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国子健教育个性化辅导学案:三角函数高考题08-12(1)资料


1.(全国一 6) y

? (sin x ? co s x ) ? 1 是(
2

D



A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 2.(全国一 9)为得到函数 y ( C )
π 6

B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.

最小正周期为 π 的奇函数
π? ? ? cos ? x ? ? 3? ?

的图象,只需将函数 y

? sin x

的图像

A.向左平移 C.向左平移

个长度单位 个长度单位
?0

B.向右平移 D.向右平移
? 0 是,则 ?

π 6

个长度单位

5π 6

5π 6

个长度单位 ) D. 第四象限角 )

3.(全国二 1)若 sin ? A.第一象限角

且 tan ?

是( C

B. 第二象限角
f ( x ) ? sin x ? cos x

C. 第三象限角 的最大值为( B D.2

4.(全国二 10) .函数 A.1 B.

2
? s in ( 2 x ?

C.
?
3

3

5.(安徽卷 8)函数 y A. x
? ?

) 图像的对称轴方程可能是(
? ?

D D. x
?


?
12

?
6

B. x

?
12

C. x
?
2

?

?
6

6. (福建卷 7) 函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 的图象,则 g(x)的解析式为 A A.-sinx B.sinx C.-cosx
2

个单位后, 得到函数 y=g(x)

D.cosx ,则
f ( x)

7.(广东卷 5)已知函数

f ( x ) ? (1 ? co s 2 x ) sin x , x ? R

是(



A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 8.(海南卷 11)函数 A. -3,1 9. 湖北卷 7) ( 将函数 y

B、最小正周期为 D、最小正周期为

?
2

的奇函数 的偶函数 C )
3 2

?
2

f ( x ) ? co s 2 x ? 2 sin x

的最小值和最大值分别为(
3 2

B. -2,2

C. -3,

D. -2,
?
3

? sin ( x ? ? ) 的图象 F 向右平移

个单位长度得到图象 F′,

若 F′的一条对称轴是直线 x A.
5 12

? 5 12

?
1

,

则 ? 的一个可能取值是 A C.
11 12

?

B. ?
f (x) ?

?
s in x

?

D. ?

11 12

?

10.(江西卷 6)函数

s in x ? 2 s in

x 2

是A

A.以 4 ? 为周期的偶函数 C.以 2 ? 为周期的偶函数 11.(江西卷 10)函数 y
y

B.以 2 ? 为周期的奇函数 D.以 4 ? 为周期的奇函数 在区间 (
?
2 , 3? 2
y
?
2 3?

? tan x ? sin x ? tan x ? sin x
y

) 内的图象是

D

y

?
2

3?

?

2

?

2

2 o

?
?
2

2 -

?
?
2

o

x

o

x

?2 x

?

?2 -

?

?
A

3? 2

x

o

?

3? 2

B

C

D

12.(山东卷 10)已知 c o s ? ?
?
2 3 5 2 3 5

?

?

π? 4 ? ? s in ? ? 6? 5
4 5

3

,则 sin ? ?
?
4 5

?

?

7π ? ? 6 ?

的值是(

C



A. ?

B.

C. ? B
1 2
2

D.

13.(陕西卷 1) sin 3 3 0 ? 等于( A. ?
3 2

) D. ( D ) (C)cos x (D)
3 2

B. ?

1 2

C.

14.(四川卷 4) ? tan (A)tan x
co t x

x ? co t x ? co s x ?

(B)sin x

15.(天津卷 6)把函数 y

? sin x ( x ? R )

的图象上所有的点向左平行移动
1 2

? 3

个单位

长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 的图象所表示的函数是( A. y
?? ? ? s in ? 2 x ? ? , x ? R 3? ?

倍(纵坐标不变) ,得到

C ) B. y
? x ?? ? s in ? ? ? , x ? R ?2 6 ?

C. y

?? ? ? s in ? 2 x ? ? , x ? R 3? ?

D. y
5? 7

?? ? ? ? s in ? 2 x ? ?, x ? R 3 ? ?

16.(天津卷 9)设 a A. a
?b?c

? s in

,b

? cos

2? 7

,c

? ta n

2? 7

,则(
? a ?c

D



B. a

?c?b

C. b

?c? a
2

D. b

17.(浙江卷 2)函数 y (A)
?
2

? (sin x ? co s x ) ? 1 的最小正周期是

B (D) 2 ?

(B) ?

