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高一数学必修1第二章基本初等函数()测试题


第二章基本初等函数(Ⅰ)测试题(c)
命题人:龙清平 班级 姓名 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、下列运算中,正确的是( ) A、 a ? ? a a
2 3 6

得分

B、 (a ) ? a
2 3

5

C、 (?a ) ?

?a
2 3

6

D、 x y ? xy
4 3 3

3 4

2、 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( A. y ? ? x ? 2 x B. y ? x C. y ? 2 3、若 x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
2 3 ?x

) D.

?1
1

y ? log 2 x
D、 lg x ? x 2 ? 2x
1

A、 2 x ? x 2 ? lg x

1

B、 2x ? lg x ? x 2

1

C、 x 2 ? 2 x ? lg x

? ?a,a≤b, x 4、定义运算 a ? b , a ? b ? ? 例如: 1 ? 2 ? 1 ,则函数 y ? 1 ? 2 的值域 ? ?b,a>b. 为( ) A、(0,1) B、(-∞,1) C、[1,+∞) D、(0,1] 5、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比 较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减

6、函数 y ?

e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x
y

).

y 1 O 1 x 1

y 1

y 1 x O D 1 x

O1

x

O1

A

B

C )

7、 已知 y ? log a (2 ? ax) (a ? 0且a ? 1) 在 [0, 上是 x 的减函数, a 的取值范围是( 1] 则 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]
x

8、若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则有( A、 f (2) ? f (3) ? g (0) C、 f (2) ? g (0) ? f (3) B、g f (2) ? f (3) ? g (0) D、 g (0) ? f (2) ? f (3)



二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.答案需填在题中横线上) 9、函数 y ? log 1 ? 1 的定义域为
2

.

10、 试比较 1.7

0 .2

, log 2 .1 0 .9 , 0 .8 2 .2 的大小关系,并按照从小到大的顺序排列是
.

11、设函数 f ( x) ? 3 的反函数是 y ? g ( x) ,若 g (m) ? g (n) =1,则 f (mn) ?
x

.

12、 计算: (log3 2) ? (log 2 6 ? 1) ? 13、方程 4 ? 2
x x?1

. .

? 8 ? 0 的解的集合是

14、设g(x)为R上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? 则常数 b 的值为 .

1? ? 1 ? ? ? g ( x) (a>0且a≠1)为偶函数, x ? a ?1 b ?
.

15、已知函数 y ? log a x ,当 x ? 2 时恒有 y ? 1 ,则 a 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程) 16、(本小题满分 12 分) 已知点(2,1)与(1,2)在函数

f ? x ? ? 2ax ?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式.

17、(本小题满分 12 分)计算:

( (1)

1 ?1 3 1 27 1 10 ) 2 ? 10 ? ( ) 2 ? ( ) 4 ? 300 25 16 2? 3

(2) lg

1 2

32 4 ? lg 8 ? lg 245 ? 21?log2 3 49 3

18、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 1? x ,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。 ? log 2 x 1? x

19、(本小题满分 13 分) 光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 k,通过 x 块玻璃以后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; 1 (2)通过多少块玻璃以后,光线强度将减弱到原来的 以下.(lg3≈0.477 1) 3

20、(本小题满分 13 分)

,0<x<c ? cx+1 ? 已知函数 (x)= ? ? x f 2 ?2 c ? 1 , c ? X ? 1 ?
(1)求常数 c 的值; (2)解不等式 f ( x) ? 2 +1. 8

, 满足 f (c 2 ) ?

9 8

21.(本小题满分 13 分) 如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4 (t ? 1). (1) 设 ? ABC 的面积为 S 求 S=f (t) ; (2) 判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.
2

高一数学必修 1 第二章基本初等函数(Ⅰ)测试题
参考答案

16、解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2 又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2
ax ? b

ax ? b

的图象上,∴1=2
a+b

2a+b

的图象上,∴2=2
? x?2

可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2 17、 18、解: x ? 0 且

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x 因为 f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) ?x 1? x x 1? x 1 1? x 所以 f ( x) ? ? log 2 为奇函数。 x 1? x

19、解:(1)光线经过 1 块玻璃后强度为(1-10%)·k=0.9k; 2 光线经过 2 块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k=0.9 k; 2 3 光线经过 3 块玻璃后强度为(1-10%)·0.9 k=0.9 k; x 光线经过 x 块玻璃后强度为 0.9 k. x * ∴y=0.9 k(x∈N ). k 1 x x (2)由题意 0.9 k< ,∴0.9 < . 3 3 1 两边取对数,xlg0.9<lg . 3 1 lg 3 ∵lg0.9<0,∴x> . lg0.9 1 lg 3 1 ∵ ≈10.4,∴xmin=11,即通过 11 块玻璃以后,光线强度减弱到原来的 以下. lg0.9 3 20、解:(1)因为 0<c<1,所以 c <c. 9 9 1 2 3 由 f(c )= ,得 c +1= ,c= . 8 8 2
2

?1x+1,0<x<1, ?2 2 (2)由(1)得 f(x)=? 1 ?2 +1,2≤x<1, ?
-4x

由 f(x)>

2 +1 可知, 8

1 1 2 当 0<x< 时, x+1> +1, 2 2 8

解得

2 1 <x< ; 4 2

1 2 1 5 -4x 当 ≤x<1 时,2 +1> +1,解得 ≤x< , 2 8 2 8 所以 f(x)> 2 2 5 +1 的解集为{x| <x< }. 8 4 8

21、解: (1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1, 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.

t 2 ? 4t 4 ? log 3 (1 ? 2 ) 2 (t ? 2) t ? 4t 3 2 (2)因为v= t ? 4t 在 [1,??) 上是增函数,且v ? 5, 4 9 ? 9? v ? 1 ? 在?5. ? ? ? 上是减函数,且1<u ? ; S ? log 3 u在?1, ? 上是增函数, v 5 ? 5? 4 所以复合函数S=f(t) ? log 3 (1 ? 2 )在?1,?? ? 上是减函数 t ? 4t 9 (3)由(2)知t=1时,S有最大值,最大值是f (1) ? log 3 ? 2 ? log 3 5 5 ? log 1


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