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三角函数概念及诱导公式练习题(原创精华)


三角函数概念及诱导公式练习题
1. sin 600 的值是
2 ?

. .

2. 已知一个扇形的面积为 4 cm ,周长为 8 cm ,则扇形的圆心角为 3. 已知 ? 为第三象限角,则 4. 函数 f ( x) ? ?

? 所在象限是 2

.

?? cos(? x) (?2 ? x ? 0) ,若 f (2) ? f (a) ? 2 ,则 a ? x ?2 ( x ? 0) 3 ?
3? 5 , 2? ) ,则 tan ? ? ,( 2 5
. . . . 的值为 . .

.

5 已知 cos(? ? ? ) ? ? 6. 已知 tan ? ? ?

5 ,则 sin(? ? ? ) ? 12 2sin ? ? 3cos ? ? 7. 已知 tan(? ? ? ) ? ?2 ,则 2sin ? ? 5cos ?
2

8. 已知 sin ? ,cos ? 是方程 2 x ? x ? m ? 0 的两个根,则 m= 9. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? 5

10. 若 ? 为第三象限的角,则

cos ? 1 ? sin ?
2

?

2sin ? 1 ? cos 2 ?

11. 已知 f ( x) ?

? 1? x ,若 ? ? ( , ? ) ,则 f (sin ? ) ? f (? sin ? ) 可化简为 2 1? x

.

12. 设 0 ? x ? ? ,且 1 ? 2sin x cos x ? sin x ? cos x ,则 x 的取值范围是 13. 已知扇形的周长为 4,则扇形面积的最大值是 14. 下列命题正确的有 . ①若 ? .

.

?
2

?? ? ? ?

?
2

,则 ? ? ? 的范围是 (?? , ? ) ;

15. 已知扇形的圆心角为 ? ,半径为 r,周长为定值 c(c>0) ,当 ? 为多少弧度时,该扇形 的面积有最大值?求出这个最大值.

? 是第一、三象限的角; 2 m?3 4 ? 2m , cos ? ? ③若 sin ? ? ,则 m ? (3,9) ; m?5 m?5 ? 3 ? 4 ④已知 sin ? , cos ? ? ,则 ? 在第一象限. 2 5 2 5
②若 ? 是第一象限的角,则

1

16. (1)分别写出下列各图中阴影区域所表示的角的集合. y

y

Y=-x

30° 45° o x o x

(A)
(2)利用单位圆解不等式组: ?

(B)
?2sin x ? 2 ? 0 ? . ? ?2 cos x ? 1

17. 若

sin ? | cos ? | ? ? 0 ,试判断 sin(cos ? ) ? cos(sin ? ) 的符号. | sin ? | cos ?

18. 已知 sin ? ? a (| a |? 1) ,求 cos ? , tan ? . 19. 已知 f (n) ? sin

n? , ( n ? Z ). 4

(1)求证: f (1) ? f (2) ? ? ? f (8) ? f (9) ? f (10) ? ? ? f (16); (2)求 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2007). 20. (1)已知 f (cos x) ? cos17 x, 求证: f (sin x) ? sin17 x ; (2)已知 x ? R, n ? Z , 且 f (sin x) ? sin(4n ? 1) x, 求 f (cos x); (3)对于怎样的整数 n,才能由 f (sin x) ? sin nx 推出 f (cos x) ? cos nx.

2


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