(C)

3? 2 ? cos( x 2 ? 3? 2

18.(浙江卷 7)在同一平面直角坐标系中,函数 y 象和直线 y (A)0
? 1 2

)( x ? [ 0,? ]) 2

的图

的交点个数是 C (B)1 (C)2 (D)4

一. 填空题:
? 1.(北京卷 9)若角 ? 的终边经过点 P (1, 2 ) ,则 tan 2 ? 的值为


?0

4 3

2. ( 江 苏 卷 1 )
?

f

?x? ?

? ? ? cos ? ? x ? ? 6 ? ?

的最小正周期为

?
5

,其中 ?

,则

=

.10
? ? ?? ? 2?

3. (辽宁卷 16) x ? ? 0, 设 4.(浙江卷 12)若 s in (
?
2

, 则函数 y
3 5

?

2 s in x ? 1
2

的最小值为
7 25



3

s in 2 x

??) ?

,则 co s 2?

? _________。 ?

6.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x ) ? 1 ? a sin a x 的图象不可能是( ...



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D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的知识点因含有参数而丰富,

结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度. 【解析】对于振幅大于 1 时,三角函数的周期为 T ? 要求,它的振幅大于 1,但周期反而大于了 2 ? . 7.(2009 北京文) ? ? “
?
6

2? a

,? a ? 1,? T ? 2 ? ,而 D 不符合

”是“ c o s 2 ? ?

1 2

”的

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 本题主要考查 本题主要考查三角函数的基本概念、 简易逻辑中充要条件的判断. 属 于基础知识、基本运算的考查.
.w .k

当? ?

?
6

时, c o s 2 ? ? c o s
1 2

?
3

?

1 2


?
3 ? ? ? k? ?

反之,当 c o s 2 ? ?

时,有 2 ? ? 2 k ? ?
?
3 ? ? ? k? ?

?
6

?k ? Z ? ,
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或 2? ? 2 k ? ?

?
6

? k ? Z ? ,故应选 A.
?
4

10.(2009 山东卷文)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 图象的函数解析式是( A. y ? 2 co s x
2

个单位, 再向上平移 1 个单位,所得

). B. y ? 2 s in x
2

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?
?
4

?
4

)

D. y ? co s 2 x
?
4 ) 即

【 解 析 】 : 将 函 数 y ? s i n 2x 的 图 象 向 左 平 移
y ? s in ( 2 x ?

( 个单位,得到函数 y ? s i n 2 x ?

?
2

) ? cos 2 x 的 图 象 , 再 向 上 平 移 1 个 单 位 , 所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为
2

y ? 1 ? co s 2 x ? 2 co s x ,故选 A.

答案:A 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 12. (2009 全国卷Ⅱ文) 若将函数 y ? tan( ? x ? 与函数 y ? tan( ? x ? (A)
1 6

?
4

)( ? ? 0 ) 的图像向右平移

?
6

个单位长度后,

?
6 1 4

) 的图像重合,则 ? 的最小值为

(B)

(C)

1 3

(D)

1
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2

答案:D 解析:本题考查正切函数图像及图像平移,由平移及周期性得出ω min= 15.(2009 江西卷文)函数 f ( x ) ? (1 ?
3 tan x ) co s x 的最小正周期为
1 2

A. 2 ? 答案:A

B.

3? 2

C. ?

D.

?
2

【解析】由 f ( x ) ? (1 ?
2 ? ,故选 A.

3 ta n x ) c o s x ? c o s x ?

3 sin x ? 2 sin ( x ?

?
6

) 可得最小正周期为

17.(2009 天津卷文)已知函数 f ( x ) ? sin( wx ?

?
4

)( x ? R , w ? 0 ) 的最小正周期为 ? ,将

y ? f ( x ) 的图像向左平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是(



A 【答案】D

?
2

B

3? 8 2? w

C

?
4

D

?
8

【解析】由已知,周期为 ? ? 数, sin[ 2 ( x ? ? ) ?
?
4

, w ? 2 ,则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函

] ? ? cos 2 x ,故选 D

【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的 运用。 19.(2009 四川卷文)已知函数 f ( x ) ? sin( x ?
?
2 )( x ? R ) ,下面结论错误的是 ..

A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2 ? 数 C.函数 f ( x ) 的图象关于直线 x =0 对称 【答案】D 【解析】∵ f ( x ) ? sin( x ?
?
2

B. 函数 f ( x ) 在区间[0,

?
2

]上是增函

D. 函数 f ( x ) 是奇函数

) ? ? cos x ,∴A、B、C 均正确,故错误的是 D

【易错提醒】利用诱导公式时,出现符号错误。 23.(2009 辽宁卷文)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? co s ? ? 2 co s ? ?
2 2

(A) ?

