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福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题6


高一下学期数学期末复习试题 6
1. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,且 a ? 3b sin A ,则 sin B ? ( )

A. 3 2. 下列命题正确的是(

B.

3 3


C.

6 3
<

br />D. ?

6 3

2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc

B.若 a ? ?b ,则 ? a ? b D.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c )

C.若 ac ? bc ,则 a ? b

3. 已知等差数列{an},前 n 项和为 Sn,S10=90,a5=8,则 a4=( A.16 B.12 C.8 D.6

4. 在等差数列 ?an ?中, a1 ? a4 ? a7 ? 45, a2 ? a5 ? a8 ? 29, 求a3 ? a6 ? a9 ? A. 22 B.18 C.20 D. 13

(

)

5. 已知等比数列{ an},Sn 为其前 n 项和,S3=10,S6=30,则 S9=( ) A.50 B.60 C.70 D.90

? x-y ? -1, ? 6. 设变量 x,y 满足约束条件 ? x +y ? 1, ,则目标函数 z =4 x+y 的最大值为( ) ?3x-y ? 3. ?
(A)10 (B)11 (C)12 (D)14

7. ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c . 若 a , b, c 成 等 比 数 列 , 且 c ? 2a , 则

c o sB ? (

)A.

2 4

B.

1 4

C.

3 4

D.

2 3

8. 在 2012 年年底,某家庭打算把 10 万元定期存入银行后,既不加进存款也不取钱,每年到 期利息连同本金自动转存,定期存款期限为 10 年。如果不考虑利息税,且中国银行人民币定 期存款的年利率为 5﹪,则到期时的存款本金和是( A. 10 ? 1.05
9

) D.

B.

10 ? 1.0510

C.

200? (1 ? 1.059 )

200? (1 ? 1.0510 )
) D. a ? 4 ( )A.

9. 已知函数 y ?

ax2 ? ax ? 1 的定义域 R ,则实数 a 的取值范围为(
B. 0 ? a ? 4 C. 0 ? a ? 4

A. a ? 0或a ? 4

S n 为其前 n 项和, S 6 ? S 7 ? S 5 ,则以下不正确的是 10.等差数列 {an } 公差为 d ,

d ?0

B. S13 ? 0

C. S11 ? 0

D. S12 ? 0

11.在△ABC 中,若

tan A a 2 ? ,则△ABC 的形状是( tan B b 2
B. 直角三角形

) D. 等腰三角形 .

A. 等腰或直角三角形

C. 不能确定

13.在 ?ABC 中,已知 c ? 2, ?A ? 120? , a ? 2 3 ,则 ?B ?

14.已知点(3,1)和(4,6)在直线 3 x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是_________. 15.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2n,那么 a20 的值是_____________. 16..已知数列 ?an ? : 项和为 17.(本题 12 分)若不等式 ax 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 {x

? 1 ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , ? , ? ? , ? ? ? ,…,那么数列 ? ?前 n 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 ? a n a n ?1 ?

1 ? x ? 2} , 2

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式

1 ? ax ? a ? 5 的解集. x ?1
4 ,b ? 2 . 5

18.(本题 12 分) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos B ? (1)当 A ?

?
6

时,求 a 的值; (2)当 ?ABC 的面积为 3 时,求 a ? c 的值。

19.(本题 12 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成
为等比数列{bn}中的 b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求 Sn

21.(本题 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数列 {bn } 中,

b1 = 1 ,点 P(bn, bn+ 1) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上. (Ⅰ)求 a 1 和 a2 的值; (Ⅱ)求数列 {an } {bn } ,
的通项 an 和 bn ; (Ⅲ)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1-5BDDDC 6-10BCBCD 11-12AC

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.

? 6

14. -7 ? a ? 0 15.381 16.

