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2014年人教A版必修二课件 1.3 空间几何体的表面积与体积


本章内容 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第一章小结 1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积 1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积 返回目录 1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积怎样计算? 2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积怎样计算? 3. 柱体、锥体、台体的体积怎样计算? 4. 组合体的体积怎样计算? 1. 柱体、锥体、台体的表面积 问题 1. 同学们还记得正方体和长方体的表面积 怎样求吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么 样的平面图形组成? 圆柱、圆锥、圆台呢? 你能计 算它们的表面积吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由底面、侧面的各 个多边形组成, 各多边形的面积之和即为它们的表 面积. 1. 柱体、锥体、台体的表面积 问题 1. 同学们还记得正方体和长方体的表面积 怎样求吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么 样的平面图形组成? 圆柱、圆锥、圆台呢? 你能计 算它们的表面积吗? 圆柱、圆锥、圆台的表面是由底面圆和侧面组 成. 将侧面展开成平面, 就能求侧面积. 例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面 体 S-ABC, 求它的表面积. 解: 这四面体的表面是由 4 个全等 的等边三角形组成, A 所以它的表面积 S = 4S△SBC B D 在△SBC中, 边长为 a, SD为BC边上的高. a 2 2 = 3 a, 2 2 则 SD = SB - BD = a - ( ) 2 2 3 a2, 1 3 于是得 S△SBC= 1 BC ? SD = a ? a = 4 2 2 2 所以, 这个四面体的表面积为 3 S = 4? a 2= 3a 2 . 4 S C 问题 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开成平面 后各是什么图形? 这些图形的面积你会计算吗? ︵ O? · h r O S · S圆柱侧 = 2p rh. l r O · 变 态 三 角 形 ︶ (变态梯形) r? O? r O S圆锥侧 = 1 cl =p rl. 2 S圆台侧 = 1 l (c? + c) =p l (r+r?). 2 例2. 如图, 一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm, 盆底直径为 15 cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5 cm, 盆 壁长 15 cm, 为了美化花盆外观, 需要涂油漆. 已知 每平方米用100毫升油漆, 涂100个这样的花盆需要多 少油漆 (p 取3.14, 结果精确到 1 毫升, 可用计算器)? 解: 因为花盆的盆口是空的, 所以外观表面积是侧面积加盆底 面积, 再减去渗水孔的面积. S = S侧 + S底 - S小孔 = 15p [( 20 ) + (15 )]+ p (15 )2 - p (1.5 )2 2 2 2 2 ≈999.1 (cm2) = 0.09991 (m2), 100?0.09991?100≈999.1 (毫升). 答: 大约需要1000毫升油漆. 练习: (补充) 如图是一个四棱台, 它的下底是一个边长为10 cm 的正方形, 上底是边长为 6 cm 的正方形, 侧面是全等 的梯形, 梯形的高为 8 cm, 求这个棱台的表面积. 练习: (课本27页) 第 1、 2 题 . 练习: (补充) 如图是一个四棱台, 它的下底是一个边长为10 cm 的正方形, 上底是边长为 6 cm 的正方形, 侧面是全等 的梯形, 梯形的高为 8 cm, 求这个

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