4 3
2

(B)

5 4
2 2

(C) ?

3 4

(D)
2

4 5

【解析】 sin ? ? sin ? c o s ? ? 2 c o s ? ?

sin ? ? sin ? c o s ? ? 2 c o s ? sin ? ? c o s ?
2 2

= 【答案】D

ta n ? ? ta n ? ? 2
2

ta n ? ? 1
2



4?2?2 4 ?1

?

4 5

27.(2009 全国卷Ⅰ文) sin 585 的值为

o

(A) ?

2 2

(B)

2 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值,基础题。 解: sin 585
o

? sin( 360

o

? 225

o

) ? sin( 180

o

? 45 ) ? ? sin 45
o

o

? ?

2 2

,故选择 A。

28.(2009 全国卷Ⅰ文)已知 tan a =4,cot ? = (A)
7 11

1 3

,则 tan(a+ ? )=

(B) ?

7 11

(C)

7 13

(D) ?

7 13

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式,基础题。 解:由题 tan ? ? 3 , tan( ? ? ? ) ?
tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ? ? 4? 3 1 ? 12 ? ? 7 11

,故选择 B。

29. 2009 全国卷Ⅰ文) ( 如果函数 y ? 3 co s( 2 x ? ? ) 的图像关于点 ( 的最小值为 (A)
?
6

4? 3

, 0 ) 中心对称, 那么 ?

(B)

?
4

(C)

?
3

(D)

?
2

【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题。 解: ? 函数 y= 3 co s ? 2 x+ ? ? 的图像关于点 ?
?2? 4? 3 ? ? ? k? ?
? 4? ? , 0 ? 中心对称 ? 3 ?

?
2

? ? ? k? ?

1 3? 6

( k ? Z ) 由此易得 | ? | m in ?

?
6

.故选 A
?

29.(2009 陕西卷文)若 tan ? ? 2 ,则 O A ? O B ? A B ? 2 ? A O B ? 6 0 的值为 (A)0 (B) 答案:B. 解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 co s ? (co s ? ? 0 ) 得,
2 s in ? ? c o s ? 原式= 2 s in ? ? c o s ? s in ? ? 2 c o s ? = 2 ta n ? ? 1 3 cos ? = ? 故选 B. s in ? ? 2 c o s ? ta n ? + 2 4 cos ?

3 4

(C)1 (D)

5 4

30.(2009 四川卷文)已知函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R ) ,下面结论错误的是 ..

A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2 ? 数

B. 函数 f ( x ) 在区间[0,

?
2

]上是增函

C.函数 f ( x ) 的图象关于直线 x =0 对称 【答案】D 【解析】∵ f ( x ) ? sin( x ?
?
2

D. 函数 f ( x ) 是奇函数

) ? ? cos x ,∴A、B、C 均正确,故错误的是 D

【易错提醒】利用诱导公式时,出现符号错误。 31.(2009 湖北卷文) “sin ? = A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 c o s 2 a ? 由 故选 A. 32. 2009 湖北卷文) ( 函数 y
? cos( 2 x ?
1 2

”是“ cos

2? ?

1 2

” 的

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B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 2

可得 sin a ? ?
2

1 2

, s in a ? 故

1 2

是 s in a ?
2

1 4

成立的充分不必要条件,

?
6

)?2

的图像 F 按向量 a 平移到 F/, /的解析式 y=f(x), F

当 y=f(x)为奇函数时,向量 a 可以等于 A. (
?
6 ,? 2 )

B. (

?
6

,2 )

C. ( ?

?
6

,? 2 )

D. ( ?

?
6

,2 )

【答案】D 【解析】由平面向量平行规律可知,仅当 a ? ( ?
?

?
6

, 2 ) 时,

F ? : f ( x ) ? cos[2( x ?

?
6

)?

?
6

] ? 2 = ? sin 2 x 为奇函数,故选 D.

33.(2009 宁夏海南卷文)有四个关于三角函数的命题:
p 1 : ? x ? R, sin
2

x 2

+ cos

2

x 2

=

1 2

p 2 : ? x , y ? R , sin ( x ? y ) ? sin x ? sin y

p 3 : ? x? ? 0 , ? ? ,

1 ? cos 2 x 2

? sin x

p 4 : sin x ? co s y ? x ? y ?

?
2

其中假命题的是 (A) p 1 , p 4 【答案】A 【解析】因为 sin
1 ? cos 2 x 2
2

(B) p 2 , p 4

(3) p 1 , p 3

(4) p 2 , p 3

x 2

+ cos

2

x 2
2

=1,故 p 1 是假命题;当 x=y 时, p 2 成立,故 p 2 是真命题; =|sinx|, 因为 x ? ? 0 , ? ? , 所以, |sinx|=sinx, p 3 正

?

