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上海市中等职业学校学业水平考试试卷含答案


上海市中等职业学校学业水平考试试卷

数 学 试 卷
考生注意: 1. 本试卷共 4 页,满分 100 分,考试时间 90 分钟。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷包括三大题,第一大题为填空题(共 12 小题),第 二大题为选择题(共 8 小题),第三大题为解答题(共 5 题,10 小题)。 3. 答题前,务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号,并将核对后的条形码贴 在指定位置上。 4. 本卷试题中有文科类与工科类不同专业要求的分叉试题,均在题前用黑体字注明,请考 生务必注意。 5. 作答必须涂或写在答题纸上,在试卷上作答一律不给分。第二大题的作答必须涂在答题 纸相应的区域上,第一、三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 6. 本卷答题时可能涉及如下公式:

n(a1 ? an ) a b a1 (1 ? q n ) n?1 ? , a ? a ? (n ? 1)d , an ? a1q , S n ? , Sn ? , s i nA s i n B n 1 2 1 ? qn

k?

Ax0 ? By0 ? C y2 ? y1 2 2 2 2 , z ? a ? b , ( x ? a) ? ( y ? b) ? 1 , d ? . x2 ? x1 A2 ? B 2

一、 填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,满分 36 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 1. 已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? x x ? 1 ,则 A ? B ? 2. 函数 y ?
2

?

?

.

x ? 3 的定义域是

. .
开始
S ? 0, i ? 1

3. 不等式 x ? 2 x ? 0 的解集是

4. 如图所示的由七个相等的小正方体构成的几何体,这些小正方体的边长 1,则它的俯视图的面积是 . . .



5. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? 6 ? 8i ,则 z ? 6. 如图所示的一个流程框图,输出的 S 值为 7. 甲、乙两人期末考试成绩,用矩阵表示如下:

S ? S ? i2
i ? i ?1


? 85??语文:分 ? 77??语文:分 ? ? ? ? 甲 A ? ? 78?? 数学:分 , 乙 B ? ? 82 ??数学:分, ? 72??英语:分 ? 80??英语:分 ? ? ? ?
甲、乙两人平均成绩用矩阵表示是 .
1

i ? 4?
是 输出 S 结束

(第 6 题)

8. 用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案,则第 4 个图案中有 白色地面砖 块.

9. 已知直线 l 过点 ?0,2? 和 ( 2,0) ,那么它的倾斜角为 10. 圆 C : x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C 的坐标是 .

.

11. 将三个不同的汉字“孙”,“行”,“者”进行全排列,可得《西游记》中孙悟空的三 个不同的经典名字是
?

.

12. (工科类)幂函数 f ( x) ? x , ? ? ?? 3,?2,?1,? 12. (文科类)

? ?

1 1 ? , ,1,2,3? ,其中偶函数有个 2 2 ?

.

? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? 已知二元一次不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 目标函数 z ? 2 x ? 3 y ? 1,则 z 的最大值为 ? x ? 0. ?

.

二、 选择题(本大题共 8 题,每题 3 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.】 13. 关于函数 y ? x ?1 性质的正确说法是(
2

) (B)在 ?0,?? ? 是递增的偶函数; (D)在 ?? 1,??? 是递增的奇函数.

(A)在 ?? ?,0? 是递增的偶函数; (C)在 ?? ?,?1? 是递增的奇函数; 14. 对数函数 y ? log3 x 的图像是( )

15. 按商品质量规定, 商店出售的标明 500 g 的袋装食盐, 其实际数与所标数相差不能超过 5
2

g,若出售的食盐实际克数 x 的变化范围用一个绝对值不等式表示,这个不等式是( (A) x ? 5 ? 500 ; (C) x ? 5 ? 505; (B) x ? 500 ? 5 ; (D) x ? 505 ? 5 .



16. 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的 关系的大致图象是( ) 高度 高度 高度 高度

(A)

时间

(B)

时间

(C) )

时间

(D)

时间

17. 点(1,1)到直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 的距离是( (A) 1; (B)2;
2

(C) 3;

(D)4. )

18. 已知实系数一元二次方程 x ? 2 x ? 4 ? 0 的一个根为-1+ 3 i,则另一个根为( (A) 1+ 3 i; (B)1- 3 i; (C) -1+ 3 i; (D)-1- 3 i.

