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CIIA考试历年真题2011-2012 答案PDF版


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考试二

固定收益估值和分析 衍生产品估值和分析 投资组合管理

答案

最终考试 2011 年 3 月

问题 1:固定收益估值和分析

(43 分)

下面给出的只是参考答案,不代表是唯一的计算方法和解释。考生给出的计算和解释 只要是合理的就可以(不同的计算方法对应的计算结果可能会不同)。 a) a1) 永久债券的价格 P 等于其固定票息(C)除其收益率(R): C 6 P? ? ? 77.42 R 3.50% ? 4.25% a2) 永久债券的麦考利久期 D 定义如下: 1 1 D? ?1 ? ? 1 ? 13.9 年 Yield 3.50% ? 4.25% D 13.9 修正久期 Dmod 是: D mod ? ? ? 12.9 1 ? Yield 1 ? 3.50% ? 4.25% 其他解法:: 麦考利久期: D ? 修正久期 D mod

(4 分)

(4 分)

1? y y D 1 1 ? ? ? ? 12.9 1 ? y y 0.0775

(4 分)

a3) 永久债券的价格 P 近似为 (y 是收益率):

D 13.9 ? ?y ? ?77.42 ? ? ?? 1%? ? 9.99 1? y 1 ? 3.50% ? 4.25% 结果新的价格是 77.42 + 9.99 = 87.41 ?P ? ?P ?

(4 分)

a4) 只有当收益率曲线发生微小的平行移动时,债券价格的线性近似才适用。利差收紧 100bps 并不小,也就是说这里的线性近似不适用,利差收紧后债券的准确价格是 88.89, 而不是上面近似的 87.41, CF 6 (5 分) P? ? ? 88.89 y 7.75% ? 1%

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b) b1) 如果赎回债券,可依照下列步骤计算经济损失(单位:百万欧元):
-

100%的价格赎回导致支付 1,000(百万欧元); 其他条件相同的情况下,如果没有赎回,则债券价格 77.42,因此负债为 774.2(百 万欧元) (4 分)

=> 经济损失 = (1 – 0.7742) (十亿欧元) = 225.8 (百万欧元)

[ 注: 如果基于下列原因, 得出“没有损失”这个答案也可算是正确的。由于该问题没有明确指定何时确认盯 市收益/损失;因此,如果发行和赎回发生在同一财政年度,那么就盯市而言,发行时要确认收益 225.8 (百万欧元), 以 100%的价格赎回债券时则为带来 225.8 (百万欧元)的损失,总的损失必定为 0。]

b2) 相对互换利率的利差是 250 个基点,票息率是 6%,则对应债券的价格是 100%,即在 这个利差水平下,是否赎回债券对发行者没有影响。 (3 分) b3) 未来的 30 年内,新发行票息率为 7% 债券的利率支出等于: 每年 7% ? 1 0 亿 = 70 (百万欧元)。 未来的 30 年内,票息增长后的永久债券(不赎回)的利率支出等于: 每年(5% + 1%) ? 10 亿 = 60 (百万欧元)。 => 每年 1000 万欧元的利率支出的累积现值等于: 30 ? 10 million ? CF CF ? 1 1 ? ?? ? ? 124.1 现值 ? ? ? ?? 1? ?? 1? (百万欧元) t 30 ? 30 ? ? ? y ? (1 ? y) ? 0.07 t ?1 (1 ? y ) ? (1.07) ? (5 分) b4) - 期望被赎回的投资者可能不愿意在未来再为银行提供资金 (声誉风险);
-

如果发行者决定不赎回债券,那么这个决定可能会让那些已经购买了该银行发行的 其他债券的市场参与者感到失望,进而导致类似这种债券的价值出现贬值;

银行目前的监管资本和流动性头寸可能都较为宽松,因此,该银行有意向通过降产负 债表规模、缩短负债方平均期限的途径来使利率负担最小化;
-

从流动性风险角度说,要维持足够的流动性,新的票息率从每年 5%增加到每年 6% 后,成本可能高于更短期限融资产品成本;

不赎回决定可能被市场理解为银行融资能力弱的一个信号——不能筹集进行赎回所需 流动性(或者新的监管资本) (每个知识点 2 分, 满分 4 分)

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c) c1) 指定债券的到期收益率与相同到期日的政府债券收益率之间的差是收益率利差,经纪 人 A 和 B 的报价相同,因此他们报出的收益率利差相同。 OAS 指的是固定收益工具的总收益率利差中扣除了嵌入期权费率后的收益率利差: OAS = 利差 – 期权价值 (以利率基点为单位). 经纪人 B 报出较低的波动率,则期权价格较低,于是 OAS 更高。 (5 分)

c2) 可赎回债券的凸度通常比不包含赎回条款的债券的凸度低。如果可赎回债券的价格接 近执行价格,其凸度甚至可能是负的。 (5 分)

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问题 2:衍生产品估值和分析 a)

(27 分)

F ? S?