1 ? (1 ? 2 s in x ) 2

确;当 x=

?
4

,y=

9? 4

时,有 sin x ? co s y ,但 x ? y ? )
0

?
2

,故 p 4 假命题,选.A。

36.(2009 重庆卷文)下列关系式中正确的是( A. sin 1 1 ? co s 1 0 ? sin 1 6 8
0 0 0

B. sin 1 6 8 ? sin 1 1 ? co s 1 0
0 0 0

0

C. sin 1 1 ? sin 1 6 8 ? co s 1 0
0 0

0

D. sin 1 6 8 ? co s 1 0 ? sin 1 1

0

【答案】C 解析因为 sin 1 6 0 ? sin (1 8 0 ? 1 2 ) ? sin 1 2 , co s 1 0 ? co s(9 0 ? 8 0 ) ? sin 8 0 ,由于正弦 函 数 y ? s i nx 在 区 间 [ 0 , 9 0 上 为 递 增 函 数 , 因 此 sin 1 1 ? sin 1 2 ? sin 8 0 , 即 ]
sin 11 ?
?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

s i n 1? 0 6

?

c。 10 os

?

1.(2009 北京文)若 s in ? ? ? 【答案】 ?
3 5

4 5

, ta n ? ? 0 ,则 co s ? ?

.

【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
? 4? ? 由已知, 在第三象限, c o s ? ? ? 1 ? s in ? ? ? 1 ? ? ? ? ∴ ? 5?
2 2

? ?

3 5

, ∴应填 ?

3 5

.

5. ( 2009 宁 夏 海 南 卷 文 ) 已 知 函 数 f ( x ) ? 2 sin (? x ? ? ) 的 图 像 如 图 所 示 , 则
? 7? ? f ? ?? ? 12 ?



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【答案】0 【解析】由图象知最小正周期 T=
?
4
2

2 3



5? 4

?

?
4

)=

2? 3



2?

?

,故 ? =3,又 x=

?
4

时,f

(x)=0,即 2 sin( 3 ?

? ? )=0,可得 ? ?

?
4

,所以, f ?

7? ? ? 7? ? ? ) =0。 ? ? 2 sin( 3 ? 12 4 ? 12 ?

11.(2009 上海卷文)函数 f ( x ) ? 2 cos x ? sin 2 x 的最小值是 【答案】 1 ?
2



【解析】 f ( x ) ? c o s 2 x ? sin 2 x ? 1 ?

2 sin ( 2 x ?

?
4

) ? 1 ,所以最小值为: 1 ?

2

12.(2009 上海卷文)已知函数 f ( x ) ? sin x ? tan x 。项数为 27 的等差数列 { a n } 满足
? ? ? ? 则当 k= a n ? ? ? , ? , 且公差 d ? 0 ,若 f ( a 1 ) ? f ( a 2 ) ? ... ? f ( a 2 7 ) ? 0 , ? 2 2 ?

时,

f (ak ) ? 0. 。

【答案】14 【解析】函数 f ( x ) ? sin x ? tan x 在 ( ?
? ?
2 , ) 是增函数,显然又为奇函数,函数图象关于 2

原点对称,因为 a 1 ? a 27 ? a 2 ? a 26 ? ? ? ? ? 2 a 14 , 所以 f ( a1 ) ? f ( a 2 7 ) ? f ( a 2 ) ? f ( a 2 6 ) ? ? ? ? ? f ( a 1 4 ) ? 0 ,所以当 k ? 1 4 时, f ( a k ) ? 0 . 14.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x ) ? sin (? x ? ? )(? ? 0 ) 的图象如图所示, 则? =

4π 【解析】由图象可得最小正周期为 3 2π 4π ∴T= = ω 3 【答案】
3 2

? ω=

3 2

三、解答题 1.(2009 年广东卷文)(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? , ? 2 ) 与 b ? (1, cos ? ) 互相垂直,其中 ? ? ( 0 , (1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos( ? ? ? ) ? 3 5 cos ? , 0 ? ? ?
v v v v

?
2

)

?
2

,求 cos ? 的值

【解析】 (1) Q a ? b ,? a gb ? sin ? ? 2 co s ? ? 0 ,即 sin ? ? 2 co s ? 又∵ sin ? ? co s ? ? 1 ,
2 2 2 ∴ 4 co s ? ? co s ? ? 1 ,即 c o s ?
2

1 5

,∴ s in ? ?
2

4 5



? ? (0,

?
2

) ? s in ? ?

