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河北省石家庄市2015届高三下学期二模考试数学(理)试题


2015 届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷 数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 U ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, P ? { y | y ? A. (0, )

1 2

/>B. (0, ??)

C. [ , ??)

1 2

1 , x ? 2} ,则 CU P ? x 1 D. (??, 0) [ , ??) 2

2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A. y ? 2
?x

B. y ? tan x

C. y ? x

3

D. y ? log3 x

3、已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? i 2015 (其中 i 为虚数单位),则 z 的虚部为 A.

1 2

B. ?

1 2

C.

1 i 2

D. ?

1 i 2

4、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 5a1 , a7 ? 2 ,则 a5 ? A.

1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. ? 2

?x ? y ? 3 ? 5、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标 ?2 x ? y ? 3 ?
函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23

6、投掷两枚骰子,则点数之和是 8 的概率为 A.

5 36 10 3

B.

1 6 5 3

C.

2 15 20 3

D.

1 12

7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.4

8、执行右下方的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S 的值为

1 1 1 ? ? 2 3 4 1 1 1 1 C. 1 ? ? ? ? 2 3 4 5
A. 1 ?

1 1 1 ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 ? ? D. 1 ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 5 ? 4 ? 3? 2
B. 1 ?

9、在平面直角坐标系中,角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半 轴重合,终边过点 P (sin

?

, cos ) ,则 sin(2? ? ) ? 8 8 12

?

?

A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

10、在四面体 S-ABC 中, SA ? 平面 ABC, ?BAC ? 120 , SA ? AC ? 2, AB ? 1, 则该四面体的外接球的表面积为 A. 11? B. 7? C.

10? 3

D.

40? 3

11、已知 F 是抛物线 x2 ? 4 y 的焦点,直线 y ? kx ? 1 与该抛物线交于第一象限 内的零点 A, B ,若 AF ? 3 FB ,则 k 的值是

A. 3 12 、 设

B.

3 2


C.

3 3

D.

2 3 3
i , i ? 0,1, 2, ,99 99
, 记



f1 ? x ? ? x 2 , f 2 ? x ? ? 2( x ? x 2 ), ai ?
1k

Sk ?| ?

1k

f(

? a)

0k

f ( ? a ) 2k | ? f |

a (

f)

a (

)

|

? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) |, k ? 1, 2 ,则下列结论正确的是
A. S1 ? 1 ? S2 B. S1 ? 1 ? S2 C. S1 ? 1 ? S2 D. S1 ? 1 ? S2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知向量 a ? (2,1), b ? ( x, ?1) ,且 a ? b 与 b 共线,则 x 的值为 14、已知 x8 ? a0 ? a1 ( x ?1) ? a2 ( x ?1)2 ?

? a8 ( x ?1)8 ,则 a7 ?

?x 15、设点 P、Q 分别是曲线 y ? xe (e 是自然对数的底数)和直线 y ? x ? 3 上的动点,则 P、

Q

两点间距离的最小值为

16、在平面直角坐标系中有一点列 P 1 (a1 , b 1 ), P 2 (a2 , b2 ),
x

, Pn (an , bn ),

对 ?n ? N ,点 P n

?

在函数 y ? a (0 ? a ? 1) 的图象上, 又点 An (n,0), P 且 n (an , bn ), An?1 (n ? 1,0) 构成等腰三角形,

P nA n ? P nA n?1
若对 ?n ? N ,以 bn , bn?1 , bn?2 为边长能构成一个三角形,则 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 b cos A ? (2c ? a) cos(? ? B) (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 4, ?ABC 的面积为 3 ,求 a ? c 的值。
?

18、 (本小题满分 12 分) 4 月 23 人是“世界读书日” ,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本 校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查, 下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜” ,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”

(1)根据已知条件完成下面 2 ? 2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜” 与性别有关?

