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高中数学人教A版必修1课件1.1.1集合的含义与表示1


必修一
1.1.1 集合的含义与表示
广东汕头华侨中学 肖文芳

温旧知新 我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等, 集合的含义又是什么呢? ①解不等式 2x-1>3 得 x>2,所有大于 2 的实数集在一起 称为这个不等式的解集. ②平面几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合. ③自然数的集合 0,1,2,3,… ④高一(

2)班全体同学的身高组成一个集合.

一、集合的含义
? 元素:我们把研究的对象统称为元素;

常用小写字母a, b, c …表示元素.
? 集合:把一些元素组成的总体叫做集合,简 称集. 常用大写字母A,B,C…表示集合.
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集
⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集
(3) 空集--------不含任何元素的集合叫空集,记为Φ

二、集合中元素的性质
思考1.你能否确定,你所在班级中,最高的 3位同学能够构成一个集合? 思考2.你能否确定,你所在班级中,高个子 同学能够构成一个集合?并说明理由.

结论1:集合中的元素必须是确定的,即元素具有 确定性.

二、集合中元素的性质
思考3: 由1、2、3、1组成的集合中有几个元素呢? 结论2:给定集合中的元素是不重复出现的, 即元素具有互异性. 思考4:我们班的全体同学组成一个集合,调整

座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?
结论3:集合中的元素是没有顺序的,

即元素具有无序性. 只要构成集合的元素是一样的,我们就称这两个集合 是相等的.

例1 下列的各组对象能否构成集合: ①很小的数;
× √ √

②不超过30的非负实数; ④?的近似值;

③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;
× ×

⑤高一年级优秀的学生;
⑥所有无理数;


⑦不等式2x+1>7的整数解;
⑧方程x2+1=0的实数解.




三、元素与集合的关系 若a是集合A的元素,就说a属于集合A ,
记作 a∈A ; 若a不是集合A的元素, 则a不属于集合A, 记作 a?A.

常用的数集及其记法

注意:自 然数集包 括0

N 非负整数集(即自然数集) 记作_______;

N*或N+ 正整数集记作______________;
Z 整数集记作_______;

Q 有理数集记作______;
实数集记作________; R

例 2: 判定下列关系是否正确. ① 0∈N ; ② 0?N; ③ 0∈Z; ④ π?Q; ⑤ 2∈R;
*

×
×


√ √ √ ×

⑥ -3∈Z; ⑦ 0.9?R; 3 ⑧ - ∈Q. 2



四、集合的表示法
列举法
? 将集合中的元素一一列举出来,元素与元

素之间用逗号隔开.
? 用花括号{ }括起来.

例 3: 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 ? x的所有实数根组成的集合; (3)方程 ? x ? 1?2 ? 0 的所有实数根组成的集合; (4)由1~20以内的所有质数组成的集合.

解: (1 ) (2 ) (3 ) (4 )

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {1,0} {1} {2,3,5,7,11,13,17,19}

四、集合的表示法
描述法

? 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法.
? 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(

或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中
元素所具有的共同特征. 如:

?x ? R

x ? 10? ? ?x x ? 10?

?一般符号?范围| 共同特征?

例4: 试用列举法和描述法表示下列集合
(1)方程x 2 ? 2 ? 0的所有实数根组成的集 合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.

B ? { x ? Z } . 2| 10 ? x ? 20 A ? {x ? R | x ? 2 ? 0}. 大于102 小于20的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18, 方程 x ? 2 ? 0有两个实数根 2 ,? 2 , 因此, 19, 因此, 用列举法表示为 用列举法表示为 A ? { 2 ,? 2}. B ? {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

( 2)设大于 10小于 20 x, 它满足条件 x?Z 解 : (1)设方程 x2 ? 2的整数为 ? 0的实数根为 x, 并且满足条 2 ? x ? 20, 因此, 用描述法表示为 且 10 件x ? 2 ? 0, 因此, 用描述法表示为

课堂练习 (课本5页)
练习: 1.用符合“∈”或“?”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则: 中国_____A ∈ ;美国_____A;印度_____A ∈ ; 英国_____A.

? (3)若B={x|x +x-6=0},则3_____B ?;
(2)若A={x|x2=x}, 则-1_____A;
2

?

?

∈ ,9.1_____C; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8_____C

?

课堂练习 (课本5页)
2.试选择适当的方法表示下列集合:

(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合;{-3,3}
(2)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象的交点组成 的集合;{(1,4)}

{x|x<2} (3)不等式4x-5<3的解集.

说明: 1.列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有 优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.

要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜 采用列举法.
强调(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素. {(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同. (2){整数},即代表整数集Z. 这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不能 写成{全体整数}.下列写法{实数集},{R}, {高一级全体学生}也是错误的. 2.在集合的书写形式上,要注意规范性. 如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a.

课堂小结
1.集合的概念
2. 集合的三个性质 3. 元素与集合的关系 4.常用数集记法(N,Z,Q,R) 5.空集 ? 6.集合的表示方法
集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?

课后作业
教科书P11-12 习题1.1 第1-5题

练习
(1) 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
小于10的正偶数的集合

(2) 设集合A={-2,-1,0,1,2},B={y|y= x 2 ? 1, x ? A }.

{3,0,-1} 则B中的元素是____.
(3) 已知2是集合M={ 0, a, a 2 ? 3a ? 2 }中的元素,则 实数 a 为( C ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可


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