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高二周练10教师版


顺德区容山中学

2012—2013 学年第一学期

周练

高二理科数学周练(十)
(内容:圆锥曲线与方程 2.1—2.2)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法中正确的是( ) A.已知 F1(-4,0) 2(4,0) ,F ,到 F1,F2 距离之和为 8 的点的轨迹是椭圆 B.已知 F1(-4,0) 2(4,0) ,F ,到 F1,F2 距离之和为 6 的点的轨迹是椭圆 C.到 F1(-4,0) 2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到 F1,F2 距离之和的点的轨迹是椭圆 ,F D.到 F1(-4,0) 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 ,F 2.在椭圆的标准方程中, a ? 6 , b ?
x
2

35 ,则椭圆的标准方程是(
x
2



A.

?

y

2

?1

B.

y

2

?

x

2

?1

C.

? y

2

?1

D.以上都不对

36

35
x
2

36
y m
2 2

35

36

3.已知椭圆的方程

?

? 1 ,焦点在 x 轴上,则 m 的取值范围是(



16

A. ? 4 ? m ? 4 且 m ? 0 C. m ? 4 或 m ? ? 4 4.椭圆
x
2

B. ? 4 ? m ? 4 且 m ? 0 D. 0 ? m ? 4 )

?

y

2

? 1上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则点 P 到另一个焦点的距离为(

25

9

A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 5.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角 三角形,则椭圆的离心率为( ) A.
2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ?

2

D. 2 ? 1 )

6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A.
4 5
2

B.

3 5
2

C.

2 5

D.

1 5

7.方程 ? x ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? x ? y ? 2 表示的曲线是( ) A.椭圆 8.椭圆 A.3
x
2

B.双曲线
? y
2

C.线段
2 ? 0

D.抛物线 的最大距离是 ( D )

?1

上的点到直线 x ? 2 y ? C. 2
2

16

4

B.
x
2

11

D.

10

9.在椭圆

?

y

2

? 1 内有一点

P(1,-1) 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M,使|MP|+2|MF| ,F ( C ) C.3 D.4

4

3

的值最小,则这一最小值是 A.
5 2

B.

7 2

1

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2012—2013 学年第一学期

周练

10.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆

x

2

? y

2

? 1 交于

2

P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 m 的 )

斜率为 k1( k 1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为 ( D A.2 B.-2 C.
1 2

D.-

1 2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
x
2

11.椭圆

?

y

2

25

9

? 1 的焦点为 F1,F2,P 为椭圆上一点,若∠F1PF2=90 ,则△F1PF2 的面积.
x
2



12.已知 P ? x , y ? 是椭圆 13.已知椭圆

?

y

2

?1

上的点,则 x ? y 的取值范围是___ [ ? 13 ,13 ] _



144

25

x2

16

+ =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 9

y2

椭圆上的一点, Q 是 PF1 的中点,若 OQ =1,则 PF1 = ________.
2 2

14.椭圆

x

?

y

9

4

? 1 的焦点为 F 1 、 F 2 3 5 ? x ? 3 5

,点 P 为其上的动点,当 ? F1 PF 2 为钝角时,点 P 横坐标的

取值范围是________. ?

答题栏
姓名:_____________________学号:_____________________分数:_____________________
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13._____________________ 15._____________________ 17._____________________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)

14._____________________ 16._____________________ 18._____________________

16. (20 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0) 、 ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的和是 10 (2)两个焦点的坐标是(0,-2)(0,2) 、 ,并且椭圆经过点 ? ?
? ? 3 5? , ? 2 2?

(3)与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦点,且离心率为

5 5

2

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2012—2013 学年第一学期

周练

(4)椭圆的长轴是短轴的 3 倍,且过点 A(3,0) ,并且以坐标轴为对称轴 17. (12 分)已知圆 C:(x-3) +y =100 及点 A(-3,0),P 是圆 C 上任意一点,线段 PA
2 2

的垂直平分线 l 与 PC 相交于点 Q,求点 Q 的轨迹方程.

解:如图所示. ∵l 是线段 PA 的垂直平分线, ∴AQ=PQ. ∴AQ+CQ=PQ+CQ=CP=10,且 10>6. ∴点 Q 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=10,c=3,即 a=5,b=4. ∴点 Q 的轨迹方程为

x2
25



y2
16

=1.

18. (12 分)在 L:x+y-4=0 上任取一点 M,过 M 且以椭圆 在何处,所作椭圆长轴最短,求求此椭圆方程.

x

2

?

y

2

? 1 的焦点为焦点做椭圆,问 M

16

12

x2 y2 19. (12 分)已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上任意一点. 100 64 π (1)若∠F1PF2= ,求△F1PF2 的面积; 3 (2)求 PF1·PF2 的最大值 解:(1)设 PF1=m,PF2=n(m>0,n>0). 根据椭圆的定义得 m+n=20. π 在△F1PF2 中,由余弦定理得 PF2+PF2-2PF1·PF2·cos∠F1PF2=F1F2,即 m2+n2-2mn·cos = 1 2 2 3
3

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周练

122. ∴m2+n2-mn=144,即(m+n)2-3mn=144. ∴202-3mn=144,即 mn= 256 . 3

1 又∵S△F1PF2= PF1·PF2·sin∠F1PF2 2 π 1 = mn·sin , 2 3 1 256 3 64 3 ∴S△F1PF2= × × = . 2 3 2 3 (2)∵a=10, ∴根据椭圆的定义得 PF1+PF2=20. ∵PF1+PF2≥2 PF1·PF2, PF1+PF2?2 ?20?2 ∴PF1·PF2≤? 2 ? ? =? 2 ? =100,当且仅当 PF1=PF2=10 时,等号成立. ∴PF1·PF2 的最大值是 100. 20. (12 分)点 A、B 分别是椭圆
x
2

?

y

2

? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭

36

20

圆上,且位于 x 轴上方,PA⊥PF. (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于∣MB∣,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.

20.过椭圆 x2+4y2=16 内一点 P(1,1)作一直线 l,使直线 l 被椭圆截得的线段恰好被点 P 平分,求直线 l 的方程. 解:设弦的两端点为 P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则 x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16, 两式相减,得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为 x1+x2=2,y1+y2=2,∴ 等式两边同除(x1﹣x2),有 2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线 l 的方程为 y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即 4y + x﹣5=0

4

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