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6432简单的三角恒等变换


第一课时 3.2.1 简单的三角恒等变换 教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差,和差化积,半角公式为基 本训练,学习三角变换的内容,思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点, 提高推理,运算的能力。 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法推导变换过程的设计,不断提高从整 体上把握变换过程的能力。 教学过程: 一. 复习准备 1. 提问:前面学过的倍角公式是什么?(学生说,老师板书) 2. 讨论: ? 与 二.讲授新课 1.通过讨论知道,? 是 ? 有什么关系?(学生回答) 2 ? ? 的二倍角,在复习的倍角公式中,让学生以 ? 代替 2? ,以 代替 ? 2 2 将公式进行改写。 (可以请两个学生板演,老师巡查整个教室,最后师生一起检查板演的作业) 2.出示例 1:老师将刚才的结果进行改写,即半角公式。 3.讨论:代数式的变换与三角变换有什么不同? 结论:代数式变换着眼于式子结构形式的变换;三角变换首先寻找式子所包含的各个角之间 的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点。 4.出示例 2 讨论:这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同? (如果记 sin ? cos ? ? x, cos ? sin ? ? y ,则有 x ? y ? sin(? ? ? ), x ? y ? sin(? ? ? ) 。只要 解上述方程组,就可以求出 x ,即求出 sin ? cos ? ) 结论: 把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点, 并在建立它们之间的联系进而消 除不同点上下功夫,这样不仅有利于深化对和(差)角公式的理解,而且还有利于这两题内在 联系的认识。 5.练习:1)求证 tan sin ? 1 ? cos ? ? 2 1 ? cos ? sin ? 1 2)求证 cos ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin (? ? ? ) ? (学生板演,老师讲解) 2 ? ? 6.小结:做证明题,要分析题意,明确思维起点;选择公式,把握思维方向;实施变换,运用 数学思想方法 三.巩固练习: 1.教材 P155 练习 2,3 题 2.作业:P156 习题 1 中(2) (3) 第二课时 3.2.2 简单的三角恒等变换 教学重点:更进一步理解三角恒等变换的内容,思路和方法, 熟练的进行三角恒等变换的应用 教学难点:三角恒等变换的应用 教学过程: 二. 复习准备: 1.提问: y ? Asin ??x ? ? ? 的周期?最大值?最小值?(学生回答,老师板书) 2.提问:两角和与差的正弦和余弦公式?(学生回答,老师板书) 二.讲授新课 1.讨论函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期,最大值,最小值? (学生回答,老师点评) 2.练习: y ? 3 cos 4x ? sin 4x (学生板演,老师评讲) 3.总结:对一般的 y ? a sin ? ? b cos ? ,周期,最大值,最小值?(教师给出) 4.练习: 求周期和最值: y ? sin 2 x cos 2 x x y ? 2 c o2s ? 1 2 ?? ?? ? ? y ? sin ? ? 4 x ? ? cos ? 4 x ? ? (师生共练) 6? ?3 ? ? 5.出示 P154 例 4:学生讲思路,老师点评,然后师生一起写过程 对于例 4 ,还可以去掉“记 ?COP ? ? ” ,结论改写成“求矩形 ABCD 的最大面积” 这 时 , 在 建 立 函 数

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