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淮北一中2014学年度高二年级第一周练习数学理科平行班试卷


淮北一中 2014-2015 高二年级第一周练习数学理科试卷
1.若 cos ?? ? ? ? ? ? ,则 cos ? 的值为(

1 3



A.

1 3

B. ?

1 3

C.

2 2 3

r />
D. ?

2 2 3

1.A 【解析】 试题分析:由 cos ?? ? ? ? ? ? cos ? ,所以 cos ? ? 考点:诱导公式. 2.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C.若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? 2.解析 D 3.已知 f ( x) ? a x , g ( x) ? loga x ? a ? 0, a ? 1? ,若 f ? 3? g (3) ? 0 ,那么 f ( x ) 与 g ( x) 在同 一坐标系内的图像可能是( ) B. 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / / ? D. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n )

1 ,故选 A. 3

3.解析:C 4.如图是某几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形, 则该几何体的体积是 ( )

A.

8 3
A

B.

8 2 3

C.

4 3

D.

4 2 3

4. 【解析】 试题分析:该几何体,是一正方体的一半---三棱柱去掉一个底面为腰长为 2 的等腰直角三角 形,高为 2 的三棱锥(如图) ,所以结合数据,其体积为: ? 2 ? 2 ? 2 ? ?

1 2

1 1 8 ? 2? 2? 2 ? , 3 2 3

故选 A。

考点:本题主要考查三视图,几何体的体积计算。 点评:基础题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体, 明确几何体的特征,以便进一步解题。三视图视图过程中,要注意虚线的出现,意味着有被 遮掩的棱。 5.设向量 a, b 满足: a ? A. 30 5.D. 【解析】

3 3, b ? 1, a ? b ? ? ,则向量 a 与 b 的夹角为( 2
C. 120

).

B. 60

D. 150

3 2 ? ? 3 ,又 ? ?[00 ,1800 ] , 试题分析:设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,则 cos ? ? ? ? ? 2 3 ?1 | a || b |
? ?

a? b

?

所以 ? ? 1500 ,故选 D. 考点:向量的夹角公式,同时要注意角的范围限制. 6. ΔABC 中,若 2 sin A ? cos B ? sin C ,则 ΔABC 的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6.C 【解析】 试题分析:若 2sin Acos B ? sin C ?2sin Acos B ? sin ? A ? B? ? sin Acos B ? cos Asin B 整理得 sin Acos B ? cos Asin B ? 0 ?sin ? A ? B? ? 0 ? A ? B 三角形是等腰三角形 考点:正余弦定理解三角形 点评:本题还可利用余弦定理将正余弦值都化为三边表示,然后寻找边长间的关系得到三角 形形状 7. 若圆 O 的半径为 3, 直径 AB 上一点 D 使 AB =3 AD , E、 F 为另一直径的两个端点, 则 DE ? DF =( ) A.-3 7.D B.-4 C.-6 D.-8

【解析】依题意得,DE ? DF =( DO + OE )·( DO + OF )=( DO + OE )·( DO - OE )

=1-9=-8,故选 D. 2 2 8.[2013·沈阳模拟]已知 x,y 满足 x+2y-5=0,则(x-1) +(y-1) 的最小值为( A.

)

4 5

B.

2 5

C.

2 5 5

D.

10 5

8.A 2 2 【解析】(x-1) +(y-1) 表示点 P(x,y)到点 Q(1,1)的距离的平方.由已知可得点 P 在直线 l:x+2y-5=0 上,所以|PQ|的最小值为点 Q 到直线 l 的距离, 即 d=

1 ? 2 ?1 ? 5 1? 2
2



4 2 5 2 2 2 ,所以(x-1) +(y-1) 的最小值为 d = .故选 A. 5 5

9. 、 过 点 P ( 2, 2 )的 直 线 与 圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 5 相 切 , 且 与 直 线 ax ? y ? 1 ? 0 垂 直 , 则

a ?(
A. ?

).

1 2

B.1

C.2

D.

1 2

9.C 【解析】 试题分析:设直线的斜率为 k ,则直线方程 y ? 2 ? k ?x ? 2? ,化简得 kx ? y ? 2 ? 2k ? 0 ,由 圆心到直线的距离等于半径得

k ? 2 ? 2k k 2 ?1

2 ? 5 , 化 简 得 ?2k ? 1? ? 0 , k ? ?

1 ; 2

1 ? ? ? a ? ?1 解之得 a ? 2 . 2
考点:直线方程的应用. 10.已知向量 a , b 满足 | a |? 3 , | b |? 1 ,且对任意实数 x ,不等式 | a ? xb |?| a ? b | 恒成 立,设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 tan 2? ? ( A. 2 10.D 【解析】因为对任意实数 x ,不等式 | a ? xb |?| a ? b | 恒成立 所以 x ? 2a ? bx ? 2a ? b ? 1 ? 0 对任意实数 x 恒成立
2

) D. 2 2

B. ? 2

C. ?2 2

所以 ? ? 0 ,即 2a ? b

?

?

2

? 4(2a ? b ? 1) ? 0

又 a ? b ?| a | ? | b | cos? ? 3 cos? 所以 12cos2 ? ? 4(2 3 cos? ?1) ? 0 ,即 3cos
2

? ? 2 3 cos? ? 1 ? 0

( 3 cos? ?1)2 ? 0 ,解得 cos ? ? ?

3 3

又 0 ? ? ? ? ,所以 sin ? ? 因为 tan 2? ?

