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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4基础巩固:2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


基 础 巩 固 一、选择题 1.已知 a=(0,1),b=(2,-1),则 a· b 等于( A.1 C.2 [答案] B [解析] ∵a=(0,1),b=(2,-1),∴a· b=(0,1)· (2,-1)=0×2 B.-1 D.-2 ) +1×(-1)=-1. 2.已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC 的形状是( A.直角三角形 C.钝角三角形 [答案] A → → → → [解析] AC=(-3,3),AB=(1,1),AC· AB=0. 3.已知向量 a=(-5,6),b=(6,5),则 a 与 b( A.垂直 C.平行且同向 [答案] A [解析] ∵-5×6+6×5=0,∴a⊥b. 4.(2013 聊城模拟)已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2, 则|b|等于( A. 5 C.5 [答案] C ) B. 10 D.25 ) B.锐角三角形 D.等边三角形 ) B.不垂直也不平行 D.平行且反向 [解析] ∵a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,∴(a+b)2=50=a2 +2a· b+b2,可得|b|=5. 5.(2013· 全国大纲理)已知向量 m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m +n)⊥(m-n),则 λ( A.-4 C.-2 [答案] B [解析] 本题考查数量积的运算,向量垂直的条件. m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1) ∵(m+n)⊥(m-n) ∴(m+n)· (m-n)=-2λ-3-3=0 ∴λ=-3. 6.已知向量 a=(3,4),b=(2,-1),如果向量 a+xb 与 b 垂直, 则实数 x 的值为( 23 A. 3 C.2 [答案] D [解析] 由于向量 a+xb 与 b 垂直,则(a+xb)· b=0, 2 所以 a· b+xb2=0,则 6-4+5x=0,解得 x=-5. 二、填空题 7.已知 a=(1, 3),b=(-2,0),则|a+b|=________. [答案] 2 [解析] 因为 a+b=(-1, 3), 所以|a+b|= ?-1?2+? 3?2=2. ) 3 B.23 2 D.-5 ) B.-3 D.-1 8.a=(-4,3),b=(1,2),则 2|a|2-3a· b=________. [答案] 44 [解析] ∵a=(-4,3), ∴2|a|2=2×( ?-4?2+32)2=50. a· b=-4×1+3×2=2. ∴2|a|2-3a· b=50-3×2=44. 三、解答题 9.已知 a=(1,2),b=(-3,2),若 ka+b 与 a-3b 垂直,求 k 的 值. [解析] ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 又 ka+b 与 a-3b 垂直,故(ka+b)· (a-3b)=0. 即(k-3)· 10+(2k+2)· (-4)=0 得 k=19. 10.已知 a=( 3,1),b=(2,2 3). (1)求 a· b; (2)求 a 与 b 的夹角 θ. [解析] (1)a· b=2 3+2 3=4 3. (2)cosθ= = x1x2+y1y2 2 2 2 x1+y2 1· x2+y2 4 3 3 =2, 3+1· 4+12 又∵0° ≤θ≤180° ,∴θ=30° .

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