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浙江省金华十校2008-2009学年高一数学第二学期期末考试试卷人教版必修2


金华十校 2008-2009 学年第二学期期末考试试卷 高一数学 2009.6.28
一、选择题(10×5 分) 1. 直线 3 x ? y + 1 = 0 的倾斜角为

A.150o

B.120o

C.60o

D.30o

2.在等比数 {an } 中,已知 a1a3 a11 = 8 ,那么 a2 a8 = A. 3 B. 12 C. 4 D. 16

2 2 3.经过点 M(2,-1)做圆 x + y = 5 的切线,则切线的方程为

A.

2x + y ? 5 = 0

B.

2 x + y + 5 = 0 C. 2 x ? y ? 5 = 0

D. 2 x + y + 5 = 0

4.若 a<0,0<b<1,那么

A. a > ab > ab 2

B. ab 2 > ab > a C. ab > a > ab 2

D. ab > ab 2 > a

5.三棱锥 D-ABC 中,AC=BD,且 AC ⊥ BD ,E,F 分别分别是棱 DC,AB 的中点,则 EF D 和 AC 所成的角等于 E ? o o o o

A.30

B.45

C.60

D.90

) 1 A.当 x > 0且x ≠ 1时, lg x + ≥2 lg x C. 当x ≥ 2时, x +

6.下列结论正确的是(

A

F

?

C B

B. 当x > 0

时, x +

1 x

≥2

1 1 的最小值为 2 D.当 0 < x ≤ 2时, x ? 无最大值 x x cos A a 7. ?ABC中, = ,则?ABC一定是 cos B b
B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

A.等腰三角形

8.已知 m,n 是两条不同直线, α , β , γ 是三个不同平面,下列命题中正确的是

A.若m // α , n // α , 则m // n C.若m // α , m // β , 则α // β

B.若α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则α // β D.若m ⊥ α , n ⊥ α , 则m // n

9.若关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ≥ m 对任意x ∈ [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是

A.m ≤ ?3

B.m ≥ ?3

C. ? 3 ≤ m ≤ 0
用心 爱心

D.m ≤ ?3或m ≥ 0
专心

10.如右图,定圆半径为 a,圆心坐标为(b, c),则直线 ax+by+c=0,与直线 x+y-1=0 的 交点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题(7×4 分)
11.已知点 M 在 z 轴上,A(1,0,2),B(1,-3,1),且|MA|=|MB|, 则点 M 的坐标是_______. 12.在等差数列 {an} 中,已知 an = ?2n + 9 ,则当 n=_______时, 前 n 项和 Sn 有最大值. 13.光线从点(-1,3)射向 x 轴,经过 x 轴反射后过点(0,2)则反射光线所在的直线方 程是_______. 14.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正,则公差 d 的取值范围是________. 15.一船向正北航行,看见正东方向有相距 8 海里的两个灯塔恰好在一条直线上。继续航行 半小时后,看见一灯塔在船的南偏东 60o,另一灯塔在船的南偏东 75o,则这艘船每小时航 行_____海里.

?x ≤ 0 ? 16. A 为不等式组 ? y ≥ 0 若 表示的平面区域, 则当 a 从-1 连续变化到 1 时, 动直线 x+y=a ?y ? x ≤ 2 ?
扫过 A 中的那部分区域的面积是______. 17.三棱锥 P-ABC 的四个顶点在同一球面上,若 PA ⊥ 底面 ABC,底面 ABC 是直角三角 形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表面积为______ 三、解答题(14+14+14+15+15 分) 18.已知 ? ABC的周长为 2 + 1 ,且 sin B + sin C =

2 sin A .

(1)求边 BC 的长; (2)若 ? ABC的面积是 sin A ,求角 A 的度数.

1 6

19.数列{an }的前 n 项和记为 Sn, a1 = t,an+1 = 2Sn +1 ( n ∈ N * ). (1)当 t 为何值时,数列 {an} 为等比数列? (2)在(1)的条件下,若等差数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 有最大值,且

T3 = 15, 又a1 + b1 , a2 + b2 , a3 + b3 成等比数列,求 T n。

20.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC1=AC=BC=2, ∠ACB = 90
用心 爱心 专心

o

(1)下图给出了该直三棱柱三视图中的正视图,请根据此画出它的侧视图和俯视图; (2)若 P 是 AA1 的中点,求四棱锥 B1-C1A1PC 的体积; (3)求 A1B 与平面 CB1 所成角的正切值.

C' A' C

B'

B

A
2

2 正视图 侧视图

俯视图

2 2 21.已知圆 C 的方程 x + y ? 2 x ? 4 y + m = 0( m ∈ R ) .

用心

爱心

专心

(1)求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM ⊥ ON (O 为坐标原点) ,求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

22.已知函数 f ( x ) =

2x + 3 1 * ,数列 {an } 满足 a1 = 1, an +1 = f ( ), n ∈ N . 3x an

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 Tn = a1a2 ? a2 a3 + a3 a4 ? a4 a5 + ??? ? a2 n a2 n +1 ,求 a2 n ?1 ? a2 n +1及Tn ; (3)令 bn =

1 an ?1an

(n ≥ 2), b1 = 1, S n = b1 + b2 + ??? + bn , 若S n <

m ? 2004 * 对一切 n ∈ N 2

成立,求最小正整数 m.

参考答案 1-10 CCC BBB ADAD
用心 爱心 专心

11. (0,0,-3) 15. 8 18. (1)BC=1 19.(1)t=1

12. 4 16.

13. 5x-y+2=0

14. ( , 3]

8 3

3 2

17. 6π

(2)60o (2) Tn = 20n ? 5n
2

20. (1)略

(2)V=2

(3)

2 2 4 5 8 2 16 5 5 4 2 , Tn = ? (2n + 3n) 9
2

21. (1)m<5 22. (1) an =

(2)m=

8 5

(3) ( x ? ) + ( y ? ) =

2 1 n+ 3 3

(2) a2 n ?1 ? a2 n +1 = ?

4 3

5 9 1 ? ? (n ≥ 2) 2 2 2n + 1 5 (3) S n < 2 m ? 2004 5 ≥ ? m ≥ 2009 2 2 Sn =
m 的最小值为 2009.

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