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福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题2


高一下学期数学期末复习试题 2
1. sin( ?

10? ) 的值等于( 3
B.-



A.

1 2

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

>2. 已知向量 a ? (?2,1) , b ? ? 4,k ? .若 a ? b ,则实数 k 的值是 A. k ? 2 B. k ? ?2 C. k ? 8 D. k ? ?8

?

?

?

?

3. 如果点 P (tan ? , cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是 A.第一象限 B.第四象限 ). D. DA ). C . 第三象限 D. 第二象限

4.化简 AB ? BD ? AC ? CD ? ( A. AD

? B. 0

C. BC

5.已知 tan α ? 3 ,则 2 sin 2 α ? 4 sinα cosα ? 9 cos2 α 的值为( A. 3 B.

21 10

C.

1 3

D.

1 30
( ) B. 2k? ?

6.函数 y ? 2cos x ? 1 的定义域是 A. 2 k ? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?
( )

C. 2 k ? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

? (k ? Z )

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

7.要得到函数 y=cos (

x x ? ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 2 4 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 2 2 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4
) B. a

8.不解三角形,下列判断正确的是( A. a ? 7 , b ? 14 , C. a

A ? 30? ,有两解

? 30 , b ? 25 , A ? 150? ,有一解

? 6 , b ? 9 , A ? 45? ,有两解

D. b

? 9 , c ? 10 , B ? 60? ,无解
? ]上是减函数的 φ 的一个 4
4? 3

9.使函数 y ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? ) 为奇函数,且在[0, 值为( A. ) B.

? 3

5? 3

C.

2? 3

D.

o 11.在 ? ABC 中,a=4,b= 4 3 , ?A = 30 则 ?B =

12.已知一扇形的周长为 20cm,当这个扇形的面积最大时,半径 R 的值为

? ? ? ? ?? (b? c) = ( ?9,18) , 13.已知 b = (3, ?1) , c = (4,3) , a 满足 a?
? |a|=

? 则a =

? ? ? ? ? 14 .已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为- 2 ,则
.

16、(本小题满分 13 分) 已知向量 a 与 b 的夹角为

?

?

(1)若 m ? n ,求实数 k 的值。

??

?

? ? ?? ? ? ? ? ? 2? , a =2, b =3,记 m = 3a ? 2b , n = 2a ? kb 3

?? ? (2)是否存在实数 k,使得 m ? n ?说明理由。
17.(本小题满分 13 分) (Ⅰ) 化简:

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ; ? tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )

(Ⅱ)已知 ? 为第二象限的角,化简: cos ? 19、 (本题满分 13 分)

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? . 1 ? sin ? 1 ? cos ?
?

2

已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? )的一段图象如下图所示, (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

? 0
8
?2

3? 8

3? ? , ] ,求函数 f ( x) 的值域. (2)求函数 f ( x ) 的单调增区间; (3)若 x ? [? 8 4
20.(本小题满分 14 分) 已 知 向 量 a ? (cos

?

? 3x 3x x x ? ,sin ) , b ? (cos , ? sin ) , 且 x ? [0, ] , 2 2 2 2 2

? ? ? ? ,求: f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | ( ? 为常数)
(1) a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f ( x) 的最小值是 ?

? ?

? ?

3 ,求实数 ? 的值. 2

21(本小题满分 14 分)
? 如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?POQ ? 90 , OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上.

(1)若 OM ? 5 ,求 PM 的长; (2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积 最小?并求出面积的最小值.

一、

选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

题 号 答 案

1
C

2 C
D

3

4 B

5 B

6 D A

7

8 B

9 C

10
A

二、填空题 (每小题 4 分 共 20 分) 11、 13、
15、

60o 或120o
(? 1 , 2 )
①④

12、 5cm 14、 4;

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.
? ? ? ? 16.(1)由于 a ?b ? a ?b ?cos ? ? ?3

?? ? ?? ? 又因为 m ? n ,可得 m?n =0

?? ? ? ? ? ? k b )=36-27k=0 得 所以 m?n =( 3a ? 2b ) ( 2a ?

k=

?? ? ?? ? (2 ) 设存在实数 k,使得 m ? n ,且设 m ? ? n ? ? ? ? ? ? 则 3a ? 2b = ? ( 2a ? kb )= 2? a ? k ? b
? ? 又因为 a , b 不共线
2? =3 且 所以 3 4 则 ?= , k ?? 2 3 k ? ? ?2

4 3

17.解: (Ⅰ)

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ? tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )

?

sin ? cos ? tan(?? ) ? sin ? cos ? tan ? ? ? cos? . ? tan(? ? ? )[? sin(? ? ? )] tan ? sin ?