4n n ?1

三、解答题(共 76 分)

由韦达定理得:

1 5 ┄┄┄┄┄┄6 分 ? 2 ? ? ,解得 a ? ?2 2 a 1 ? 2x 1 ? 2x (2)? a ? ?2 原不等式化为 ?3 即 ? 3 ? 0 ┄┄┄┄┄┄8 分 x ?1 x ?1 1 ? 2 x ? 3( x ? 1) ?x ? 2 ?0 即 ?0 x ?1 x ?1
┄┄┄┄┄┄12 分

( x ? 1)( x ? 2) ? 0 解得 ?2 ? x ? ?1 解集为 {x ?2 ? x ? ?1}

19 解析

(1)设成等差数列的三个正数分别为 a-d,a,a+d.

依题意,得 a-d+a+a+d=15,解得 a=5. 所以{bn}中的 b3,b4,b5 依次为 7-d,10,18+d.

依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得 d=2 或 d=-13(舍去). 5 故{bn}的第 3 项为 5,公比为 2.由 b3=b1· 22,即 5=b1· 22,解得 b1= . 4 5 5 n-1 - 所以{bn}是以 为首项,2 为公比的等比数列,其通项公式为 bn= · 2 =5· 2n 3. 4 4 5 5 ?1-2n? Sn+1+ 4 4 5 5 5 5 - - (2)数列{bn}的前 n 项和 Sn= =5· 2n 2- , 即 Sn+ =5· 2n 2.所以 S1+ = , 4 4 4 2 5 1-2 Sn+ 4 5· 2n 1 5 5 = n-2=2.因此{Sn+ }是以 为首项,公比为 2 的等比数列. 4 2 5· 2


20. 解析: 由题意知 AB ? 5(3 ? 3) 海里, ?DBA ? 90? ? 60? ? 30?, ?DAB ? 90? ? 45? ? 45? ,

??ADB ? 180? ? (45? ? 30?) ? 105? ,
在 ?DAB 中,由正弦定理,得

DB AB ? , sin ?DAB sin ?ADB

? DB ?

AB ? sin ?DAB 5(3 ? 3 ) ? sin 45? ? sin ?ADB sin 105?
? 10 3
( 海

?

5(3 ? 3 ) ? sin 45? 5 3 ( 3 ? 1) ? sin 45? cos60? ? cos 45? sin 60? 3 ?1 2

里) ?DBC ? ?DBA? ?ABC ? 30? ? (90? ? 60?) ? 60? , BC ? 20 3(海里) , 在 ?DBC 中,由余弦定理,得

CD 2 ? BD2 ? BC2 ? 2BD ? BC ? cos?D B C
1 ?900 . 2 30 ? 1 (小时) ? CD ? 30 (海里) ,? 需要的时间 t ? 30 ? 300 ? 1200 ? 2 ?10 3 ? 20 3 ?
即救援船到达 D 点需要 1 小时。

( Ⅱ ) ? Sn ? 2an ? 2, Sn?1 ? 2an?1 ? 2,

又Sn-Sn?1=an,(n ? 2, n ? N * )

? an ? 2an ? 2an ?1 , ? an ? 0,

.

∵a1=2 ∴ a n ? 2 n

---------------------------------------4 分

* n ?点( P bn , bn?1 )在直线 上, bnN ? b +2= 0an ? 是等比数列。 ? x-y+2=0 ? 2,(n ? 2,? n? ),n即数列 ? ?1

a an?1

∴ bn?1 ? bn ? 2即数列 ?bn ?是等差数列 , 又b1 ? 1,? b n ? 2n ? 1

----6 分

┄4 分

a 1 2?1? q? 2 ? an ? ? ? ? a1 3 ,所以 3?3? 又公比

n ?1

?1? ? ?2 ? ? ? 3 ? n? N* ;

n

? S n ? S n ?1 ? ( S n ? S n -1 )( S n ? S n -1 ) ? ( S n ? S n -1( ) n ? 2)

当n ? 2,

bn ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? ? n ? 1? ? 2n ? 1
2

;n=1 时,也适合上式。 ┄┄┄┄┄8 分

? bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );
(2)Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ??? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn ?1 1 ? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1)(2n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ( 1? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2n - 1 2n ? 1
1? 1 ? n ? ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ;
由 Tn ?

┄┄┄┄┄12 分

n 1001 1001 1001 ? 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 101. ┄┄14 分 2n ? 1 2012 10 2012


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