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2016成才之路·人教B版数学·选修2-2练习:第1章 1.1 第1课时 Word版含解析


第一章

1.1

第 1 课时

一、选择题 f?x0+Δx?-f?x0? 1.在表达式 中,Δx 的值不可能 导学号 05300008( Δx A.大于 0 C.等于 0 答案] C 解析] Δx 可正,可负,但不为 0,故应选 C. s?1+Δt?-s?1? 1 2.自由落体运动的公式为 s(t)= gt2(g=10m/s2),若 v= ,则下列说法正确 2 Δt 的是 导学号 05300009( ) B.小于 0 D.大于 0 或小于 0 )

A.v 是在 0~1s 这段时间内的速率 B.v 是从 1s 到(1+Δt)s 这段时间内的速率 C.5Δt+10 是物体在 t=1s 这一时刻的速率 D.5Δt+10 是物体从 1s 到(1+Δt)s 这段时间内的平均速率 答案] D s?1+Δt?-s?1? 解析] v= =5Δt+10, Δt 由平均速度的定义可知选 D. 3.一质点运动的方程为 s=5-3t2,则在一段时间 1,1+Δt]内相应的平均速度为 导学号 05300010( A.3Δt+6 C.3Δt-6 答案] D 解析] = Δs s?1+Δt?-s?1? = Δt Δt B.-3Δt+6 D.-3Δt-6 )

5-3?1+Δt?2-5+3 Δt

=-3Δt-6. 1 4.函数 y= 在 x=1 到 x=2 之间的平均变化率为 导学号 05300011( x A.-1 C.-2 答案] B 1 B.- 2 D.2 )

1 -1 Δy 2 1 解析] = =- . Δx 1 2 5.函数 f(x)=2x+1 在区间 1,5]上的平均变化率为 导学号 05300012( 11 A. 5 C .2 答案] C 解析] Δy f?x2?-f?x1? f?5?-f?1? = = =2. Δx x2-x1 5-1 11 B.- 5 D.-2 )

Δy 6.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则 为 Δx 导学号 05300013( 1 A.Δx+ +2 Δx C.Δx+2 答案] C 解析]
2 2 Δy ?1+Δx? +1-1 -1 = =Δx+2. Δx Δx

)

1 B.Δx- -1 Δx 1 D.Δx- +2 Δx

7.一质点的运动方程是 s=4-2t2,则在时间段 1,1+Δt]内相应的平均速度是 导学号 05300014( A.2Δt+4 C.2Δt-4 答案] D
2 2 Δs 4-2?1+Δt? -4+2×1 解析] = =-2Δt-4. Δt Δt

)

B.-2Δt+4 D.-2Δt-4

1 8.在 x=1 附近,取 Δx=0.3,在四个函数①y=x;②y=x2;③y=x3;④y= 中,平均变 x 化率最大的是 导学号 05300015( A.④ C.② 答案] B 解析] Δx=0.3 时,①y=x 在 x=1 附近的平均变化率 k1=1;②y=x2 在 x=1 附近的平均 1 变化率 k2=2+Δx=2.3;③y=x3 在 x=1 附近的平均变化率 k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99;④y= x 1 10 在 x=1 附近的平均变化率 k4=- =- .∴k3>k2>k1>k4.故选 B. 13 1+Δx ) B.③ D.①

二、填空题 9.一物体运动方程是 s=2t2,则从 2s 到(2+Δt)s 这段时间内位移的增量 Δs 为________. 导学号 05300016 答案] 8Δt+2(Δt)2 解析] Δs=2(2+Δt)2-2(22) =24+4Δt+(Δt)2]-8 =8Δt+2(Δt)2. 10.函数 f(x)=8x-6 在区间 m,n]上的平均变化率为________. 导学号 05300017 答案] 8 解析] f?n?-f?m? ?8n-6?-?8m-6? = =8. n-m n-m

Δy 11.已知函数 y=x3-2,当 x=2 时, =________. 导学号 05300018 Δx 答案] (Δx)2+6Δx+12 解析]
3 3 Δy ?2+Δx? -2-2 +2 = =(Δx)2+6Δx+12. Δx Δx

1 12.函数 y= x在 x=1 附近,当 Δx= 时平均变化率为________. 导学号 05300019 2 答案] 解析] 6-2 1+Δx- 1 Δy 1 = = = 6-2. Δx Δx 1+Δx+1

三、解答题 13.求函数 f(x)=x2+3 在 3,3+Δx]内的平均变化率. 导学号 05300020 解析] = Δy f?3+Δx?-f?3? = Δx Δx

?3+Δx?2+3-?3?2-3 Δx

6Δx+?Δx?2 = Δx =Δx+6.

