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成都七中高一上学期期末考试数学试题


高一上学期期末考试数学试题
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的.

3? 1. 若 ?2,
A. 5

M
3x
2

?1,3,5?, 则M的个数为: 2,4,

C. 7
? lg(3x ? 1) 的定义域是:

B. 6
1? x

D. 8

2. 函数 f ( x) ? A. ? ? , ?? ? ? 3 ?
? 1 ?

B. ? ??, ? ? 3
?

? ?

1?

C. ? ? , ? ? 3 3?

? 1 1?

D. ? ? ,1? ? 3 ?

? 1 ?

3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆柱的表面积与侧面积之比是: A.

1? 2? 2?

B.

1? 4? 4?

C.

1? 2?

?

D.

1? 4?

?

4. 下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是: A. y ? x
2

B. y ? x

1 2

C. y ? x

1 3

D. y ? x ?3

5. 把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二角后,下列命题正确的是: A. AB ? BC B. AC ? BD C. CD ? 平面ABC
2

D. 平面ABC ? 平面ACD

6. 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x, x ? [1,5) ,则此函数的值域为: A. [?4, ??) B. [?3,5) C. [?4,5] D. [?4,5)

7. 已知函数 f ? x ? 的图像是连续不断的,有如下的 x, f ? x ? 对应值表: 1 2 3 4 5 6 x

7 -129.6

f ? x?
A. 2 个

123.5

21.5

-7.82

11.57

-53.7

-126.7

那么函数 f ? x ? 在区间 ?1, 6 ? 上的零点至少有: B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

8. 若函数 f ? x ? 在 R 上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是: A. f ? 3? ? f ? 4 ? B. f ? 3? ? ? f ? ?4 ? C. ? f ? ?3? ? f ? ?4 ? D. f ? ?3? ? f ? ?4 ?

9. 已知直线 l 在 x 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y ? A. y ? ?2 x ? 2 B. y ? ?2 x ? 1

1 x ,则 l 的方程是: 2 C. y ? 2 x ? 2 D. y ? 2 x ? 1
2 2

10. 若两直线 y ? x ? 2k 与 y ? 2 x ? k ? 1 的交点在圆 x ? y ? 4 上,则 k 的值是: A. ?

1 或 ?1 5

B. ?

1 或1 5

C. ?

1 或1 3

D. ? 2 或 2

二、

填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中的横线上.

11. 圆台的上,下底面积分别为 ? ,4? ,侧面积为 6? ,则这个圆台的体积是

1 x2 ? x ? 3 4 12. 对于函数 y ? ( ) 的值域 2 13. 若平面 ? ∥ 平面? ,点 A, C ? ? , 点B, D ? ? , 且AB ? 48, CD ? 25, 又 CD 在平面 ?
内的射影长为 7,则 AB 于平面 ? 所长角的度数是 14. 若 a ? 2 ? 3

?

?

?1

,b ? 2 ? 3

?

?

?1

,则 ? a ? 1?

?2

? ? b ? 1? 的值是
?2

三、

解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算

步骤.
15(本小题满分 12 分) 若 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4
x? 1 2

? 3 ? 2x ? 5 的最大值和最小值.

16(本小题满分 12 分) 求过点 A?2,?1? ,圆心在直线 y ? ?2 x 上,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切的圆的方程.

17(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

2 . x

(1)判断 f (x) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数 f (x) 在

?

2 ,?? 内是增函数.

?

18(本小题满分 14 分) (本小题 14 分)如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1)求证: AC ? 平面B1 D1 DB ; (2) 求三棱锥 B ? ACB1 的体积.

D A B

C

A1

D1
B1

C1

19. (本小题满分 12 分) 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若最初时含杂质 2%,

1 ,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求? 3 (已知 lg 2 ? 0.3010 , lg 3 ? 0.4771 )
每过滤一次可使杂质含量减少

20. (本小题满分 16 分)
x x 已知函数 f ? x ? ? lg a ? b

?

? ? a ? 1 ? b ? 0? .

(1)求 y ? f ? x ? 的定义域; (2)在函数 y ? f ? x ? 的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于 x 轴; (3)当 a, b 满足什么关系时, f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上恒取正值.


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