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高二数学必修3第三章概率综合练习题


高二数学必修 3 第三章《概率》单元综合测试 B(文理兼用) (时间:120 分钟,分值:150 分) 一、选择题: (每题 5 分,共 60 分) 1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一张, 事件“甲分得方块”与事件“乙分得方块”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案均不对 2、从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,给出以下事件:①两球都不 是白球;②两球中恰有一个白球;③两球中至少有一个白球。其中与事件“两球都为白球” 互斥而非对立的事件是( ) A.①,② B. ①,③ C.②③ D.①,②,③ 3、下面是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,将所得点数之和作为基本事件; B.为求任意一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件; C.从甲地到乙地共有 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率;. D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止。 4、在 5 件产品中,有 4 件正品,从中任取 2 件,2 件都是正品的概率是( ) A.

4 5

B.

1 5

C.

3 5

D.

2 5


5、袋子中装有白球和黑球各 3 个,从中任取 2 个,则至多有一黑球的概率是(

1 A. 5

4 B. 5

1 C. 3

1 D. 2


6.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P 1, P 2, P 3 ,则( A. P 1 ?P 2 ?P 3 7、设不等式组 ? B. P 1 ?P 2 ?P 3 C. P 1 ?P 2 ?P 3 D. P 3 ?P 2 ?P 1

?0 ? x ? 2 ,表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一点,则此点到坐标 ?0 ? y ? 2
) C.

原点的距离大于 2 的概率是(

? A. 4

B.

? ?2
2

? 6

D.

4 ?? 4

8、如果下了课后,教室里最后还剩下 3 位女同学,2 位男同学,一会儿又走了一位女同学, 如果没有两位同学一块儿走,则下一位是男同学走的可能性为( )

1 3 1 D. 5
A.

B.

1 4

C.

1 2

9、一张方桌的图案如图所示,将一颗豆子随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,下列 事件的概率:

4 ; 9 1 (2)豆子落在黄色区域概率为 ; 3 2 (3)豆子落在绿色区域概率为 ; 9
(1)豆子落在红色区域概率为

黄 红 黄 红 绿

红 红 黄

绿

1 ; 3 4 (5)豆子落在黄色或绿红色区域概率为 。 9
(4)豆子落在红色或绿色区域概率为 其中正确的结论有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 10、甲、乙两人街头约会,约定谁先到后须等待 10 分钟,这时若中一个人还没有来就可以 离开。如果 1 点半到达,假设乙在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能性的,则甲、乙能会面 的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

11、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中随机取点,则点落在四棱锥 O ? ABCD ( O 为正方体对 角线的交点)内的概率是( ) C.

1 A. 6

1 B. 3

1 2

D.

2 3
2

12、从 ? 1,0,1,2 这四个数中选出三个不同的数作为二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的系数组 成不同的二次函数,其中使二次函数有两个不同零点的概率为( )

7 A. 9

B.

7 12

C.

5 9

D.

5 12

二、填 空题: (每题 5 分,共 20 分) 13、甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到 A、B 两个不同的岗位,每个岗位至少 1 人,则 甲、乙两人被分到同岗位的概率为 。 14、从编号为 1 至 5 的 5 个大小相同的球中任取 2 个, 则所取球的最大号码不超过 3 的概率 为。

15、在集合

?( x, y) | 0 ? x ? 5, 且0 ? y ? 4?

y x 19 ? ? ?0 内任取 1 个元素,能使代数式 3 4 12 成

立的概率是。 16、如图为铺有 1~36 号地板砖的地面,现将一粒豆子随机地扔到地面上,豆子落在能被 2 或 3 整除的地板砖上的概率为。

三、解答题: (70 分) 17、(10 分) 抛 具(各面上分别 5,6) ,事件 A 奇数” ,事件 B 过 3 ”, 求 1 7 13 19 25 31 2 8 14 20 26 32 3 9 15 21 27 33 4 10 16 22 28 34 5 11 17 23 29 35 6 12 18 24 30 36 掷一枚均匀正方体玩 标有数字 1, 2, 3, 4, 表示“向上的数字是 表示“向上数字不超

P( A ? B )
. 超市为了了解顾客的 时间等信息,安排一 集了在该超市购物的 关数据, 如下表所示。

18、(12 分)某 购物量及结算 名员工随机收 100 名顾客的相

一次购物量 顾客数(人) 结算时间 (分 钟/人)

1至4件

5至8件 30 1.5

9 至 12 件 25 2

13 至 16 件

17 件以上 10 3

x
1

y
2.5

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.

x x, ,y y
(1)确 定的值;

(2)试估计一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率。

S
19、(12 分)如图所示,向面积 为的矩形 ABCD 内任投一点 P,试求

?PBC
的面积小

S 于 4 的概率。
20、(12 分)从一箱产品中随机抽取一件产品,设事件 A=“抽到的是一等品” ,事件 B=“抽

P( A) ? 0.7, P( B) ? 0.1, P(C ) ? 0.05
到的是二等品”, 事件 C= “抽到的是三等品”,且已知 求下列事件的概率: (1)事件 D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件 E=投到的是二等品或者是三等品” 。 ,

a
21、取一边长为 的正三角形及其内切圆,随机地向正三角形内丢一粒豆子,求: (1)“豆子落在圆内”的概率; (2)“豆子落在圆上”的概率; (3)“豆子落在圆外”的概率。 22、(14 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均为整数) 的频率分布直方图如图所示:
频率/组距

0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
分数

40

50

60

70

80 90

100

(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60 分上为及格)和平均分;

[90,100]
(2)已知在 分数段的学生的成绩都不同,且都在 94 分以上,现在用简单随机抽 样方法,从 95,96,97,98,99,100 这六个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生 的成绩的概率。


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