6 ,所以 tan ? ? ? 2 3

2 tan ? ,所以 tan 2? ? 2 2 1 ? tan 2 ?

故选 D 【考点】三角函数求值;恒成立问题;平面向量的数量积. 11.已知 sin ? ? cos ? ? , 且 11. ? 【

1 5

?
2

?? ?

3? , ,则 cos 2? 的值是 4

.

7 25
解 析 】

s ??

?? i

3? 4 3 7 , ? sin ? ? , cos ? ? ? , cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? 2 4 5 5 25 6 sin ? ? cos ? ? 12.已知 tan =2,则 tan? 的值为 _________ ; 的值为_____. 3sin ? ? 2 cos ? 2 4 7 12. ? , 3 6 ?? ?
【解析】

?

1 5

n



c

试 题 分 析 :

? t an? ?

2 t an

?
2

1 ? t an2
? 6sin ? ? cos ? 6 tan ? ? 1 7 ? ? 。 3sin ? ? 2 cos ? 3 tan ? ? 2 6

?
2

, 又

t a n ? 2

?

2 ? tan ? ? ? ,

4 3



考点: (1)二倍角正切公式的应用, (2)同角三角函数基本关系式 tan ? ?

sin ? 的应用。 cos ?

13.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为 2 cm 的半圆,则该圆锥的体积 为 . 13.

3? . 3

【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 得 : l ? 2, 2? r ? ? ? 2, r ? 1, h ? l ? r ? 3 , 所 以 圆 锥 的 体 积 为
2 2

1 3? V ? h? r 2 ? . 3 3
考点:圆锥的体积及展开图 14.已知 ?ABC 中, ?A ? 60 , BC ? 3 ,则 AB ? 2 AC 的最大值为
0



14. 2 7 【解析】 试题分析:根据正弦定理:

a b c 3 ? ? ? ? 2 ,7, 所 以 原 式 sin A sin B sin C sin 600

=

2 sin C ? 4 sin B ? 2 sin C ? 4 sin 1200 ? C ? 4 sin C ? 2 3 cosC ? 2 7 sin?C ? ? ?

?

?

? 3 ? tan? ? , C ? 0 0 ,1200 ? 2 ?

?

? ,所以原式的最大值为 2 ?? ? ?

7.

考点:正弦定理解三角形 15.已知函数 y=f(x)是偶函数,对于 x∈R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立.当 x1、x2∈[0, 3],且 x1≠x2 时,都有

( f x1)-( f x2) >0,给出下列命题: x1-x2

①f(3)=0; ②直线 x=-6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[-9,-6]上为单调增函数; ④函数 y=f(x)在[-9,9]上有 4 个零点. 其中正确的命题是________.(填序号) 15.①②④ 【解析】令 x=-3,得 f(-3)=0,由 y=f(x)是偶函数,所以 f(3)=f(-3)=0,①正确; 因为 f(x+6)=f(x),所以 y=f(x)是周期为 6 的函数,而偶函数图象关于 y 轴对称,所以直 线 x=-6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴,②正确;由题意知,y=f(x)在[0,3]上为单 调增函数,所以在[-3,0]上为单调减函数,故 y=f(x)在[-9,-6]上为单调减函数,③错 误;由 f(3)=f(-3)=0,知 f(-9)=f(9)=0,所以函数 y=f(x)在[-9,9]上有个零点, ④正确.

1 f ( x ) ? a ? b ? , x ? R. ? 3 ? 2 16.已知 a ? ? sin x,cos x ?, b ? ?2cos x, ?cos x ? ,函数 ? 2 ?
(1)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; (2) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , 且c ? 求 ?ABC 的面积.

s i B2 n s i? 若n 3 ,f (C ) ? 0 ,

A,

16.(1) f ( x ) 的最小值为 ?2 ,最小正周期为 ? . (2) 【解析】

S?ABC ?

3 . 2

试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,得到 y ? A sin ??x ? ? ? 的形式,利用公



T?

2?

?

??x ? ? ? , 计 算 周 期 .(2) 求 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 一 般 化 成 y ? A s i n

y ? A cos??x ? ? ? , y ? A tan??x ? ? ? 形式,利用周期公式即可.(3)求解较复杂三角函数的
最值时,首先化成 y ? A sin ??x ? ? ? 形式,在求最大值或最小值;(4)1)在解决三角形的问

S?
题中,面积公式

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2 最常用,因为公式中既有边又有角,

容易和正弦定理、余弦定理联系起来.

f ( x) ?
试题解析:解: (1) 最小正周期为 ? .

3 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 6 , f ( x ) 的最小值为 ?2 ,
3分

f (C ) ? sin(2C ?
(2)

?
6

) ?1 ? 0
,则

sin(2C ?

?
6

) ?1


∵ 0 ? C ? ? ,∴

?

?
6

? 2C ?

?
6

?

? ? 11? ? 2C ? C? 3. 6 = 2 ,∴ 6 ,因此

5分

∵ sin B ? 2sin A 及正弦定理,得 b ? 2a .①

c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos
由余弦定理,得
2 2 ∴ a ? b ? ab ? 3 . ②

?
3 ,且 c ? 3 ,

由①②联立,得 a ? 1 , b ? 2 .

7分

? S?ABC ?

1 3 ab sin C ? . 2 2

8分

考点:(1)三角函数的化简和求值; (2)求三角形的面积.


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