(Ⅱ) cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos ?
2

?1 ? sin ? ? ? cos ? 2
1 ? sin ?

?1 ? cos ? ? ? sin ? 2
1 ? cos ?

2

·

? cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? . cos ? sin ?

∵ ? 是第二象限角, ∴ cos? ? 0, sin ? ? 0 上式= cos ? ?

1 ? sin a 1 ? cos? + sin ? ? ? cos a a sin( ? ? ? sin ) ? a sin( ? ? ? ) ?cos ? ? sin ? sin ? ? 1AC ?1? ? ? cos ?. ? ?

sin ?180 ? ( ? ? ? ? ? )? sin( ? ? ? ? ? )
?

a sin ? a sin ? ? ? D,测得 sin ?180 ? (? ? ? ? ? sin(? ? ? ?并且在 ? ) C、D 两点分别测得∠BCA= 18.解:测量者可以在河岸边选定两点 C) 、 CD=a, BC ?
α , ∠ACD=β , ∠CDB=γ , ∠BDA=δ .在⊿ADC 和⊿BDC 中,应用正弦定理得

AB ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos?

计算出 AC 和 BC 后,再在⊿ABC 中,应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离

19、解: (1)由题意知: A ? 2, ? ? 2
f ( x ) ? 2sin(2 x ?
(2)由 2k? ?

--------------------2 分 --------------------4 分 --------------------6 分

?
2

? 2x ?

k? ?

5? ? ? x ? k? ? 8 8

3? ? ? 2k ? ? , k ? Z 得 4 2

3? ) 4

减区间为 [ k? ?

5? ? , k? ? ], k ? Z 8 8

--------------------9 分 ------------------13 分

(3)值域为 [? 2, 2]

20.解: (1) a ? b ? cos

3x x 3x x cos ? sin sin ? cos 2 x , 2 2 2 2

| a ? b |? (cos
∵ x ? [0,

3x x 3x x ? cos ) 2 ? (sin ? sin ) 2 ? 2 ? 2 cos2 x ? 2 cos2 x , 2 2 2 2
∴ cos x ? 0 ,

?
2

],

| a ? b |? 2 cos x .

(2) f ( x) ? cos2x ? 4? cos x ? 2(cosx ? ? ) 2 ? 1 ? 2?2 , ∵ x ? [0,

?
2

],

∴ 0 ? cos x ? 1 ,

①当 ? ? 0 时,当且仅当 cos x ? 0 时, f ( x) 取得最小值 ? 1 ,这与已知矛盾;
2 ②当 0 ? ? ? 1 ,当且仅当 cos x ? ? 时, f ( x) 取得最小值 ? 1 ? 2? ,

由已知得 ? 1 ? 2? ? ?
2

3 1 ,解得 ? ? ; 2 2

③当 ? ? 1 时,当且仅当 cos x ? 1 时, f ( x) 取得最小值 1 ? 4? , 由已知得 1 ? 4? ? ? 综上所述, ? ?

3 5 ,解得 ? ? ,这与 ? ? 1 相矛盾. 8 2

1 为所求. 2

21.本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识, 考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、 化归与转化思想.满分 12 分. 解: (Ⅰ)在 ?OMP 中, ?OPM ? 45? , OM ? 5 , OP ? 2 2 ,
2 2 2 由余弦定理得, OM ? OP ? MP ? 2 ? OP ? MP ? cos 45? ,

2 得 MP ? 4MP ? 3 ? 0 ,

解得 MP ? 1或 MP ? 3 . (Ⅱ)设 ?POM ? ? , 0? ? ? ? 60? , 在 ?OMP 中,由正弦定理,得 所以 OM ?

OM OP ? , sin ?OPM sin ?OMP

OP sin 45? , sin ? 45? ? ? ?

同理 ON ? 故 S ?OMN ?

OP sin 45? sin ? 75? ? ? ?
1 ? OM ? ON ? sin ?MON 2


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