1 ? R USDt ,T 1 ? R EUR t ,T

? 1.40 ?

(1 ? 0.015) ?180/ 360? ? 1.40 (1 ? 0.015) ?180/ 360?

(4 分)

b) 货币互换是以确定的价格调换两种货币,并且在未来以确定的价格反向调换这两种货 币同样的金额,用基本点表示的价格差表明了两种货币从当前到未来时点的利率之间 的差异。在本题中,因为两种货币的利率相同,所以两种货币的现价和远期价格相 同。 (5 分) c)

Ns 20,000,000 ? ?0.95 ? ? 152 (个合约) 或 19,000,000 欧元 Qf 125,000 在利率冲击后,如果不调整套期保值比率,相对而言,现有的头寸风险较大。. N f ? ?HR ?
d)
Ft1,t 2
Ft1,t 2 Ft1,t 2

(4 分) (3 分)

? 1 ? R0,t 2 ?? ? ? 1 ? R0,t1

? ?

? ?

t2 t1

? ? ? ?

1 / ?t 2 ?t1 ?

?1
1 / ?360/ 360?180/ 360?

? ?1 ? 0.0125?360/ 360 ? of USD ? ? 180/ 360 ? ? ?1 ? 0.015? ? ? ?1 ? 0.0175?360/ 360 ? of EUR ? ? 180/ 360 ? ? ?1 ? 0.015? ?

? 1 ? 1%
1 / ?360/ 360?180/ 360?

(2.5 分) (2.5 分)

? 1 ? 2%

其他解法 [使用线性同本位货币市场惯例]: ? 1 ? R 0, t 2 ? t 2 ? Ft1 , t 2 ? ? ? 1? / ?t 2 ? t 1 ? ? 1 ? R 0, t ? t 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 0.0125 ? 360 / 360 ? Ft1,t 2 of USD ? ? ? 1? / ?360 / 360 ? 180 / 360? ? 0.99% ? 1 ? 0.015 ? 180 / 360 ? ? 1 ? 0.0175 ? 360 / 360 ? Ft1,t 2 of EUR ? ? ? 1? / ?360 / 360 ? 180 / 360? ? 1.99% ? 1 ? 0.015 ? 180 / 360 ?

(2.5 分) (2.5 分)

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e) 这里,欧元的收益率曲线和美元的收益率曲线主要的不同是: 欧元的收益率曲线是向 上倾斜的,而美元的收益率曲线是向下倾斜的。 (2 分) 市场参与者形成这样预期的主要原因是: - 商业环境 (→ 货币需求) - 货币供给 - 通胀预期 - 中央银行信用政策 - 外部冲击或骚乱(比如:次贷危机、 股票市场崩盘, 石油危机) - 负利率(为了避免类似 1978 年瑞士货币高估现象)或者极高利率(以避免类似 1995 年针对欧洲货币体系内某种货币的过度投机) - 宏观经济预期。 - ….
[注: 以上所列并不是全部原因,其他合理答案也是可以的]

(每个知识点 1 分,满分.4 分)

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问题 3:衍生工具估值与分析 a) - 公司 A 的违约概率上升 - 在公司 A 发生违约情况下的预期回收率下降,或相应的预期损失率上升 - 公司 A 的资产价值下降 - 市场 CDS 的价差(或利差)上升

(20 分)

(每个因素 2.5 分,最高 5 分) b) 假设市场中没有套利机会,公司 A 的 5 年期 CDS 价差的理论价值通过如下方式获得: 公司 A 的 5 年期公司债的到期收益率减去 5 年期政府债券的到期收益率,即 3% - 1% = 2%。 (4 分) c) 由于风险债券多头 + CDS = 无风险债券多头, ? 做空公司 A 的 5 年期公司债 ? 出售公司 A 的 5 年期 CDS ? 所得收入投资 5 年期的政府债券 结果为: -3% + 2.5% + 1% = 0.5%. d) - 公司债券、政府债券和 CDS 具有不同的流动性(政府债券的流动性最高,公司债券 的流动性最低,CDS 的流动性介于这两者之间,但近些年来也已经在下降。) - 公司债券、政府债券和 CDS 的税率不同(在美国,政府债券享有更低的税率) - 不能做空公司债券(或者说很难做空公司债券) - 公司债券、政府债券和 CDS 具有不同的交易成本(CDS 要求抵押品作为信贷附加 物) (每个理由 2 分,最高 6 分)
[提醒阅卷人:答案“因为存在套利机会”不能获得任何分数]