(2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取 1 人,共抽取 3 次,记被抽取的 3 人中的“读书谜”的人数为 X,若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E(X)和方程 D(X)

19、 (本小题满分 12 分) 已知 PA ? 平面 ABCD, CD ? AD, BA ? AD, CD ? AD ? AP ? 4, AB ? 1 。 (1)求证: CD ? 平面 ADP ; (2)M 为线段 CP 上的点,当 BM ? AC 时,求二面角 C ? AB ? M 的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 3 ) ,离心率为 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (1, 。 a b 2 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2) 不垂直与坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, 线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点

1 1 P (0, ) ,若 cos ?APB ? ,求直线 l 的方程。 3 3

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? ax ? 2,(e 是自然对数的底数, a ? R) 。
x

(1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 k 为整数, a ? 1 ,且当 x ? 0 时, 导函数,求 k 的最大值。

k?x f ? ? x ? ? 1 恒成立,其中 f ? ? x ? 为 f ? x ? 的 x ?1

请考生在第(22) 、 (23) (24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图: O 的直径 AB 的延长线于弦 CD 的延长线相交于 点 P,E 为 O 上一点, AE ? AC, DE 交 AB 于点 F。 (1)求证: O, C , D, F 四点共圆; (2)求证: PF ? PO ? PA ? PB .

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程 ? , 以坐标原点为极点, (t 为参数) 3 ?y ? t ? ? 2

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 4cos? 。
(1)直线 l 的参数方程化为极坐标方程; (2)求直线 l 的曲线 C 交点的极坐标( ? ? 0,0 ? ? ? 2? )

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? 2x ? a ? 2x ? 1 (a ? 0), g ? x ? ? x ? 2 。 (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集;

(2)若 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2015 年石家庄市高三数学第二次模拟考试 (理科答案) 一、选择题: 1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB

二、填空题: 13.

?2

14.

8

15

3 2 2

16.

5 ?1 ? a ?1 2

三、解答题:

17.解: (Ⅰ) Q b cos A ? (2c ? a)cos ?? ? B ?

?b cos A ? (?2c ? a) cos B ??????????1 分 ?sin B cos A ? (?2sin C ? sin A) cos B ??????????3 分 ?sin( A ? B) ? ?2sin C cos B
∴ cos B ? ? ∴ B?

2? ??????????6 分 3 1 (Ⅱ) 由 S ?ABC = ac sin B ? 3 得 a c=4??????????8 分. 2
由余弦定理得 b =a +c +ac
2 2 2

1 ??????????5 分 2

?(a+c )

2

? ac ? 16 ???????10 分

∴ a+c ? 2 5 ??????????12 分

18.解(1)完成下面的 2? 2 列联表如下 非读书迷 男 40 读书迷 15 合计 55

女 合计

20 60

25 40 ?????? 3分

45 100

K2 ?

100(40 ? 25 ? 15 ? 20)2 ≈8.249 60 ? 40 ? 55 ? 45

8.249 > 6.635,故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关。...?????..6 分 (2)视频率为概率.则从该校学生中任意抽取 1 名学生恰为读书迷的概率为 知 X~B(3, 从而分布列为 X P 0 1 2 3

2 . 由题意可 5

2 i 2 i 3 3?i ) ,P(x=i)= ? (i=0,1,2,3)??????8 分 3( ) ( ) 5 5 5

27 125

54 125

36 125

8 125

.?????? 10 分 E(x)=np=

6 5

(或 0.6),D(x)=np(1-p)=

18 25

(或 0.72) ?????? 12 分

19.(1)证明: 因为 PA⊥平面 ABCD,PA ? 平面 ADP, 所以平面 ADP⊥平面 ABCD. ????????????????2 分 又因为平面 ADP∩平面 ABCD=AD,CD⊥AD, 所以 CD⊥平面 ADP. ????????????????????4 分

(2)AD,AP,AB 两两垂直,建立如图所示空间坐标系, 则 A(0,0,0) ,B(0,0,1) , z C(4,0,4) ,P(0,4,0) ,则 AB ? (0,0,1) , AC ? (4,0,4) ,

AP ? (0,4,0) , PC ? (4,?4,4) .????????????6 分

设 M(x, y , z), PM ? ? PC (0 ? ? ? 1) ,则

x

PM ? ( x, y ? 4, z) .
y

? x ? 4? ? 所以 ( x, y ? 4, z ) ? ? (4,?4,4) , ? y ? 4 ? 4? , ? z ? 4? ?
M (4? , 4 ? 4? , 4? ) , BM ? (4?, 4 ? 4?, 4? ?1) .
因为 BM⊥AC,所以 BM ? AC ? 0 , (4? , 4 ? 4? , 4? ? 1) ? (4,0,4) ? 0 ,解得 ? ? 所以 M ? , , ? ,.

1 , 8

?1 7 1? ?2 2 2?

????????????????8 分

设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 ABM 的法向量, 则?