2 5 5

, cos ? ?

5 5

(2) ∵ 5 co s(? ? ? ) ? 5(co s ? co s ? ? sin ? sin ? ) ?
2 2 2

5 co s ? ? 2 5 sin ? ? 3 5 co s ?
2

? co s ? ? sin ? ,? co s ? ? sin ? ? 1 ? co s ? ,即 c o s ? ?

1 2

又 0?? ?

?
2

, ∴ cos ? ?

2
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2

5、 (2010 陕西文数)3.函数 f (x)=2sinxcosx 是 [C] (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (C)最小正周期为π 的奇函数 解析:本题考查三角函数的性质 (B)最小正周期为 2π 的偶函数 (D)最小正周期为π 的偶函数

f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π 的奇函数

6、 (2010 辽宁文数) (6)设 ? ? 0 ,函数 y ? sin ( ? x ? 与原图像重合,则 ? 的最小值是 (A)
2 3

?
3

) ? 2 的图像向右平移

4? 3

个单位后

(B)

4 3
2?

(C)
? 4? 3

3 2

(D) 3
3 2 .

解析:选 C.由已知,周期 T ?

?

,? ? ?

8、 (2010 全国卷 2 文数) (3)已知 s in ? ?
5 3
1 9 1 9

2 3

,则 co s( x ? 2 ? ) ?

(A) ?

(B) ?

(C)

(D)

5 3

【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,
c o s ( ? ? 2 ? ) ? ? c o s 2 ? ? ? (1 ? 2 s in ? ) ? ?
2

1 9



10、 (2010 重庆文数) (6)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ (A) y ? s in ( 2 x ? (C) y ? sin ( x ?
?
2

?
4

,

?
2

] 上为减函数的是

?
2 )

)

(B) y ? c o s ( 2 x ? (D) y ? c o s ( x ?
?
2

?
2 )

)

解析:C、D 中函数周期为 2 ? ,所以错误

当x?[

?
4

,

?
2

] 时, 2 x ?

?

? 3? ? ? ,函数 y ? s in ( 2 x ? ) 为减函数 ? ?, ? ? 2 2 2 ? ?

而函数 y ? c o s ( 2 x ? 15、 (2010 天津文数) (8)

?
2

) 为增函数,所以选 A

? ? 5? ? 右 图 是 函 数 y ? A s in ? x + ? ) ( x ? R ) 在 区 间 - , ( 上 的 图 象 ,为 了 得 到 这 个 ? 6 6 ? ? ?

函数的图象,只要将 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点

(A)向左平移 原来的
1 2

?
3

个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到

倍,纵坐标不变
?
3

(B) 向左平移

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长

到原来的 2 倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 (D) 向左平移 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。 由图像可知函数的周期为 ? , 振幅为 1, 所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+ ? ).代入 (0) 可得 ? 的一个值为
?
3

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 2

倍,纵坐标不变

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

?
6

, ),

, 故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+
?
6

?
3

), y=sin2(x+ 即

?
6

所以只需将 y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移 坐标缩短到原来的
1 2

个单位长度,再把所得各点的横

倍,纵坐标不变。

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求 ? 。三角函数图 像进行平移变换时注意提取 x 的系数,进行周期变换时,需要将 x 的系数变为原来的
? 18、 (2010 福建文数)2.计算 1 ? 2 sin 2 2 .5 的结果等于(

1

?

)
3 2

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

【答案】B 【解析】原式= c o s 4 5 =
?

2 2

,故选 B.

【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 19、 (2010 全国卷 1 文数) (1) co s 3 0 0 ? ? (A) ?
3 2

(B)-

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 c o s 3 0 0 ? ? c o s ? 3 6 0 ? ? 6 0 ? ? ? c o s 6 0 ? ?
1 2

21、 (2010 四川文数) (7)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

?
10

个单位

长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 (A) y ? s in ( 2 x ? (C) y ? s in (
1 2 x?

?
10

) )

(B) y ? s in ( 2 x ? (D) y ? s in (
1 2

?
5

)

?
10

x?

?
20

)

解析:将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 析式为 y=sin(x-
?
10

?
10

个单位长度,所得函数图象的解

)

再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得
1 2 x?

图像的函数解析式是 y ? s in ( 答案:C

?
10

).

22、 (2010 湖北文数)2.函数 f(x)= A.
?
2

3 sin (

x 2

?

?
4

), x ? R 的最小正周期为

B.x

C.2 ?

D.4 ?

【答案】D 【解析】由 T=|
2? 1 2

|=4π ,故 D 正确.

