koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量的运算及其应用


平面向量的运算及其应用 一 、 【精要知识点击】 1.相关概念: 向量 、 相等向量、 零向量、 单位向量、 向量的模、 平行向量 (共线向量) 、 直线的方向向量. 2.平面向量基本定理与基底的概念. 基底法:对于这一平面内的任一向量都可以用选定的一组基底线性表示. 3.向量的四种运算 熟悉每种运算的代数运算、几何运算(如加减法的平行四边形法则与三角形法则,数量积的 几何意义等)以及坐标运算. (1)向量的加减法在平行四边形中的统一性以及由此产生下列重要性质: ①|| a |-| b || ? | a ? b | ?| a |? | b | ② | a ? b | ? | a ? b | ? 2(| a | ? | b | ) 2 2 2 2 ? ? ? ? ③ | a ? b |?| a ? b |? 四边形 ABCD 是长方形 (2)实数与向量的积的概念及性质 (3)平面的数量积的概念以及几何意义和性质,用数量积解决夹角、距离等问题的方 法.易错点(1)夹角的范围; (2)数量积不满足结合律; (3)数量积的正负与夹角(锐角、 钝角)的关系;(4)平行向量不具有传递性;(5)零向量的特殊性. 4.平面向量的坐标与坐标运算 5.三种位置关系 (1)共线向量的充要条件 ①共线向量定理 ②设 a ? ( x1 , y1 ) b ? ( x 2 , y 2 ) ,则 a // b ? x1 y 2 ? x 2 y1 (交叉之积相等) (2)三点共线的充要条件 A , B , C 三 点 共 线 ? AB // AC ? AB ? ? AC ? OC ? ?1 OA ? ? 2 OB , 且 ?1 ? ? 2 ? 1 ( ?1 , ?2 ? R ) 为平面内任一点) (O (3)两向量垂直的充要条件:设 a ? ( x1 , x 2 ), b ? ( x 2 , y 2 ) , 则 a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0 (对应之积的和为零) 6.定比分点公式、中点坐标公式、三角形的重心坐标公式. 7.平移 ①点的平移公式; ②函数图象的平移 把函数 f ? x ? 的图象 C 按向量 a =(h,k)平移后得到 C 1 的解析式为 y1 ? f ?x1 ? h? ? k ③曲线 f ( x, y) ? 0 按向量 a ? ? h, k ? 平移得曲线 f ( x ? h, y ? k ) ? 0 1 ? ? 8. 热点探索 平面向量是高考的必考内容之一,主要考查向量的工具作用,向量的三种表示(几何, 基底,坐标)四种基本运算(加、减、数乘、数量积)以及三个基本关系(共线、垂直、夹 角) ,在选填题中,重点考查向量的基础认识,向量的平移与定比分点坐标公式,平面向量与 平面几何相结合的问题,在解答题中常与函数 、三角函数、立几、解几等知识的交汇处命 题 , 考查学生的综合运用能力, 在解题中通常将向量语言转化为坐标运算或用其几何意义. 二 、 【思维方法点津】 例 1(09 江苏 15)设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; ? ? ? ? ? ? ? ? (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b 思路分析: (1)? a ? (b ? 2c)

推荐相关:

平面向量的数量积及应用(含答案)

平面向量的数量积及应用(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量的...3.向量数量积的坐标运算与度量公式 (1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积...


平面向量的分解定理及应用讲义

注意: (1)平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式。 (2)上面的分解师唯一的。 2. 向量的加法、减法,实数与向量积的混合运算称为...


专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考...

专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析]_高中教育_教育专区。专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学...


...平面向量的线性运算及其应用]

2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题07 平面向量的线性运算及其应用]_高考_高中教育_教育专区。【2015 年高考考纲解读】 2015 高考对本内容的考查主要有: ...


1-2-3平面向量的线性运算及综合应用(2015)【二轮】

1-2-3平面向量的线性运算及综合应用(2015)【二轮】_数学_高中教育_教育专区。第3讲 平面向量的线性运算及综合应用 一、填空题 1.(2014· 重庆卷改编)已知向量...


2014年高三一轮专题复习平面向量的应用(有详细答案)

平面向量的应用 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、 垂直、平移、全等、相似、长度、夹角...


高三 平面向量线性运算及综合应用问题

平面向量线性运算及综合应用问题知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 →→→例 1 若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=( A.(-2,-4) B.(2,4)...


...平面向量线性运算及综合应用问题

2016数学解题技巧大揭秘专题八 平面向量线性运算及综合应用问题_数学_高中教育_教育专区。高考专题训专题八 平面向量线性运算及综合应用问题 →→→ 1.若向量BA=(2...


高考数学(理科)专题教学案:平面向量的线性运算及综合应...

高考数学(理科)专题教学案:平面向量的线性运算及综合应用(含答案)_数学_高中教育_教育专区。常考问题 8 平面向量的线性运算及综合应用 [真题感悟] [ 来源:中,...


高三数学复习47---平面向量运算及基本定理应用

高三数学复习47---平面向量运算及基本定理应用_数学_高中教育_教育专区。高三数学复习 47——平面向量运算及基本定理 班级 姓名 1、已知△ABC 的三个顶点 A、B...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com