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集合的含义


自然数的集合

有理数的集合 不等式的集合

到定点的距离等于定长的点的集合

观察以下5个例子,回下答两个问题:
(1)1~20以内的所有整数;
(2)所有的正方形; (3)方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根;

(4)朝天中学2015年9月入学的所有高一学生;
(5)高一·一班所有高于1.70米的学生。 问题1:它们的研究对象分别是什么?

问题2:概括出它们的共同特征。
所有



总体、整体

每一个研究对象都是“确定的”、“不同的”。 集合:把一些确定的、不同的研究对象组成的总体叫做集合。
元素:把研究对象统称为元素。

例1:判断下列每组对象能否构成集合?检查所研究的元素是否确定。 (1)美丽的小鸟; (2)方程
2

不能

x ? 4 ? 0 在实数范围内的解;
不能



(3)第一章的所有难题; 不能
(4)高一·二班的高个子同学; (5)小于5的自然数;
能 不能 能

(6)咱们班数学好的学生;

(7)平面直角坐标系内,坐标轴上的所有点。

根据集合的定义,你能大胆猜想集合中的元素有哪些特征 吗? 例2: (1)中国古代四大发明:A={造纸、印刷、火药、指南针},那么 “灯泡”是否在此集合内?

确定性:任何一个元素是否在此集合内就确定了。
(2)中国古代四大发明:B={造纸、印刷、火药、指南针、造纸}, 此表述是否正确?

互异性: 集合中的元素不能重复出现。 (3)中国古代四大发明:C={造纸、印刷、火药、指南针}
无序性:集合中的元素没有先后之分。

例3:在集合{3, x 2
2

? 2}中,写出 x 应满足的条件。 解:根据构成集合的元素的互异性,知 x 应满足的条件: x ?2?3
解得: x ?1 且 x ? 3

x , x2 ? 2 }中,写出 x 应满足的条件。 拓展:在集合{3 ,

元素与集合有哪些关系?
由集合中元素的确定性可知: 关系 含义 记作

属于
不属于

a是集合A中的元素,就说a属于A
a不是集合A中的元素,就说a不属于A

a ?A
a ?A

一些常用数集: 自然数集: 正整数集: 全体非负正整数组成的集合 所有正整数构成的集合
N
N ,N
* ?

整数集:
有理数集: 实数集:

全体整数构成的集合
全体有理数组成的集合 全体实数组成的集合

Z
Q

R


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