28、 (2010 全国卷 2 文数) (13)已知α 是第二象限的角,tanα =1/2,则 cosα =__________
? 2 5 5

【解析】

:本题考查了同角三角函数的基础知识

ta n ? ? ?

1 2 ,∴

cos ? ? ?

2 5 5



30、 (2010 浙江文数) (12)函数 f ( x ) ? s in 2 ( 2 x ? 答案:
?
2

?
4

) 的最小正周期是



37 、( 2010 全 国 卷 1 文 数 ) (14) 已 知 ? 为 第 二 象 限 的 角 , s in a ?
tan 2 ? ?

3 5

,则

.

14. ?

24 7

【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的

正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为 ? 为第二象限的角,又 s in ? ? 所 ta n ( 2 ? ) ?
2 ta n ? 1 ? ta n ?
2

3 5

, 所以 c o s ? ? ?

4 5

, ta n ? ?

s in ? cos ?

? ?

3 4

,

? ?

24 7

43、 (2010 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ?
?
2 lg (c o s x ? ta n x ? 1 ? 2 sin
2

,化简:
x 2 ) ? lg [ 2 c o s( x ?

?
2

)] ? lg (1 ? sin 2 x ) .
2

解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx) ?0.

44、 (2010 湖南文数)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 2 sin x
2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。

(15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 4 c o s x sin ( x ? (I)求 f ? x ? 的最小正周期;
? ? ? ? (II)求 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值。 ? 6 4?

?
6

) ?1

4、函数 y ? 2 sin x ? co s x 的最大值为

。 )
E? F ??

17、若三角方程 sin x ? 0 与 sin 2 x ? 0 的解集分别为 E 和 F ,则〖答〗 ( A
E ? F

B

E? F

C

E ? F

D

7.已知函数 f ( x ) ? 2 sin (? x ? ? ), x ? R ,其中 ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? , 若 f ( x ) 的最小正周期 为 6 ? ,且当 x ?
?
2

时, f ( x ) 取得最大值,则(



A. f ( x ) 在区间 [ ? 2 ? , 0 ] 上是增函数 C. f ( x ) 在区间 [3? , 5 ? ] 上是减函数

B. f ( x ) 在区间 [ ? 3? , ? ? ] 上是增函数 D. f ( x ) 在区间 [ 4 ? , 6 ? ] 上是减函数
3? 2 )

(12)若错误!未找到引用源。 ,且 ? 找到引用源。= .
3 4

? (? ,

错误!未找到引用源。 ,则错误!未

(18) (本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 7 分,(Ⅱ)小问 6 分.) 设函数错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。.
[来源:学科网]

(Ⅰ)求错误!未

找到引用源。的最小正周期;(Ⅱ)若函数错误!未找到引用源。的图象按错误! 未找到引用源。,错误!未找到引用源。平移后得到函数错误!未找到引用源。 的图象,求错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。上的 最大值.
? ( 18 ) 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 函 数 f ( x ) ? A s i n ( x ? ( 3

?

) , x? R , A ? 0 ,

0?? ?

?
2

. y ? f ( x ) 的部分图像如图所示,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,

点 P 的坐标为 (1, A ) .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0 ) , ? P R Q ? 7.已知 tan ( x ?
?
4 ) ? 2 ,则 tan x tan 2 x

2? 3

,求 A 的值. .
y

的值为



? ? ? 9. 函数 f ( x ) ? A sin ( ? x ? ? )( A , , 是常数,A ? 0 , ? 0 )

的部分图象如图所示,则 f (0 ) 的值是 ▲ .

?
3

7? 12

16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?
x? R

? ? ?1 2 sin ? x ? ? 6 ? ?3


?

O

x

2



(1)求 f ? 0 ? 的值; (2)设 ? , ? 解: (1) (2)?
? ? 10 ? ? ? ? ? 0, , f ? 3? ? , f ? 3 ? ? 2? ?? ? 2? 2 ? 13 ? ? ?

??

6 5

, 求 sin ? ? ? ?

? 的值.

f ( 0 ) ? 2 sin ( ? 10 13 6 ? f (3? ?

?
6

) ? ? 2 sin ) ? 2 s in [ 1 3

?
6

? ?1

?
2

? (3? ?

?
2

)?

?
6

] ? 2 s in ? ,

1 ? ? ? f (3 ? ? 2 ? ) ? 2 sin [ ? (3 ? ? 2 ? ) ? ] ? 2 sin ( ? ? ) ? 2 c o s ? 5 3 6 2 ? s in ? ? ? cos ? ? 5 13
2

, cos ? ?