一、选择题 1.函数 y=f(x),当自变量从 x0 到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 导学号 05300021( A.在区间 x0,x1]上的平均变化率 B.在 x0 处的变化率 )

C.在 x1 处的变化率 D.在 x0,x1]上的变化率 答案] A 1? 1 2.已知曲线 y= x2 和这条曲线上的一点 P? ?1,4?,Q 是曲线上点 P 附近的一点,则点 Q 4 的坐标为 导学号 05300022( 1 2? A.? ?1+Δx,4?Δx? ? 1 2? B.? ?Δx,4?Δx? ? 1 2? C.? ?1+Δx,4?Δx+1? ? 1 2? D.? ?Δx,4?1+Δx? ? 答案] C 1 3.函数 y=-x2、y= 、y=2x+1、y= x在 x=1 附近(Δx 很小时),平均变化率最大的一 x 个是 导学号 05300023( A.y=-x2 C.y=2x+1 答案] C 1 解析] y=-x2 在 x=1 附近的平均变化率为 k1=-(2+Δx); y= 在 x=1 附近的平均变化 x 1 率为 k2=- ;y=2x+1 在 x=1 附近的平均变化率为 k3=2;y= x在 x=1 附近的平均变 1+Δx 化率为 k4= 1 ;当 Δx 很小时,k1<0,k2<0,0<k4<1,∴最大的是 k3.故选 C. 1+Δx+1 ) 1 B.y= x D.y= x )

4.物体做直线运动所经过的路程 s 可以表示为时间 t 的函数 s=s(t),则物体在时间间隔 t0,t0+Δt]内的平均速度是 导学号 05300024( A.v0 s?t0+Δt?-s?t0? C. Δt 答案] C 解析] 由平均变化率的概念知 C 正确,故应选 C. 二、填空题 1 1 5.在 x=2 附近,Δx= 时,函数 y= 的平均变化率为________. 导学号 05300025 4 x ) B. Δt s?t0+Δt?-s?t0?

s?t? D. t

2 答案] - 9 1 1 - Δy 2+Δx 2 1 2 解析] = =- =- . Δx Δx 9 4+2Δx 6.已知圆的面积 S 与其半径 r 之间的函数关系为 S=πr2,其中 r∈(0,+∞),则当半径 r ∈1,1+Δr]时,圆面积 S 的平均变化率为________. 导学号 05300026 答案] 2π+πΔr
2 2 ΔS ?1+Δr? ·π-π·1 解析] = =2π+π·Δr. Δr Δr

π? ?π π? 7 .函数 y = cosx 在 x ∈ ? ?0,6? 时的变化率为 ________ ;在 x ∈ ?3,2? 时的变化率为 ________. 导学号 05300027 答案] 3 3-6 π 3 - π π cos -cos0 6 3 3-6 = ; π π -0 6

π? Δy 解析] 当 x∈? ?0,6?时,Δx=

π π 1 cos -cos 0- 2 3 2 π π? Δy 3 当 x∈? ?3,2?时,Δx= π π = π =-π. - 2 3 6 π? 3 3-6 3 ?π π? 因此,y=cosx 在区间? ?0,6?和区间?3,2?上的平均变化率分别是 π 和-π. 三、解答题 8.已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在下列区间上 f(x)及 g(x)的平均变化率: 导学号 05300028 (1)-3,-1];(2)0,5]. 解析] (1)函数 f(x)在区间-3,-1]上的平均变化率为 = [2×?-1?+1]-[2×?-3?+1] =2, 2 f?-1?-f?-3? ?-1?-?-3?

g(x)在区间-3,-1]上的平均变化率为 g?-1?-g?-3? ?-1?-?-3? = [-2×?-1?]-[-2×?-3?] =-2. 2

(2)函数 f(x)在区间 0,5]上的平均变化率为

f?5?-f?0? 5-0 = ?2×5+1?-?2×0+1? =2, 5

g(x)在区间 0,5]上的平均变化率为 g?5?-g?0? 5-0 = -2×5-?-2×0? =-2. 5

9.已知函数 y=f(x)=x3+x,证明函数 f(x)在任意区间 x,x+Δx]上的平均变化率都是正 数. 导学号 05300029 证明] = Δy f?x+Δx?-f?x? = Δx Δx

?x+Δx?3+?x+Δx?-x3-x Δx

=3x2+1+3xΔx+(Δx)2 =3x2+3Δx· x+(Δx)2+1. 由于方程 3x2+3Δx· x+(Δx)2+1=0 的判别式为(3Δx)2-4×3(Δx)2+1]=-3(Δx)2-12<0, f?x+Δx?-f?x? 则 3x2+3Δx· x+(Δx)2+1>0 对一切 x∈R 恒成立,所以 >0,故 f(x)在任意区 Δx 间 x,x+Δx]上的平均变化率都是正数.


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