2 有什么关系?进一步体会二倍角公式和半角公式的 应用。 2、半角公式中的符号如何确定? 3、二倍角公式和半角公式有什么联系? 4、代数变换与三角变换有什么不同? 探究二:半角公式的推导(例 2) 请同学们阅看例 2,思考以下问题,并进行小组讨论。 1、 两角和与差的正弦、 余弦公式两边有什么特点?它们与例 2 在结构形式上有什么联 系? 2、在例 2 证明过程中,如果不用(1)的结果,如何证明(2)? 3、在例 2 证明过程中,体现了什么数学思想方法? 探究三:三角函数式的变换(例 3) 请同学们阅看例 1,思考以下问题,并进行小组讨论。 1、例 3 的过程中应用了哪些公式? 2 、 如 何 将 形 如 y=asinx+bcosx 的 函 数 转 化 为 形 如 y=Asin( ω x+ φ ) 的 函 数 ? 并 求 y=asinx+bcosx 的周期,最大值和最小值. 三、反思、总结、归纳: sinα /2= sinα cosβ = cosα cosβ = sinθ +sinφ = cosθ +cosφ = cosα /2= cosα sinβ = sinα sinβ = sinθ -sinφ = cosθ -cosφ = tanα /2= 四、当堂检测: 课本 p143 习题 3.2 A 组 1、 (3) (7)2、 (1)B 组 2 课后练习与提高 一、选择题: 1 1.已知 cos(α+β)cos(α-β)= ,则 cos2α-sin2β 的值为( ) 3 A.- 2 3 B.- 1 3 C. 1 3 D. 2 3 2.在△ABC 中,若 sinAsinB=cos2 A.等边三角形 C.不等边三角形 C ,则△ABC 是( ) 2 B.等腰三角形 D.直角三角形 3.sinα+sinβ= A.- 2π 3 3 (cosβ-cosα) ,且 α∈(0,π) ,β∈(0,π) ,则 α-β 等于( ) 3 B.- π 3 C. π 3 D. 2π 3 二、填空题 4.sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________. 5.已知 α-β=

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