? ?n1 ? AB ? 0 ? ?n1 ? AM ? 0

,又因为 AB ? (0,0,1) , AM ? ? , , ?

?1 7 1? ?2 2 2?

? z1 ? 0 ? 所以 ? 1 . 7 1 x ? y ? z ? 0 1 1 1 ? 2 2 ?2
令 y1 ? 1 得 n1 ? (?7,1,0) 为平面 ABM 的一个法向量. 又因为 AP⊥平面 ABC,所以 n2 ? (0,4,0) 为平面 ABC 的一个法向量.???????10 分

cos ? n1 , n2 ??

n1 ? n2 | n1 | ? | n2 |

?

4 2 , ? 4 50 10
2 .??????????12 分 10

所以二面角 C—AB—M 的余弦值为

法 2: 在平面 ABCD 内过点 B 作 BH⊥AC 于 H, 在平面 ACP 内过点 H 作 HM∥AP 交 PC 于点 M,连接 MB ???6 分, 因为 AP⊥平面 ABCD, 所以 HM⊥平面 ABCD. 又因为 AC ? 平面 ABCD, 所以 HM⊥AC.

又 BH∩HM=H, BH ? 平面 BHM,HM ? 平面 BHM, 所以 AC⊥平面 BHM. 所以 AC⊥BM,点 M 即为所求点. 在直角 ?ABH 中,AH= ????????????????8 分

2 2 AB ? , 2 2

AH 1 ? . AC 8 PM 1 ? . 又 HM∥AP,所以在 ?ACP 中, PC 8
又 AC= CD 2 ? DA2 ? 4 2 ,所以 在平面 PCD 内过点 M 作 MN∥CD 交 DP 于点 N,则在 ?PCD 中, 因为 AB∥CD,所以 MN∥BA. 连接 AN,由(1)知 CD⊥平面 ADP,所以 AB⊥平面 ADP. 所以 AB⊥AD,AB⊥AN. 所以∠DAN 为二面角 C—AB—M 的平面角.?????????10 分

PN 1 ? . PD 8

在 ?PAD中,过点 N 作 NS∥PA 交 DA 于 S,则

AS 1 ? , AD 8

所以 AS=

7 7 5 2 1 , NS ? PA ? ,所以 NA= . 8 2 2 2

所以 cos?DAN ? cos?SAN ?

AS 2 ? . NA 10
2 . 10
????????????????12 分

所以二面角 C—AB—M 的余弦值为

? c 3 = ? ? 2 20.解: (Ⅰ)由题意得 ? a ,解得 a =2 , b ? 1 . 1 3 ? ? ?1 ? ? a 2 4b 2
所以椭圆 C 的方程是

x2 ? y2 ? 1 . 4

????????? 4 分

(Ⅱ)设直线 l 的方程设为 y ? kx ? t ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,

? y ? kx ? t ? 联立 ? x 2 消去 y 得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8ktx ? 4t 2 ? 4 ? 0 2 ? ? y ?1 ?4
则有 x1 ? x2 ?

?8kt 4t 2 ? 4 x x ? , , 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
2 2

由 ? ? 0 ? 4k ? 1 ? t ;

2t ????? 6 分 1 ? 4k 2 x ? x2 y ? y2 ?4kt t ? ? 设 A, B 的中点为 D ? m, n ? ,则 m ? 1 ,n ? 1 2 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ?n t 1 1 3 ?? 因为直线 PD 于直线 l 垂直,所以 k PD ? ? ? 得 ???? 8 分 2 9 k ? m 1 ? 4k y1 ? y2 ? kx1 ? t ? kx2 ? t ? k ( x1 ? x2 ) ? 2t ?

? ? 0 ? 4k 2 ? 1 ? t 2 ? ?9 ? t ? 0
因为 cos ?APB ? 2 cos ?APD ? 1 ? ?
2

1 3 所以 cos ?APD ? , ? tan ?APD ? 2 3 3

1 AB ? ?t 3 所以 2 ? 2 ,由点到直线距离公式和弦长公式可得 PD ? , PD 1? k 2
2 AB ? ?1 ? k ? ?? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? ? ? ? 2

?? ?8kt ?2 4t 2 ? 4 ? ? 4 ?1 ? k ? ?? ? 2 ? 1 ? 4k 2 ? ?? 1 ? 4k ? ? ?
2

?

