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华中师大一附中2008—2009学年度高二数学上学期期末考试试卷 文


华中师大一附中 2008—2009 学年度第一学期期末检测 高二年级(文科)数学试题
时限:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 4 9 2 4 3 9 A. y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 3 9 2 4 2.线段 AB、CD 在同一平面内的射影相等,则线段 AB、CD 的长度关系( ) A.AB>CD B.AB<CD C.AB=CD D.无法确定 3.有如下三个命题:①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;②垂直于同一平 面的两条直线是平行直线;③过平面α 外的不共线的三点有一个平面与平面α 平行.其中 正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
1.双曲线 4. 若动圆的圆心在抛物线 x 2 ? 12 y 上, 且与直线 y ? 3 ? 0 的相切, 则此圆恒过定点 ( A.(0, -3) 6) B.(0, 3) C.(0, 2) )

D.(0,

x2 ? y 2 ? 1 交于 P1、P2 两点,线段 P1P2 的中点为 P,设 2 直线 m 的斜率为 k1(k1≠0),直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为( ) 1 1 A.2 B.-2 C. D.2 2 6.若一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角,记作θ ,则 sinθ 的值为 ( )
5.过点 M(-2, 0)的直线 m 与椭圆 A.

2 2

B.

3 3

C.

5 5

D.1

7.双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点分别为 F1、F2,以 F1、F2 为边作等边三角形, a2 b2
) D. 2 3 ? 2 )

若双曲线恰好平分三角形的另两边,则其离心率为( A. 1 ? 3 B. 4 ? 2 3

C. 2 3 ? 2

8. 已知 m, n 为两条不同的直线, α , β 为两个不同的平面, 则下列命题中正确的是 ( A.m ? α , n ? α , m∥β , n∥β ? α ∥β B.α ∥β , m ? α , n ? β ? m∥n

1

C.m⊥α , m⊥n ? n∥α D.n∥m, n⊥α ? m⊥α 9.若直线

x y ? ? 1通过点 M(cosθ , sinθ )(θ ∈R),则( a b



A. a 2 ? b 2 ≤1 C.

B. a 2 ? b 2 ≥1

1 1 1 1 ? 2 ≤1 D. 2 ? 2 ≥1 2 a b a b 10.已知面α ∥面β ,直线 l ? α ,点 P∈ l ,面α ,β 之间的距离为 8,则在β 内到点 P 的距离为 10 且到直线 l 的距离为 9 的点的轨迹是( ) A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

y2 x2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为___________. k ?8 9 2 12.若 AB 与平面α 成 30°角,且 A ∈α ,则 AB 与α 内不过点 A 的所有直线所成角中最 大角是____________.
11.椭圆 13.若双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的右支上一点 P(a, b) 到直线 y ? x 的距离为 2 ,则 a ? b 的值为 ____________. 14.AC 和 BD 是夹在两平行平面间的线段,AC=13cm, BD=15cm,AC 与 BD 在其中某一个平 面上的射影之和为 14cm,则这两个平行平面间的距离为___________. 15.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1A=AB=2,若棱 AB 上存在点 P,使 D1P⊥PC,则棱 AD 的 长的取值范围是___________________.

2

华中师大一附中 2008——2009 学年度第一学期期末检测 高二年级(文科)数学试题答题卷 时限:120 分钟 满分:150 分 命题人 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. _________ 12. _________ 13. _________ 14. _________ 15. ______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(共 6 小题,75 分) 16. (12 分)一条双曲线的两条渐近线的方程是 4x±3y=0,求该双曲线的离心率.

3

17. (12 分)如下图,长方体 AC1 中,AB=AD=2,AA1=3,求: (1)异面直线 A1B 与 B1C 所成的角; (2)B1C 与平面 A1BCD1 所成的角. A1

D1 B1

C1

D A B

C

18. (12 分) 如图, 抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点, 点 P(1,2), A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 均在抛物线上. (1)写出该抛物线的方程及准线方程; (2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1 ? y 2 的值及直线 AB 的斜率.

y

P O x A B

4

19. (12 分)线段 AB 与平面α 平行,平面α 的斜线 A1A,B1B,与平面α 所成角分别是 30°、 60°,其中 A1,B1 是斜足,若∠A1AB=∠B1BA=90°,AB=2,A1B1=3,求 AB 与面α 的距离.

∥ EF 20. (13 分)如图,EF 是矩形 ABCD 所在平面外一条线段,且 = 的对角线的交点,△CDE 是等边三角形. (1)证明:FO∥平面 CDE; (2)设 BC= 3 CD,证明 EO⊥平面 CDF.

1 BC,点 O 是矩形 ABCD 2
F A O B C E D

5

21. (14 分)已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,AB 是它的一条弦,M(2, 1)是弦的中点, a2 b2

若以点 M(2, 1)为焦点, 椭圆 E 的右准线为相应准线的双曲线 C 和直线 AB 交于点 N(4, -1), 且椭圆的离心率 e 与双曲线的离心率 e ? 满足 ee ? ? 1 , (1)求椭圆 E 的离心率; (2)求双曲线 C 的方程.

6


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