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(课件)选修2-3 第二章《随机变量及其分布》单元练习【人教A版】


选修 2-3 第二章《随机变量及其分布》单元练习
一、选择题、填空题:

2009.5.27

1.一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽取 4 个,则其中恰好有一 个二等品的概率为: ( ) A. 1 ?
C 90 C 100
4 4

B.

C 10 C 90 ? C 10 C 90
0 4 1 3

C 100

4

C.

C 10 C 100
4

1

D.

C 10 C 90 C 100
4

1

3

.

2.位于坐标原点的一个质点 P,其移动规则是:质点每次移动一个单位,移动的方向向上或向右,并且向 上、向右移动的概率都是 A. ( )
2 1
5

1 2

.质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率是: ( C. C 5 ( )
2
3

)

B. C 5 ( )
2

2

1

5

1

3

D. C 5 C 5 ( )
2

2

3

1

5

3.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论: ( 工人 废品数 概率 0 0.4 1 0.3 甲 2 0.2 3 0.1 0 0.2 1 0.6 乙 2 0.2 3 0

)

A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些; B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些; C. 两人的产品质量一样好; D.无法判断谁的质量好一些; 4.在 10 支铅笔中,有 8 支正品,2 只次品,从中任取 2 支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽得 是正品的概率是( ) A.
1 5

B.

8 9

C.

8 45

D.

4 5

5.把一枚质地不均匀的硬币连掷 5 次,若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同(均不 ..... 为 0 也不为 1) ,则恰有三次正面向上的概率是: ( ) A.
40 243

B.

10 27

C.

5 16

D.

10 243

6.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P ( A B ) 等 于: ( ) A.
60 91
5 9 4 9

B.

1 2

C.

5 18

D.

91 216

7.从 1,2,??,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是: ( A. B. C.
1 3
11 21

)

D.

10 21

8.从甲口袋摸出一个红球的概率是

,从乙口袋中摸出一个红球的概率是

1 2

,则

2 3

是 (

)

A.2 个球不都是红球的概率 B. 2 个球都是红球的概率 C.至少有一个个红球的概率 D. 2 个球中恰好有 1 个红球的概率 9.一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了ξ 次球,则 P(ξ =12)等于( )
10 3 10 5 2 A . C 12 ( ) ( ) 8 8

3 9 5 2 3 9 B . C 11 ( ) ( ) ( ) 8 8 8

5 9 3 2 9 C . C 11 ( ) ( ) 8 8

3 9 5 2 9 D . C 11 ( ) ( ) 8 8

10.10 个球中有一个红球,有放回的抽取,每次取出一球,直到第 n 次才取得 k ? k ? n ? 次红球的概率为
? 1 ? ? 9 ? )A. ? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?
2 n?k



? 1 ? ? 9 ? B. ? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?

k

n?k

C. C n ? 1

k ?1

? 1 ? ? ? ? 10 ?

k ?1

? 9 ? ? ? ? 10 ?

n?k

D. C n ? 1

k ?1

? 1 ? ? 9 ? ? ? ? ? ? 10 ? ? 10 ?

k

n?k

11.若随机变量 X 服从两点分布,且成功概率为 0.7;随机变量 Y 服从二项分布,且 Y~B(10,0.8) ,则 EX,DX,EY,DY 分别是 , , , .
1

12.甲乙两市位于长江下游,根据一百多年的记录知道,一年中雨天的比例,甲为 20%,乙为 18%,两市 同时下雨的天数占 12%. 求: ① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 ② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __ 13. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过 1 的概率 是 .

二、解答题:
2 3) 14.某射击测试规则为:每人最多射击 3 次,击中目标即终止射击,第 i 次击中目标得 1 ~ i ( i ? 1,, 分,3

次均未击中目标得 0 分.已知某射手每次击中目标的概率为 0.8,其各次射击结果互不影响. (Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率; (Ⅱ)该射手的得分记为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. .

15.有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽 2 件.求:⑴第一次抽到次 品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的 概率.

16.一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以ξ 表示取出的 3 只球中的最大号, 写出随机变量ξ 的分布列.并求出ξ 的期望和方差、标准差。

17.购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则 可以获得 10 000 元的赔偿金.假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独 立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 1 ? 0.999 (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率 p ; (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元,为保证盈利的期望不小于 0,求每位 投保人应交纳的最低保费(单位:元) .
10
4



18.已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即 为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取 3 只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只,然 后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ) ? 表示依方案乙所需化验次数,求 ? 的期望.

2

选修 2-3 第二章《随机变量及其分布》单元练习参考答案
一.1-5:DBBBA 6-10:ACCBD
2 P( AB) P ( A) ? 10 9 ? 8 2 9 ? 8

部分题目解析:4. P ( B | A ) ?

10

7. P ( 和 为 偶 数 ) ? P ( 两 个 奇 数 + 一 个 偶 数 ) + P ( 三 个 偶 数 之 和 ) =

C 5C 4 C9
3

2

1

?

C4 C9

3 3

?

