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高考常用数学公式默写


高考常用数学公式默写
1、函数的单调性:设 x1 ? x2 ? ?a, b?, x1 ? x2 如果 x1 ? x2 , f ?x1 ? ? f ?x2 ? 则 f ( x)在?a, b? 上是 ________; x1 ? x2 , f ?x1 ? ? f ?x2 ? 则 f ( x)在?a, b? 上是_______. 2、函数的奇偶性:对于定义域内任意一个 x ,

都有 f ?? x ? ? ? f ?x ? ,那么函数 f ?x ? 叫做 ______。对于定义域内任意一个 x ,都有 f ?? x ? ? f ?x ? ,那么函数 f ?x ? 叫做______。 3、函数的周期性:对于函数 f ?x ? ,如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一 个值时,都有 f ?x ? T ? ? f ?x ? ,那么函数 f ?x ? 叫做______,非零常数 T 叫做这个函数的 ____。 4、 用导数法求函数的单调性: 设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导, 如果 f ?( x) ? 0 , 则 f ( x) 为______;如果 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为_____. 三角函数:
2 2 5、同角三角函数的基本关系式: sin ? ? cos ? ? ______ , tan ? =________

6、和角与差角公式:

, sin?? ? ? ? ? __________ _______ , cos?? ? ? ? ? __________ _______ , tan?? ? ? ? ? __________ _______

?? ? ? ? ? _ _ _ _ _ _ _ sin __ __ __ ____
c o ?s ? ? ??? _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ ____ t a? n ? ? ??? _ _ _ _ _ _ _ __ __ __ ____

__ ? ______=________ 7、二倍角公式: sin 2? ? ________ , cos2? ? __________ tan2? ? ________
降次公式: (1) sin 2 x ? _________ (3) sin x cos x ? _________ 8、 1 ? sin 2? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? cos? ? __________ ____; 9、合一变形: a sin ? ? b cos ? =___________________________ (2) cos2 x ? __________

a ? ______ ? _________ ? 2 R sin A 2 11、余弦定理: a ? __________ _______ , b 2 ? __________ _______

10、正弦定理 :

c 2 ? __________ _______ 1 12、任意三角形面积公式: s? ? ab sin C ? ________ ? __________ 2
13、诱导公式:

? ? ? (2) sin? 180 ? ? ? ? _____ , cos?180 ? ? ? ? ____, tan?180 ? ? ? ? ____ (3) sin ?360 ? ? ? ? _____ , cos?360 ? ? ? ? ____ , tan?360 ? ? ? ? ____
(1) sin 180 ? ? ? _____ , cos 180 ? ? ? ____, tan 180 ? ? ? ____
0 0 0 0 0 0 0 0 0

?

?

?

1

(4) sin 3600 ? ? ? _____ , cos 3600 ? ? ? ____ , tan 3600 ? ? ? ____ (5) sin ?? ? ? ? _____ , cos?? ? ? ? ____, tan?? ? ? ? ____ (6) sin?

?

?

?

?

?

?

?? ? ?? ? ? ? ? ? ___ , cos? ? ? ? ? ___ ?2 ? ?2 ? ?? ? ?? ? (7) sin? ? ? ? ? ___ , cos? ? ? ? ? ___ ?2 ? ?2 ? (8) sin?2k? ? ? ? ? __ , cos?2k? ? ? ? ? __ , tan?2k? ? ? ? ? __ , ( k ? z ) 0 0 0 14、特殊三角函数值: sin 30 ? ____ , cos30 ? ____ , tan30 ? ____ , sin 450 ? ____ , cos450 ? ____ , tan450 ? ____ sin 600 ? ____ , cos600 ? ____ , tan600 ? ____ sin 900 ? ____ , cos900 ? ____ , tan0 0 ? ____ sin 0 0 ? ____ , cos0 0 ? ____ , tan? ? ____ sin ? ? ____ , cos? ? ____ sin 2? ? ____ , cos2? ? ____ , tan2? ? ____ sin 120? ? ___, cos120? ? ___, tan120? ? ___

sin135? ? ____,cos135? ? ___, tan135? ? ___ sin 150? ? _____,cos150? ? ___, tan150? ? __ 15、三角函数的周期公式 函数 y ? A sin ??x ? ? ? ,x∈R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) ,x∈R(A, ? ω , ? 为常数, 且 A≠0, ω >0)的周期 T=____; 函数 y ? tan(? x ? ? ) ,x ? k? ? , k ? Z (A, 2 ω , ? 为常数,且 A≠0,ω >0)的周期 T=____.
指数、对数及其根式
16、分数指数幂: a
m n

? _____( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ).

a

?

m n

? ________ a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ).

17、指数式与对数式的互化式: loga N ? b ? _______ (a ? 0, a ? 1, N ? 0) 18、对数的换底公式: loga N ? _________ 19、对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) loga ?MN ? ? _________ ;

M ? _________ ; N (3) loga M n ? _________
(2) log a 20、根式的性质 (1) ( n a ) n ? ___ (2)当 n 为奇数时, (3)当 n 为偶数时, a 21、有理指数幂的运算性质
r s
n n

n

a n ? ___

? a ??

