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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修五:等差数列的性质(52页)(优秀课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第2课时 等差数列的性质 课前自主预习 课堂互动探究 随堂知能训练 课时作业 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律. 2.理解等差数列的性质. 3.掌握等差数列的性质及其应用. 课 前 自 主 预 习 课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标 新知初探 等差数列的性质 若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则有下列性质: (1)在等差数列{an}中,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈ N*),则 am+an=ap+aq . (2)若给出等差数列的第 m 项和第 n 项 am 和 an,则 d= am-an m-n . (3){an}是有穷等差数列, 则与首末两项等距离的两项之 和相等,且等于首末两项之和,即a1+an=a2+an-1=?= ai+an-i+1=? . (4)若数列{an}为等差数列,则数列{λan+b}(λ,b 是常 数)是公差为 λd 的等差数列. (5)若数列{an}为等差数列, 则下标成等差数列且公差为 m 的项 ak,ak+m,ak+2m,?(k,m∈N*)组成公差为 md 的等 差数列. (6)若数列{an}与{bn}均为等差数列,则{Aan+Bbn}也是 等差数列. 思考感悟 1.等差数列的通项同一次函数间是什么关系? 提示:(1)当等差数列的公差 d=0 时,其通项 an=a1, 是不随自变量变化而变化的常数, 是常函数, 不是一次函数. (2)当等差数列的公差 d≠0 时,其通项 an=a1+(n-1)d =dn+(a1-d),显然其是关于 n 的一次函数. 2.在等差数列{an}中,若 an+am=ap+aq,则 m+n=p +q 吗? 提示:不一定,若{an}是常数列,则 m+n=p+q 不一 定成立.若{an}不是常数列,则 m+n=p+q 成立. 3.等差数列的“子数列”有什么性质? 提示:若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则 (1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差 数列; (2)奇数项数列{a2n-1}是公差为 2d 的等差数列; 偶数项数列{a2n}是公差为 2d 的等差数列; (3)若{kn}成等差数列,则{akn}也是等差数列. 课 堂 互 动 探 究 例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升 典例导悟 类型一 [例 1] 等差数列的性质及应用 已知等差数列{an}, (1)若 a2+a3+a25+a26=48,求 a14; (2)若 a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,求公差 d. [分析] 等差数列的首项 a1 和公差 d 是等差数列中最基 本的两个量.本题如果是利用已知条件列出关于 a1 和 d 的 方程(或方程组).进而求出 a1 和 d,当然可使问题获解.但 若能结合等差数列的几个基本性质进行解题, 可以收到事半 功倍的效果. [解] (1)∵a2+a26=a3+a25=2a14, ∴a2+a3+a25+a26=4a14=48. 解得 a14=12. (2)∵a2+a5=a3+a4, ∴a2+a

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