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列一元一次方程解应用题的几种常见题型


第二讲

列一元一次方程解应用题的几种常见题型

姓名: 列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点: (1)行程问题。 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行) ,这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路 程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题(同向而行) ,这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及 的路程或以追及时间为等量关系。 环形跑道上的相遇和追及问题: 同地反向而行的等量关系是两人走的路程 和等于一圈的路程; 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的 路程。 航行问题: 相对运动的合速度关系是: 顺水速度=静水中速度+水流速度; 逆水速度=静水中速度-水流速度。 (2)工程问题。 其基本数量关系:工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独 做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1” ,分析时 可采用列表或画图来帮助理解题意。 (3)溶液配制问题。 其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中 所含溶质的质量分数。 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量 关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 (4)利润率问题。 其数量关系是:商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率=商品 利润/商品进价×100%,注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。 (5)银行储蓄问题。 其数量关系是:利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息税= 利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12 练习: 练习: 1、商品出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价 20 元,茶杯每只定价 5 元,该商品制 定了两种优惠方法: ①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的 90%付款.某顾客购买茶壶 5 只,茶杯 若干只(不少于 5 只) ,问顾客买多少只茶杯时,两种方法付款相同.假如该 顾客买了茶杯 20 只,哪种买法实惠

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2、某人原计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的 时间到达,但他因事将原计划出发的时间推迟了 20 分钟,只好以每小时 15 千 米的速度前进,结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地,求 A,B 两地间的距离.

3、某工厂完成一批产品,一车间单独完成需 30 天,二车间单独完成需 20 天. ①如一车间先做若干天,然后由二车间继续做,直至完成,前后共做了 25 天, 问一车间先做了几天?

②如一车间先做了 3 天后,二车间加入一起做,还需多少天才能完成?

4、某储户将 1200 元人民币存入银行一年,取出时共得到人民币 1224 元,求 该储户所存储种的利率?

5、一筐梨,分散后小箱装,用去 8 个箱子,还剩 8kg 未能装下;用 9 个箱子, 则最后一个箱子还可以装 4kg,求这筐梨的质量?

6、一车间与二车间总人数为 150 人,将一车间的 15 名工人调动到二车间,两 车间人数相等,求二车间人数?

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7、一个两位数个位数字与十位数字的和为 10,如果将个位数字与十位数字 交换位置,得到的新的两位数字比原来的两位数大 18,求原来的两位数?

8、南庄中学初一级数学竞赛,共有 20 道题,答对一道题得 5 分,不答或答错 一道不仅不给分,而且还要扣 3 分,小婷得了 76 分,请问她答对了多少题?

9、有若干 4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了 10%的盐水,再加入 300 克 4% 的盐水,混合或变成 6.4%的盐水,问最初加入的盐水质量?

10、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个 或螺母 18 个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配 套?(已知一个螺栓配两个螺母)

11、一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人 合作 4 天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?

12、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在 60 分钟放 完,如果单独打开进水管,需要 90 分钟将水池注满,问单独打开出水管多少 时间,可以将满池的水放完?

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13、张明叔叔与李威在四百米环形跑道上跑步锻炼身体,若两人在同一起跑点 向同一个方向出发,已知张明叔叔的速度为 195 米/分,李威的速度为 115 米/ 分,问第几分钟时,张明叔叔第一次追上李威?

14、一架飞机加满油可以在空中能飞行 4 小时,已知飞出的速度为 950 千米 /时, 返回时的速度为 850 千米/时, 这架飞机加满油后最远飞多远就必须返回?

15、一轮船从甲地顺流而下 8 小时到达乙地,原路返回要 12 小时才能到甲 地,已知水流的速度为 3 千米/时,求轮船的顺流速度、逆流速度和甲乙两地 的距离? 揭示: 顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度.

拓展: 度;时针旋转角度 1、时钟从 5:00 正走到 5:30,分针旋转角度为 为 度;这时,时针和分针的夹角为 度; 2、时钟从 5:00 正走到 5:40,分针旋转角度为 度;时针旋转角度为 度;这时,时针和分针的夹角为 度; 3、求在 1 点和 2 点之间时钟的时针和分针重合的时刻?

4、求在 1 点和 2 点之间时钟的时针和分针成一条直线的时刻?

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