(5 分)

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问题 4:投资组合管理

(50 分)

a) 分层取样: - 根据股票的特征(对于国内投资组合来说,这些特征通常是部门和规模;对于国际 投资组合来说,则是国家和部门),将基准股票划分成不同的单元 - 对于每个单元,删除权重达不到最低要求的股票 - 对剩余的股票赋予更高的权重,增加的权重来自每个单元中被删除的股票的权重 (一般根据直觉) (3 分) 剔除具有最低基准权重股票的取样法: - 根据基准权重对基准股票进行排序 - 删除权重在最低要求以下的股票,或者仅将某些具有最低权重的股票剔除 - 对剩余的股票赋予更高的权重,增加的权重来自每个单元中被删除的股票的权重 (一般根据直觉) (3 分) 最优取样法: - 估计股票收益的方差/协方差矩阵 - 求解如下最优化问题:最小化预期跟踪误差,约束条件包括权重要求(组合的权重 之和等于 1)和一个限制股票数量的函数 - 限制股票数量的约束条件是用来防止来自于无意义(完全复制)的最优解,备择的 约束条件(例如基于流动性要求)也可以用来防止完全复制。 (3 分) b) 分层取样 优势: - 如果选择了合适的特征来划分单元,相对于第二种指数化方法,跟踪质量可能会更 好,那么对于许多重要的风险因素,分层取样能够保证基准组合的中性 - 相对于最优化取样,分层取样是相当简单的方法,要求的数据少得多 劣势: - 相对于第二种方法,要求更多的数据 - 风险控制被限制于少数因素,这意味着相关的风险因素仍然未被控制 - 无法提供事前的跟踪误差预测 (3 分)

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剔除具有最低基准权重股票的取样法: 优势: - 非常简单的方法,要求最少的数据 - 在即剔除了跟踪基准组合中部分股票又能覆盖基准的积极赋权抽样方法中,这是最 好的抽样方法,因此如果股票的特殊风险是业绩的主要驱动因素,那么跟踪质量会 比其他方法好一些 劣势: - 没有考虑系统风险因素,跟踪组合可能受到重要风险因素(例如行业偏差)的显著 影响 - 忽略小市值股票造成的严重偏差,而这可能是系统风险因素(导致系统跟踪误差) (3 分) 最优取样: 优势: 只要估计的方差/协方差矩阵不偏离真实的矩阵太远,这种方法具有最好的跟踪质量。 原因在于: - 我们加入了有用的信息,而其他方法没有加入 - 二次规划通过数学形式解决了跟踪误差的错误估计问题,而其他方法仅间接的(通 过强加限制)导致更低的跟踪误差 劣势: - 复杂的最优化设计,为计算方差/协方差矩阵需要庞大的数据量 - 比其他方法的稳健性要差,如果估计的方差/协方差矩阵有误差,那么跟踪结果将对 这些误差有显著反应 (3 分) c) 应该对下面的陈述进行讨论: (1) 建议给分点:回答了 FLAM 的基本特征,并指出了择时模型不同于 FLAM,就给 分。以下是参考意见: 根据“积极管理基本法(FLAM)”,用于度量预测质量(quality of forecasts)的指 标 可 以 采 用 但 不 是 仅 仅 采 用 预 测 率 (hit ratio) 。 并 且 , 信 息 系 数 ( information coefficient)对于预期信息比率的重要性不亚于独立预测的次数。根据他们的市场 择时模型,1 年中只有 4 次独立预测,因此信息系数必须非常高才能产生具有足够 吸引力的预期信息比率。在许多情形下,组合不同的超额收益(alpha)来源(只 要其能够保证一定的预测质量)是可行的,但这就会提高独立预测的次数。因 此,他们的模型所描述的投资途径是否真的与 FLAM 相一致,这有待质疑。 (2) 方差/协方差预测的不足是,估计误差可能严重影响到计算最优化结果的质量,这 可能与稳健性要求刚好相反。估计误差对预期收益率的影响可能比对风险度量参 数的影响更大。
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(3) 组合的权重之和必须为 1 而不是 0。 (5) 通过增加 v,结果将会有利于对风险规避类型投资者。因此这个陈述是错的。 (6) “意外收益”反常现象是指具有正的意外收益的股票通常在宣告日之后具有更好 的市场表现。 (7) 这个陈述不完全正确,因为需要考虑增加收益的不确定性。尽管平均而言,一个 复杂的期权覆盖方法可以提供预期的超额收益,但是这个超额收益显然受到市场 运动的影响。在一个急速上涨的市场中,这种方法可能无法获得部分上涨带来的 收益,这将导致组合业绩表现差于这种环境下的大盘指数业绩。 (8) 这种收益增强方法决于市场运动方向。因此,这种方法并非与收益预测没有关 系,也不应该被视为是非常稳健的。 (每个陈述 2 分,最高 10 分) d) M2 的信息比率: 年化的积极收益率 年化的跟踪误差 信息比率(年化的) M1 的信息比率