4 ?1 ? k 2 ??1 ? 4k 2 ? t 2 ? 1 ? 4k 2

???10 分

2 2 2 AB 2 ?1 ? k ??1 ? 4k ? t ? t 1 1 ? 4k 2 ? ? 解得 由 2 ? ? 2和 2 1 1 ? 4k 9 PD ? ?t 3

1? k 2

t ? ?1? ? ?9,0? , k ? ? 2
直线 l 的方程为 y ? 2x ?1 或 y ? ? 2x ?1 . ???? 12 分

解法二

(Ⅱ)设直线 l 的斜率为 k ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , A, B 的中点为 D ? x0 , y0 ? , 所以 k ?

x ? x2 y1 ? y2 , x0 ? 1 2 x1 ? x2

, y0 ?

y1 ? y2 2

? x12 ? y12 ? 1 ? ? 4 由题意 ? 2 ? x2 ? y 2 ? 1 2 ? ? 4
(1) 式 ?(2) 式得

(1)


(2)

? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? ?
4

? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? 0 ?

y 1 1 ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? ?0? ?k 0 ? 0 4 x0 4 ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ?
y0 ? x0 1 3 k ? ?1

又因为直线 PD 与直线 l 垂直,所以

y0 ?1 1 ? ?4 ? k x ? 0 y0 ? ? 0 ? ? ? 9 由? 解得 ? 1 ?x ? 4 k ? y0 ? 3 0 k ? ?1 ? ? 9 ? x ? 0
因为 cos ?APB ? 2 cos ?APD ? 1 ? ?
2

????? 6 分

1 3 所以 cos ?APD ? , ? tan ?APD ? 2 3 3

AB 所以 2 ? 2 , PD
PD ?

???8 分

? x0 ? 0 ?

2

1? 4 2 ? ?4? ? ? y0 ? ? ? x0 2 ? ? ? ? k ?1 3? 9 ? ?9?

2

2

设直线 l 的方程设为 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? ? y ? kx ?

4k 2 ? 1 , 9

? 4k 2 ? 1 2 y ? kx ? ? 8k ? 4k 2 ? 1? ? 4k 2 ? 1 ? ? 9 2 2 x ? 4? 联立 ? 消去 y 得 (1 ? 4k ) x ? ? ?4?0 2 9 9 x ? ? 2 ? ? y ?1 ? ? 4

? 4k 2 ? 1 ? 4? ? ?4 9 ? 8 ? x1 ? x2 ? 2 x0 ? k , x1 x2 ? , 9 1 ? 4k 2
由 ? ? 0 ? k ? 20
2

2

2 ? ? ? 4k 2 ? 1 ? 4 ? 4 ? ? 2 ? ? 9 8 k 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 AB ? ?1 ? k ? ? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? ? ?1 ? k ? ?? ? ? 4 2 ? ? ? 1 ? 4k ? 9 ? ? ? ? ? ? ?

?

8 9

20 ? k ?1 ? k ? ? 1 ? 4k
2

? ?

2 2

? ? ?

???10 分

AB 4 2 ?9 PD

20 ? k ?1 ? k ? ? ? 1 ? 4k
2

2 2

? 8 1? k 2 9

? ? ?

? 2 ,解得 k ? ? 2 ,满足 ? ? 0 ? k 2 ? 20 .

,由 y ? kx ?

4k 2 ? 1 得直线 l 的方程为 y ? 2x ?1 或 y ? ? 2x ?1 . 9
/ x

??? 12 分

21.解析: (1) f ( x) ? e ? a, x ? R .
/ 若 a ? 0 ,则 f ( x) ? 0 恒成立,所以, f ( x) 在区间 ?? ?,?? ? 上单调递增.........2 分 / 若 a ? 0 ,当 x ? ?ln a,??? 时, f ( x) ? 0 , f ( x) 在 ?ln a,?? ? 上单调递增.

综上, 当 a ? 0 时, f ( x) 的增区间为 ?? ?,?? ? ; 当 a ? 0 时, f ( x) 的增区间为 ?ln a,?? ? . .................................. ...................... 4 分

k?x f ?( x) ? 1 ? (k ? x)(e x ? 1) ? x ? 1 x ?1 x ?1 x x 当 x ? 0 时, e ? 1 ? 0 ,故 (k ? x) ?e ?1 ? ? x ? 1 ? k ? x ? x ————①......6 分 e ?1
(2)由于 a ? 1 ,所以,

令 g ? x? ?

x ?1 ? xe x ? 1 e x (e x ? x ? 2) / ? x ( x ? 0) ,则 ? ? g x ? ? 1 ? . 2 2 ex ?1 e x ?1 e x ?1

?

