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24.2.2直线与圆的位置关系(2)


24.2.2 直线与圆的位置关系(2)
◆随堂检测
1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以 O 为圆心,6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 ) )

2.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

/>D.等边三角形 )

3. 如图, PA、 分别切⊙O 于 A、 两点, 为劣弧 AB 上一点, PB B C ∠APB=30°, 则∠ACB= ( A.60° B.75° C.105° D.120°

O A C P
4.已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F,那么点 O 是△DEF 的( A.三条中线交点 C.三条角平分线交点 B.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 )

B

5.如图 AB 、 AC 是 ⊙O 的两条弦, ?A =30°,过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D , 求 ?D 的度数.

◆典例分析
已知:如图,在 Rt△ABC 中, ?C ? 90 ,点 O 在 AB 上,以 O 为圆心, OA 长为半径的
?

圆与 AC,AB 分别交于点 D,E ,且 ?CBD ? ?A .判断直线 BD 与 ? O 的位置关系,并 证明你的结论. 分析: 本题是常见的切线问题.需要注意解题书写的规范性.对探究性问题的答题要先写出结 论,再给出证明,不要不回答问题就直接证明. 解:直线 BD 与 ? O 相切.证明如下: 如图,连结 OD 、 ED . C D A B

?OA ? OD ,∴ ?A ? ?ADO .
? ?C ? 90? ,∴ ?CBD ? ?CDB ? 90? .

O

E

又? ?CBD ? ?A ,∴ ?ADO ? ?CDB ? 90? . ∴ ?ODB ? 90 .∴直线 BD 与 ? O 相切.
?

◆课下作业
●拓展提高
1.Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以 C 为圆心作⊙C 和 AB 相切,则⊙C 的半径长为 ( ) B.4 C.9.6 D.4.8 )

A.8

2.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线,已知切线长为 18,?从这点到圆的最短距离为( A.9 3 B.9( 3 -1) C.9( 5 -1) D.9

3. 圆外一点 P, PA、 分别切⊙O 于 A、 C 为优弧 AB 上一点, PB B, 若∠ACB=a, 则∠APB= ( A.180°- a B.90°- a C.90°+ a ) D.菱形 D.180°-2 a



4.下列四边形中一定有内切圆的是( A.直角梯形 B.等腰梯形

C.矩形

5、如图所示,在直角坐标系中,A 点坐标为(-3,-2) ,⊙A 的半径为 1,P 为 x 轴上一动点, PQ 切⊙A 于点 Q,则当 PQ 最小时,求 P 点的坐标为.

6.如图, PA 为 ⊙O 的切线,A 为切点.直线 PO 与 ⊙O 交于 B、C 两点, ?P ? 30° ,连 接 AO、AB、AC .求证: △ACB ≌△APO .

●体验中考
1. (2009 年,新疆) 如图,?ACB ? 60°, 半径为 1cm 的 ⊙O 切 BC 于点 C , 若将 ⊙O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到 ⊙O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是__________cm.

2. (2009 年,安徽)如图, MP 切⊙O 于点 M ,直线 PO 交⊙O 于点 A、B, 弦 AC∥MP,求证: MO ∥BC.

3.(2009 年,日照)如图,⊙O 的直径 AB=4,C 为圆周上一点,AC=2,过点 C 作⊙O 的切 线 l,过点 B 作 l 的垂线 BD,垂足为 D,BD 与⊙O 交于点 E. (1)求∠AEC 的度数; (2)求证:四边形 OBEC 是菱形.新|课|标|第|一|网


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