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第三章数系的扩充与复数的引入单元测试题


选修 1—2 第三章

复数单元测试题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 a,b∈R,则 a=b 是(a-b)+(a+b)i 为纯虚数的( A.充要条件 C.必要不充分条件 10i 2. =( 2-i A.-2+4i C.2+4i ) B.-2

-4i D.2-4i ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 3 3.若 w=-2+ 2 i,则 ? 4 ? ? 2 ? 1 等于( A.1 C.3+ 3i B.0

D.-1+ 3i )

4.若复数 z 满足 z(1 ? i) ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( A.1 C. 2 5.已知 =2+i,则复数 z=( 1+i z B.2 D. 3 ) B.1-3i D.3-i
2i 2 ) 等于( 1? i

A.-1+3i C.3+i 6.复数 ( A.4i C.2i
(2 ? 2i) 4 7.复数 等于( (1 ? 3i)5

) B.-4i D.-2i )

1

A.1+ 3i C.1- 3i 2 8.复数 1+i3=( A.1+2i C.-1 )

B.-1+ 3i D.-1- 3i

B.1-2i D.3

9.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i , 则 z1 z2 ? ( A. ? 5 C. ? 4 ? i 10.复数 i3(1+i)2=( A.2 C.2i 1 11.复数 z= 的共轭复数是( 1-i 1 1 A.2+2i C.1-i ) B.-2 D.-2i ) 1 1 B.2-2i D.1+i ) ) B. 5 D. ? 4 ? i

z2-2z 12.已知复数 z=1-i,则 =( z-1 A.2i C.2

B.-2i D.-2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中横线上) 13.已知复数 z=2+i,则 z4-4z3+6z2-4z-1=________. 14.复数
3?i ( i 为虚数单位)的实部等于 i2

.

2

?1-i?3 15.已知 =a+3i,则 a=________. 1+i 16.设 z∈C,z+| z |=2+i,则 z=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应出写文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(10 分)若复数 z=m2+m-2+(2m2-m-3)i(m∈R)的共轭复 数 z 对应的点在第一象限,求实数 m 的集合.

1 3 18.(12 分)计算(2+ 2 i)3.

19.(12 分)已知复平面内点 A、B 对应的复数分别是 z1=sin2θ+i, → ? z2=-cos2θ+icos2θ,其中 θ∈(0, ),设AB对应的复数为 z.
2

(1)求复数 z; 1 (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y=2x 上,求 θ 的值.

20.(12 分)已知复数 z= 实数 a、b 的值.

(1 ? i ) 2 ? 3(1 ? i ) ,若 z 2 +az+b=1-i,试求 2?i

3

21.(12 分)设 z=( a 2 -a-6)+ (a 2 ? 4) i(a∈R), (1)若复数 z 为纯虚数,求 a 的值; (2)若复数 z 为实数,求 a 的值.

22.(12 分)已知 a∈R,问复数 z=( a 2 -2a+4)-( a 2 -2a+2)i 所 对应的点在第几象限?

4


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