= 12 ? 0.25% = 3.0% p.a. = 120.5 ? 0.9% = 3.1% p.a. = 3.0% / 3.1% = 0.96 = 3.3%/3% = 1.1

(1 分) (1 分) (1 分) (2 分)

如果仅比较信息比率的数值,初步看来,M2 的历史记录似乎不吸引人,因为他的信息 比率低于 M1。但是不能忽视的一点是,M2 的历史记录更长。M1 的 36 个月的历史记 录对于获得结论来说显得太短,而 M2 的 108 个月的历史记录则比较适合度量这种投 资方法的质量。 (3 分) e) 资产被分为两部分: - 消极的“核心”组合 - (非常)积极的“卫星”组合 通常情况下,核心部分在整体组合中具有相当大的权重,并按照满足投资者战略资产 配置的指数组合来分配(一般在该投资者的资产负债匹配视角下生成) 卫星部分通常由一些非常积极的组合构成,这些组合包含该投资者的整体基准组合中 不包含的资产。 (3 分)

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核心/卫星方法的优势: - 整体管理费(例如相当大的核心部分只需要支付消极投资的管理费用)可能降低 - 增大了找到能提供更佳风险收益方案的专业化资产管理者的可能性 - 免遭积极资产头寸的过多损失 (3 分) 核心/卫星方法的劣势: - 次级组合之间的资产配置问题留给了投资者,但在一般性方案中,外部管理者也会 提供这个重要领域的服务。 (3 分) f) 备择组合中,A13 的权重必须达到 50%(以便覆盖债券所占的 50%),x1 和 x2 分别表 示 A11 和 A12 的权重 令备择组合的积极收益率等于 1.5%: 1.5% ? x1 ? ?0.03% ? 0.05%? ? x 2 ? ?3.5% ? 0.4%? ? 0.5 ? ?0 ? 0.03%? 考虑到 x1 + x2 + 0.5 = 1 解出 x1 和 x2: 1.5 ? 0.5 ? ?0.03 ? 3.1? x1 ? ? 1.1% (大约 1%) ? 0.02 ? 3.1 Al1、Al2 和 Al3 的权重应该分别为 1%、49%和 50%。 (2 分)

(2 分) (1 分)

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问题 5:衍生品和组合管理中的衍生品
[给判卷人提示: 考题中没有明确回报是以单利还是以连续复利为基础计算的,本参考答案只给出了基于单利计算的回 报,但是,无论是单利还是连续复利都是可以的。因此,在改卷过程中需要注意单利和连续复利计算结 果都是可以接受的。]

答案中会用到的符号: S0: 表示 0 时刻(现在时刻)日经指数 ST: 表示 T 时刻(3 个月后)日经指数 F(0) : 表示 0 时刻(现在时刻)期货价格 CK: 表示 0 时刻执行价格为 K 的看涨期权价格 PK: 表示 0 时刻执行价格为 K 的看跌期权价格 ) a) 我们有 F0,T ? S0 ? ?1 ? R ? T ? ? 10,000 ? ?1 ? 4% ? 0.25? ? 10,100 (或 F0,T ? S0 ? ?1 ? R ? ? 10,000 ? ?1.04?
T 0.25

? 10,099 )
(4 分)

因此,期货价格 = 10,100 日元.