(1) a ? a ? ______,(2) a r

? ?

s

? ______ ,(3) ?ab? ? _____
r

向量:
?

22、向量的平行与垂直 设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,且 b ? 0 ,则 设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,且 b ? 0 ,则

?

?

?

?

?

?

a ∥ b ? b =____ ? _______________

?

?

? a ? b ? a ? b ? ____ ? ____________

2

23、向量数量积公式 a ? b ? ______________=_____________ 向量的夹角公式 cos? ? ________? __________ 平面向量的坐标运算: (1)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a ? b =_________. (2)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a ? b =________. (3)设 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,则 AB ? OB ? OA ? _________. (4)设 a = ( x, y ), ? ? R ,则 ? a =_______.

?
?

?
?

?

?

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?

?

?

?

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?

(5)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a ? b =________.

?

? ?

不等式:
24、常用不等式: (1) a, b ? R ? a 2 ? b 2 ? ____ (当且仅当 a=b 时取“=”号). (2) a, b ? R ? ? a ? b ? _____ (当且仅当 a=b 时取“=”号).

数列:

25、数列的通项公式 an 与前 n 项的和 sn 的关系: a n ? ? 或 an ? a m ? _______

26、等差数列的通项公式: an ? ___________

其前 n 项和公式为: sn ? __________ _ ? __________ _ 27、等比数列的通项公式: an ? ___________ 或 an ? _________ 当 q ? 1 时,其前 n 项和公式为: sn ? __________ _ ? __________ _ 当 q ? 1 时, sn ? ________

直线与方程:
28、直线的斜率公式 k ? ________ (P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ). 29、直线的四种方程

k (1)点斜式 :_________________ (直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 ).
(2)斜截式 :_________________(b 为直线 l 在 y 轴上的截距). (3)截距式: __________________(a, b 分别为直线 l 在 x,y 轴上的截距) (4)一般式: Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0). 30.两条直线的平行和垂直 (1)若 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 ① l1 ∥ l 2 ? ________② l1 ? l 2 ? ______;

__ (点 P( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ). 31、点到直线的距离 d ? __________
32、平面两点间的距离公式:

d A, B =_________________________其中 (A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ).
33、圆的三种方程:圆心坐标为 ?a, b ? ,半径为 r (1)圆的标准方程:_______________________________ (2)圆的一般方程:________________________________ (3)圆的参数方程:__________________________________.

圆的方程

圆锥曲线方程
34 、 椭 圆 标 准 方 程 ( 焦 点 在 x 轴 上 ) : ___________ 参 数 方 程 是 :___________. 其 中

e ? ____ c ? _ _ _ _ _ _,离心率 _
2 2 e ? ____ 35、 双曲线标准方程 (焦点在 x 轴上) :____________, 其中 c ? _______ , 离心率:

渐近线方程是:__________
3

36、抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点坐标________,准线方程是________ 37*、直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 =_____________________
(弦端点 A ( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , 由方程 ?

?y ? kx ? b 2 ? ? 0 ,? 消去 y 得到 ax ? bx ? c ? 0 , ?F( x, y) ? 0

为直线 AB 的倾斜角, k 为直线的斜率). 38、球的半径是 R,则其体积 V=_____________,其表面积 S=______________. 39、锥体的体积公式 V=_____________,柱体的体积公式 V=____________ 40、二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a( x ?
2

b 2 4ac ? b2 ) ? (1)顶点坐标 (a ? 0) 的图象是抛物线: 2a 4a

为____________;对称轴为:___________. 41、等可能性事件的概率 P ( A) ?

m . n

互斥事件 A,B 分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B) 42、几种常见函数的导数 (1) C ? ? ___ (C 为常数) , (2) x (6) (e )? ? __ ; (a )? ? ___ .
x x

? ?? =_____,(3)
n

(sin x)? ? ____..

(4) (cosx)? ? ____.(5) (ln x)? ? ____; (loga x )? ? ___ .

43、导数的四则运算: (1) ? f ( x) ? g ( x)? ? ______


(2) ? f ( x) g ( x)? ? __________ _______
'
'

? f ( x) ? (3) ? (其中 g ( x) ? 0) ? ? __________ _____ , ? g ( x) ? 44、 函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 f ?( x0 ) ,
相应的切线方程是:_______________. 45、复数相等条件: a ? bi ? c ? di ? ____,_____.( a, b, c, d ? R ) 46、复数 z ? a ? bi 的模(或绝对值) | z | = | a ? bi | =_______. 47、复数的四则运算法则 (1) (a ? bi) ? (c ? di) ? ________ ; (2) (a ? bi) ? (c ? di) ? ________ ; (3) (a ? bi) ? (c ? di) ? ________ ; (4) (a ? bi) ? (c ? di) ? ________ . 48、 实系数一元二次方程的解 则 x1,2 ? 实系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 , ①若 ? ? b ? 4ac ? 0 ,
2 2

b ?b ? b2 ? 4ac 2 ; ② 若 ? ? b ? 4ac ? 0 , 则 x1 ? x2 ? ? ; ③ 若 2a 2a ? ? b2 ? 4ac ? 0 ,它在实数集 R 内没有实数根;
4


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