11 21

9. ? ? 1 2 表示停止时取了 12 次球,其中有 10 次取到红球,因为最后一个必须是红球,所以前面 11 次中有 9 次取到红球 2 次取到白球, P (? ? 1 2 ) ? C 1 1 ( ) ( ) ( )
9 9 2

3

5

3

8

8

8

二填空题:11. 0 . 7 , 0 . 21 ,8 ,1 . 6

12.

2 3

, 26 %

13.

4 5
P ( B )? 0 . 1 8

部分题目解析:12.记“甲市下雨”为事件 A,记“乙市下雨”为事件 B,则 P ( A ) ? 0.2
P ( A B ) ? 0 .1 2 ,所以两事件 A,B 之间既不独立也不互斥

① P(A | B) ? 三解答题:

P( AB) P ( A)

?

0 .1 2 0 .1 8

?

2 3

② P ( A ? B )= P ( A ) ? P ( B ) ? P ( A B ) ? 0.2 ? 0.18 ? 0.12 ? 0.26

2 3) 14..(1)解. (Ⅰ)设该射手第 i 次击中目标的事件为 Ai ( i ? 1,, ,则 P ( Ai ) ? 0 .8, P ( Ai ) ? 0 .2 ,

P ( Ai Ai ) ? P ( Ai ) P ( Ai ) ? 0 .2 ? 0 .8 ? 0 .1 6 .

(Ⅱ) ? 可能取的值为 0,1,2,3.
?
P

? 的分布列为

0 0.008

1 0.032

2 0.16

3 0.8

E ? ? 0 ? 0 .0 0 8 ? 1 ? 0 .0 3 2 ? 2 ? 0 .1 6 ? 3 ? 0 .8 ? 2 .7 5 2 .

15 解:设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. ⑴第一次抽到次品的概率 p ? A ? ?
5 20 ? 1 4 1 19
5
6 10

.

⑵ P ( AB ) ? P ( A ) P ( B ) ?

1 19 ? 1 4 ? 4 19 .

⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为 p ? B A ? ? 16.ξ 的分布列为
ξ P 3
1 10

4
3 10

Eξ = 3 ?

1 10

? 4?

3 10

? 5?

6 10

?

45 10

? 4 .5
3

D ? ? (3 ?

9 2

) ?
2

1 10

? (4 ?

9 2

) ?
2

3 10

? (5 ?

9 2

) ?
2

6 10

?

9 20

? 0 . 45

D? ?

9 20

? 0 . 671

17.解:各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是 p ,记投保的 10 000 人中出险的人数为 ? ,则
? ~ B (1 0 , p ) .
4

(Ⅰ)记 A 表示事件:保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金,则 A 发生当且仅当 ? ? 0 ,
P ( A ) ? 1 ? P ( A ) ? 1 ? P (? ? 0) ? 1 ? (1 ? p )
10
4

2分

,又 P ( A ) ? 1 ? 0 .9 9 9

10

4

,故 p ? 0 .0 0 1 .

5分

(Ⅱ)该险种总收入为 1 0 0 0 0 a 元,支出是赔偿金总额与成本的和. 支出= 1 0 0 0 0 ? ? 5 0 0 0 0 , 盈利的期望为
4 ?3

盈利=? ? 10 000 a ? (10 000 ? ? 50 000) ,
1 0 0E ? ? 0 0
?3

E? ? 1 0 0 0 a ? 0

5 , 0·············9 分 0 ·0 ············ · 0 ········ ··· ··

1 由 ? ~ B (1 0 ,0 ) 知, E ? ? 1 0 0 0 0 ? 1 0 , E? ? 1 0 a ? 1 0 E ? ? 5 ? 1 0 ? 10 a ? 10 ? 10 ? 10
4 4 4
4 4 4 4 4 4 ?3

? 5 ? 10 .
4

E ? ≥ 0 ? 10 a ? 10 ? 10 ? 5 ? 10 ≥ 0 ? a ? 1 0 ? 5 ≥ 0 ? a ≥ 1 5 (元) .

故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元. 18. 解: (Ⅰ)设依方案甲需化验的次数为 ? ,则
P (? ? 1) ? 1 5
? ? 的分布列为

12 分

P (? ? 2 ) ?

4 5

?

1 4

?

1 5

P (? ? 3 ) ?

4 5

?

3 4

?

1 3

?

1 5

P (? ? 4 ) ?

4 5

?

3 4

?

2 3

?

2 5

次数

1

2 0.2

3 0.2

4 0.4

0.2 概率 设依方案乙需化验的次数为 ? ,则
P (? ? 2 ) ? C4 C5
2 3

?

1 C3
1

?

C4 C5

3

3

? 0 .6

P (? ? 3) ?

C4 C5

2 3

?

C2 C3

1 1

? 0 .4

? ? 的分布列为

次数 概率

2 0.6

3 0.4

所以,方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率为
P (? ? 2) P (? ? 2) ? P (? ? 3) P (? ? 3) ? P (? ? 4) P (? ? 4) ? 0.2 ? 0.6 ? 0.2 ? (0.6 ? 0.4) ? 0.4 ? (0.6 ? 0.4) ? 0.72 .

==

(Ⅱ) ? 表示依方案乙所需化验次数, ? 的期望为 E ? ? 2 ? 0.6 ? 3 ? 0.4 ? 2.4 .

4


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