3 5

, 12 13 ,

1 ? s in ? ?

s in ? ?

1 ? cos ? ?
2

4 5

? s in (? ? ? ) ? s in ? c o s ? ? c o s ? s in ? ?

5 13

?

3 5

?

12 13

?

4 5

?

63 65

3.若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan
x

a? 6

的值为

(A)0 【答案】D

(B)

3 3

(C) 1

(D)

3

【解析】由题意知:9= 3 ,解得 a =2,所以 ta n
? ?

a

a? 6

? ta n

2? 6

? ta n

?
3

?
?? ?3

3 ,故选 D.

6.若函数 f ( x ) ? sin ? x (ω >0)在区间 ? 0 , ω= (A)
2 3

? ?
3? ?

上单调递增, 在区间 ?

,

? ?
2? ?

上单调递减, 则

(B)

3 2

(C) 2

(D)3

【答案】B 6. 已知函数 f( )? 3i x cs , ? ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为 x s ?oxx R n A. ? |2? x k ? ? ? k ? ,k Z x 2? ? ? ?
? ? ? 3 ? ?

?

?

B. ? |k ? ?x? ?? ,k? ? x ? k ? Z
3 ?

?

?

C. ? |2? x k ? ? ?k ? x 2?
? 6

?

?

5 ? ? ,k Z ?? 6 ?

D. ? |k ? ? ? ? x ? x k ?
? 6

?

?

5 ? ? ,k Z ?? 6 ?

14.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4 , y ? 是角 ? 终边上一点,且
2 5 5

s in ? ? ?

,则 y=_______.

答案:—8. 解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定 该 角为第四象限角。 sin ? ?
对边 斜边

=

y 16 ? y
2

? ?

2 5 5

? y ? ?8

12.已知函数 f ( x ) =Atan( ? x+ ? ) ? ? 0 , | ? |? ( 部分图像如下图,则 f ( A.2+ 3
3 3
?
24 )?

?
2

) ,y= f ( x ) 的

B. 3

C.

D. 2 ?
?
2
2

3
1 4

9.若 a ? ( 0 ,
2 2

) ,且 s in ? ? c o s 2 ? ?

,则 tan ? 的值等于

A.

B.

3 3

C. 2

D. 3
?
3

(7)设函数 f ( x ) ? co s ? x (? > 0 ) ,将 y ? f ( x ) 的图像向右平移 图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 (A)
1 3

个单位长度后,所得的

(B) 3

(C) 6

(D) 9
?
3

【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将 y ? f ( x ) 的图像向右平移 单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了 【精讲精析】选 C. 由题 (14)已知 a∈( ? ,
3? 2



?
3

是此函数周期的整数倍。

?
3

?

2?

?

? k ( k ? Z ) ,解得 ? ? 6 k ,令 k ? 1 ,即得 ? m in ? 6 .

),tanα=2,则 cosα=

.

【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式,再由正切值求余弦值时,要注意角的 范围,进而确定值的符号。 【精讲精析】 ?
5 5

由 a∈( ? ,

3? 2

),tanα=2 得 c o s ? ? ?

1 5

? ?

5 5

.

(7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则
co s 2? =

(A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

(11)设函数 (A)y= f (x)在(0, (B)y= f (x)在(0,
π 2 π 2

)单调递增,其图像关于直线 x = )单调递增,其图像关于直线 x =

π 4 π 2

对称 对称

(C)y= f (x) 在(0, (D)y= f (x) 在(0,

π 2 π 2

)单调递减,其图像关于直线 x = )单调递减,其图像关于直线 x =

π 4 π 2

对称 对称

1 . (2012 年高考(重庆文) )

s in 4 7 ? s in 1 7 c o s 3 0 cos 17
?

?

?

?





A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

2 . (2012 年高考(浙江文) 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 )

(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

3 . (2012 年高考(天津文) 将函数 f ( x ) ? sin ? x (? ? 0 ) 的图像向右平移 )

?
4

个单位长度, ( )

所得图像经过点 ( A.
1 3

3? 4

, 0 ) ,则 ? 的最小值是

B.1

C.

5 3

D.2

4 . (2012 年高考(四川文) 如图,正方形 A B C D 的边长为 1 ,延长 B A 至 E ,使 A E ? 1 ,连 )

接 E C 、 E D 则 sin ? C E D ? A.
3 10 10

( D C.
5 10
2


C

B.

10 10

D.

5 15

5 . (2012 年高考(上海文) 在 ? ABC 中,若 sin )

A ? sin

2

B ? sin C ,则 ? ABC A的形状是 B E
2

A.钝角三角形.

