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几何概型常见题型归纳



求解。 BM<1的概率。

。。几何概型第见题型归纳啊
●甘肃 聂森林

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型 为几何概率模型,简称为几何概型。求解几何概型 的概率问题,一定要正确确定试验的全部结果构成 的区域,正确选择合理的测度,进而利用概率公式

解:由V,一A。cD>丢,得÷s^。。。?^>丢(^为点
D J O

P到平面ABCD的距离)。由SABcD一1,可知^>

丢。满足条件的点构成的几何体为图3中的截面下
方部分,故所求概率为÷。




一、与角度有关的几何概型 侧,如图1,在△ABC 中,么B一60。,么C=45。,高



三、与随机模拟有关的几 何概型 例卑 甲盒中有红、黑、自
舟,



AD一√3,在么BAc内作射 线AM交BC于点M,求
解:因为么B一60。,


皮笔记本各3本,乙盒中有黄、



图3



黑、白皮笔记本各2本,且所有 笔记本的规格质地相同,从两盒中各取1本。 (1)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算取 出的2本是不同颜色笔记本的概率。 (2)计算取出的2本是不同颜色笔记本的概率。 解:(1)第1步,利用抓阄法或计算机(计算器) 产生随机数的方法产生取值为1,2,3中的随机数。 用“1”表示取到红色笔记本,“2”表示取到黑色笔记 本,“3”表示取到白色笔记本。 第2步,利用抓阄法或计算机(计算器)产生随 机数的方法产生取值为2,3,4中的随机数。用“4” 表示取到黄色笔记本,“2”表示取到黑色笔记本,“3” 表示取到白色笔记本。 第3步,重复上面的两步咒次。统计前两步取 到不同数的试验次数仇,则竺就是取出的2本是不




图1

么C一45。,所以么BAC一75。。在Rt△ABD中, AD=√3,么BAD一30。,可得BD=1。 记事件N为“在么BAC内作射线AM交BC于 点M,使BM<1”,则当么BAM<么BAD时事件N
2no 9

发生。由几何概型的概率公式得P(N)一券一{。
,J o

二、与面积、体积有关的几何概型 倒2在区间[一丌,兀]内随机取出两个数分别 记为凸,6,则函数厂(z)一z 2+2nz一6 2+7c2有零点 的概率为


一中掌生效理亿.高一使用

解:由函数,(z)一z 2+2nz一6 2+7c2有零点, 可得△=(2口)2—4(一6 2+7c2)≥0,即口2+62≥丌2。 如图2所示,(口,6)可看 成坐标平面上的点,试验的全 部结果构成的区域为力一 {(口,6)J一7c≤n≤兀,一丁c≤6≤ 丌),其面积为Sn一47c2。 事件A表示“函数,(。) 有零点”,它所构成的区域为 M一{(口,6)I口2+6 2≥7r2),即图2中的阴影部分,其
图2




L6

垆 飞

同颜色笔记本的概率的近似值。


(2)记从甲盒中任取1本笔记本,取出的是红色 笔记本的概率为P甲红,依此类推,则P甲红一P甲黑一


Ⅱ,

纹刀 砌.

P甲白一P乙黄一P乙黑一P乙白一÷。为了方便计算,不


妨设甲盒中有红、黑、白三种颜色笔记本各1本,乙 盒中有黄、黑、白三种颜色笔记本各1本。从两盒中 各取1本的所有情形为(红,黄),(红,黑),(红,白), (黑,黄),(黑,黑),(黑,白),(白,黄),(白,黑),(白, 白),共9种。2本笔记本颜色相同的情形为(黑, 黑),(白,白),共2种。



面积为sM一4丌2一兀3。所以所求概率P(A)一要一
47(2—7c3
47r2






4。

侧≥

在边长为1的正方体ABCD—




AtB,c?D,?的内部随机取一点P,则V,一ABc。>音的
概率为


故所求概率为P=1一÷一÷。
(责任编辑郭正华)

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