?

?

?

函数 h( x) ? e x ? x ? 2 在 ?0,??? 上单调递增,而 h(1) ? 0, h(2) ? 0. 所以 h( x) 在 ?0,??? 上存在唯一的零点, 故 g ( x ) 在 ?0,??? 上存在唯一的零点. .............................8 分
/

设此零点为 ? ,则 ? ? ?1,2? . 当 x ? ?0, ? ? 时, g / ( x) ? 0 ;当 x ? ?? ,?? ? 时, g / ( x) ? 0 ; 所 以 , g ( x) 在

?0,???

上 的 最 小 值 为 g (? ) . 由 g / (? ) ? 0, 可 得 .....................................

e? ? ? ? 2,
....................10 分

所以, g (? ) ? ? ? 1 ? ?2,3?. 由于①式等价于 k ? g (? ) . 故整数 k 的最大值为 2. .............................................12 分

22.解析: (1)连接 OC , OE , 因为 AE ? AC ,所以 ?AOC ? ?AOE ? 又因为 ?CDE ?

1 ?COE ,.................2 分 2

1 ?COE , 2

则 ?AOC ? ?CDE , 所以 O, C , D, F 四点共圆.??????5 分 (2)因为 PBA 和 PDC 是

O 的两条割线,

所以 PD PC ? PA ? PB ,?????7 分 因为 O, C , D, F 四点共圆, 所以 ?PDF ? ?POC ,又因为 ?DPF ? ?OPC , 则 ?PDF ∽ ?POC , 所以

PD PF ,即 PF PO ? PD ? PC ? PO PC

则 PF PO ? PA ? PB .??????10 分

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 23 . 解 析 : (1)将直线 l : ? ( t 为参数)消去参数 t ,化为普通方程 ? y? 3t ? ? 2

3x ? y ? 2 3 ? 0 ,????????2 分
将?

? x ? ? cos ? 代入 3x ? y ? 2 3 ? 0 得 3? cos? ? ? sin ? ? 2 3 ? 0 .????4 分 ? y ? ? sin ?

(2)方法一: C 的普通方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 .??????6 分 由?

? 3x ? y ? 2 3 ? 0 ? ? ? ? x ?1 ? x?3 解得: 或 ??????8 分 ? ? 2 2 ? ? ? x ? y ? 4x ? 0 ?y ? ? 3 ? ?y ? 3

所以 l 与 C 交点的极坐标分别为: (2, 方法二:由 ?

? 5? ) , (2 3, ) .??????10 分 6 3

? ? 3? cos ? ? ? sin ? ? 2 3 ? 0 ,?????6 分 ? ? 4 cos ? ? ?

得: sin(2? ?

?
3

) ? 0 ,又因为 ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ??????8 分

?? ? 2 3 ? ? ?2 ? ? 所以 ? 5? 或 ? ? ?? ? ? ?? 3 ? 6 ?
所以 l 与 C 交点的极坐标分别为: (2,

? 5? ) , (2 3, ) .??????10 分 6 3

24.解析: (1)当 a ? 1 时, | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 1|? x ? 2

1 ? ? x?? 2 ? 无解, ? ? ? ?4 x ? x ? 2

1 ? 1 1 ?? ? x ? 2?0? x? , ? 2 2 ? ? 2 ? x+2 1 ? 1 2 ? x? 2 ? ? x ? ?????????3 分 ? 2 3 ? ?4 x ? x ? 2
综上,不等式的解集为 {x 0 ? x ? } .??????5 分

2 3

(2) | 2 x ? a | ? | 2 x ? 1|? x ? 2 ,转化为 | 2 x ? a | ? | 2 x ? 1| ? x ? 2 ? 0 令 h( x) ?| 2 x ? a | ? | 2 x ? 1| ? x ? 2 ,

1 ? ? ?5 x ? a ? 3, x ? ? 2 ? 1 a ? 因为 a>0,所以 h( x) ? ?? x ? a ? 1, ? ? x ? , 2 2 ? a ? ? 3 x ? a ? 1, x ? 2 ?
??????8 分 在 a>0 下易得 h( x ) min ?

a a ? 1 ,令 ? 1 ? 0, a 得 a ? 2.a ??????10 分 2 2


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河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题(扫描版答案Word版)

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