B.直角三角形.

C.锐角三角形.

( D.不能确定.



? ? 6 . (2012 年高考(陕西文) 设向量 a =(1. c o s ? )与 b =(-1, 2 c o s ? )垂直,则 co s 2? 等于 )
2 2
1 2
??x ? 6 ?

A

B

C.0
? ?

D.-1
? ( 0 ? x ? 9 )的最大值与最小值之和为 3 ?

7 . (2012 年高考(山东文) 函数 y ? 2 s i n ? )

( A. 2 ?
3



B.0

C.-1

D. ? 1 ?

3

8 . (2012 年高考(辽宁文) 已知 sin ? ? co s ? ? )
2 2

2 , ? ? (0,π ),则 sin 2 ? =
2 2





A. ? 1

B. ?

C.

D.1
?
4

9 . 2012 年 高 考 ( 课 标 文 ) 已 知 ? >0, 0 ? ? ? ? , 直 线 x = ( )
f ( x ) ? sin ( ? x ? ? ) 图像的两条相邻的对称轴,则 ? =

和x =

5? 4

是函数 )

( 3π D. 4

A.

π 4

π B. 3
s in ? ? c o s ? s in ? ? c o s ?

π C. 2
1 2

10. (2012 年高考(江西文) 若 )

?

,则 tan2α =
4 3

( D.
4 3



A.-

3 4

B.

3 4

C.7

11. (2012 年高考(湖南文) 在△ABC 中,AC= )

,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于 ( )

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 2

6

D.

3? 4

39

12. (2012 年高考(湖北文) 设 ? A B C 的内角 A , B , C , 所对的边分别为 a , b , c ,若三边的长为 )

连续的三个正整数,且 A ? B ? C , 3 b ? 2 0 a co s A ,则 sin A : sin B : sin C 为 ( A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4



13. (2012 年高考(广东文) (解三角形)在 ? A B C 中,若 ? A ? 6 0 ? , ? B ? 4 5 ? , B C ? 3 2 , )

则 AC ? A. 4 3 B. 2 3 C. 3
?
4

( D.
3 2



14. (2012 年高考(福建文) 函数 f ( x ) ? sin ( x ? )

) 的图像的一条对称轴是


?
2



A. x ?

?
4

B. x ?

?
2

C. x ? ?

?
4 3 5

D. x ? ? ,则 sin 2 ? ? D.
24 25

15. (2012 年高考(大纲文) 已知 ? 为第二象限角, s in ? ? )





A. ?

24 25

B. ?

12 25

C.

12 25 x?? 3

16 . 2012 年 高 考 ( 大 纲 文 ) 若 函 数 f ( x ) ? s i n ( )

? ? ? 0 ,?2? 是 偶 函 数 , 则 ? ? ( )

( A.
?
2



B.

2? 3

C.

3? 2

D.

5? 3

17. (2012 年高考(安徽文) 要得到函数 y ? co s( 2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? co s 2 x 的 )

图象 A.向左平移 1 个单位 C.向左平移
二、填空题
1 2

( B.向右平移 1 个单位 D.向右平移
1 2



个单位

个单位

18. (2012 年高考(重庆文) 设△ A B C 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c ,且 )
a = 1 , b = 2 ,o s C ? c 1 4

,则 sin B ? ____

19. (2012 年高考(陕西文) 在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 )

a=2 ,B=

?
6

,c=2 3 ,则 b=______
3 ,则

20. (2012 年高考(福建文) 在 ? A B C 中,已知 ? B A C ? 6 0 ? , ? A B C ? 4 5 ? , B C ? )
A C ? _______.

21. (2012 年高考(大纲文) 当函数 y ? sin x ? )

3 co s x (0 ? x ? 2 ? ) 取最大值时, x ? ____.
3 ,?A ?

22. (2012 年高考(北京文) 在△ABC 中,若 a ? 3 , b ? )

?
3

,则 ? C 的大小为

___________.
三、解答题 23. (2012 年高考(重庆文) (本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分)设函数 )
f ( x ) ? A sin ( ? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ? ?

)在 x ?

?
6

处取得最大值 2,其图

象与轴的相邻两个交点的距离为
6 c o s x ? s in x ? 1
4 2

?
2

(I) 求 f ( x ) 的 解 析 式 ; (II) 求 函 数

g (x) ?

f (x ?

?
6

的值域.

)

28. (2012 年高考 (陕西文) 函数 f ( x ) ? A sin ( ? x ? )

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其

图像相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? ( 0 ,
?
2 ) ,则 f (

?
2

,

?
2

) ? 2 ,求 ? 的值.


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