b) 在无套利的情况下,具有相同标的资产和相同到期日的期货和(欧式)期权,满足看 涨——看跌平价关系: C K ? PK ? ?F0 ? K ? / 1.01 . 但是在题目给定的情形下,这个平价 关系并不成立。 由 C K ? PK ? 665 ? 545 ? 120 ? 99.0 ? ?10,100 ? 10,000? / 1.01 ? ?F0 ? K ? / 1.01 , 我们知道存在套利机会。 (4 分)

一个套利交易的例子是:出售 1 个单位的(价格高估)的看涨期权买入 1 个单位的看 跌期权,与此同时持有 1 个单位的期货多头并且以 4%的年化利率出借 99,000 日元 [=(10,100-10,000)/1.01?1,000]、 期限 3 个。在此交易中,到期时各项支付会相互完全抵 销,当前时刻将赚到 21,000 日元套利利润。 当前 1. 2. 3. 4. 头寸 卖出执行价格为 10,000 的看涨期权 买入执行价格为 10,000 的看跌期权 买入日经指数期货 @ 10,100 出借 1’000?(10,100-10,000)/1.01 日元 指数点 +665 – 545 – 99 日元 +665,000 – 545,000 – 99,000

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合计: 3 个月后

+ 21 指数点 ST ≤10,000

+ 21,000

ST > 10,000 – (ST –10,000) 0 ST–10,100 100 0 (6 分一个例子)

1. 2. 3. 4.

卖出执行价格为 10,000 的看涨期权 买入执行价格为 10,000 的看跌期权 买入日经指数期货 @ 10,100 归还的 1,000?(10,100-10,000)/1.01 日元 合计:

0 (10,000 – ST) ST–10,100 100 0

c) 例如,可以通过购买 1 单位执行价格都是 10,000 的看涨期权和看跌期权,建立一个多 头跨式期权(期权组合)。为建立这样的头寸购买两种期权的成本是 ? CK ? PK ? ?1,000日元. 如果日经指数不相对当前的点位出现较大变动的话,(前述期权 组合)将产生损失,但是,无论日经指数大幅下降抑或大幅上升都将使得实值期权的 价格上升,从而替你赚取利润。 当 A ? ?C K ? PK ? ? 1.01,下面的支付图阐述了到期时,由借款买入期权到期再还款形成 总头寸(每 1/1,000 交易单位)的支付。如果标的资产的价格(日经指数)经历一个向 上或者向下的大幅移动,这个头寸将是非常的有利可图。 (方案 5 分) 收益

10,000 0

到期时日经指数点

?A

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(图 3 分)

d) 资金价值总是 100,000 乘以日经指数 (因为它和日经指数成份相同)。但是, 1 交易单位 期权是 用 1,000 乘。 因此,为建立所需要的收益下限, 必须买入 100 单位看跌期权(= 100,000/1,000). 买入 100 交易单位执行价格为 K 的看跌期权的成本为 PK ?100,000日元. 如果这笔钱是 以无风险利率借入在 3 个月后偿还,3 个月末的成本将是 PK ?1.01?100,000日元. 因此, 这笔交易确立的收益下限是 ? K ? PK ?1.01? ?100,000日元. (计算 5 分) 头寸价值 e

? K ? PK ?1.01? ?
100, 000日元.
日经指数点位

K (图 2 分)

e) 出售看涨期权并将所得投资于无风险收益资产将提升 3 个月末的收益下限 。显而易 见,这个下限是正的收益,其代价是如果日经指数上升可获得的收益,与 d)相比较, 当日经指数处于高位时,这个头寸的价值较小。 (5 分)

f)

?F(0) ? 1.01 因为要 3 个月才到期. ?S(0) ?S P (0) 看跌期权的 delta 是 ? ?0.2 . ?S(0)
期货的 delta 是:

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?S P (0) ?F(0) / ? ?0.1980 单位期货头寸。你必须买入 ?S(0) ?S(0) 100 交易单位的看跌期权来构建一个收益下限,乘以 100,得出 19.8 个单位的空头期 货头寸。 (4 分)

为合成 1 单位看跌期权, 需要

关于头寸调整。为建立收益下限,当日经指数下降时,有必要增加卖出期货的数量, 当日经指数上升时则需要买回。(更准确地说,如果我们假定看跌期权的 gamma 是正 的,看跌期权的下降将导致 delta 下降(绝对值上升,也就是负得更多),从而就有必 要增加期货的卖出数量来维持 delta) (2 分)

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