19. 如图所示,为了测量河的宽度,在一岸边选定 A、B 两 点,望对岸标记物 C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,已 知 AB=4 米,则河的宽度 CD 为( )米. (A)2; 20. (工科类) 正弦型函数 y ? 5 sin ? 2 x ? (B)4; (C)6; (D)8.

? ?

??

? ? 1 的最小正周期 T ? ( 4?

) (D) 2? .

(A)

? ; 2

(B)

?;

(C)

3? ; 2

20. (文科类) 如图所示阴影部分的平面区域(包括边界),其对应的二元一次不等式组是( )

? x ? y ? 1 ? 0, ? (A) ? x ? 0, ? y ? 0; ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? (B) ? x ? 0, ? y ? 0; ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? (D) ? x ? 0, ? y ? 0; ?

y 1

? x ? y ? 1 ? 0, ? (C) ? x ? 0, ? y ? 0; ?

-1

0

x

三、 解答题(本大题共 5 题,满分 40 分) 【解答下列各题必须在答题纸的相应位置上写出必要的步骤.】 21.(本题满分 8 分)每小题满分各为 4 分.
3

如图,已知向量 a 表示“C 岛在 A 岛正东 3 km”, 向 量 b 表示“B 岛在 A 岛正北 4 km”. (1) 若向量 a+b 表示“A 岛到 D 岛的方向和距离”, 求 A 岛距离 D 岛几公里? (2) 已知一艘军舰恰好处在 A 岛和 D 岛的中点, 试问军舰与 A 岛相距几公里? 22.(本题满分 8 分)每小题满分各为 4 分. (1) 求函数 y ? 3x ? 3 的定义域;

B 岛(正北)

D岛

军舰

A岛

C 岛(正东)

(2) 若函数 f ( x) ? log2 (ax ? 1) ? x ,且 f (1) ? 3 ,求实数 a 的值. 23. (本题满分 8 分)每小题满分各为 4 分. 张明准备将他的 5000 元压岁钱存入银行,年利 5%. (1) 若存期为 x 年,以复利计算,得本利和 y 元,试写出 y 为 x 的函数关系式; (2) 若这笔压岁钱存满 5 年,试问一共得本利和多少元(精确到 1 元)? 24. (本题满分 8 分)每小题满分各为 4 分. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示, 墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH,图 2、图 3 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积;

P

左视

图1

图2

图3

25. (本题满分 8 分)每小题满分各为 8 分. 在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 3, a1 ? a2 ? a3 ? 15 . (1) 求数列 ?a n ?的通项公式; (2) 若等比数列 ?bn ?中, b1 ? 1, b2 ? a2 ? a1 ,求数列 ?bn ?前 6 项和 S6 .
4

上海市中等职业学校学业水平考试试卷

数学试卷参考答案
一、 填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,满分 36 分) 1. {1} 2. ?? 3,??) 3. (0,2) 4. 5 5. 10 6. 30

? 81? ? ? 7. ? 80 ? ? 76? ? ?

8. 18

9.

3? (或表成135 ?) 10. (1,0) 4

11. 孙行者、者行孙、行者孙 12.(工) 2 (文)10

二、 选择题(本大题共 8 题,每题 3 分,满分 24 分) 13. B 14. A 15. B 16. C 17. B 18. D 19. A 20. (工) B (文)D

三、 解答题(本大题共 5 题,满分 40 分) 21. 解(1)由题意得 a ? b ?

?

?

?2 ?2 a ? b =5,即得 A 岛距离 D 岛 5 公里. ?? (4 分)

(2)由题意,得军舰与 A 岛相距 2.5 公里. ????????????? (8 分) 22. 解(1) 3x ? 3 ? 0, 3x ? 3, ?????????????????????? (2 分) 所以 x ? 1. 故所求的定义域为 ?1, ? ?) .????????????????????(4 分) (2) 由题意,得 log2 (a ? 1) ? 1 ? 3, ??????????????????(6 分)

log2 (a ?1) ? 2,
a ? 22 ? 1 ? 5. ???????????????? (8 分)
23. 解(1)由题意,得函数关系式为 y ? 5000 (1 ? 5%) . ?????????? (4 分)
x

(2)由题意,知 y ? 5000 (1 ? 5%) ? 6381(元). ????????? (8 分)
5

24. 解(1)左视图同正视图,如下图所示: ????????????? (4 分)

5

(2)该安全标识墩的体积为: V ? VP? EFGH ? VABCD? EFGH ?????????? (5 分)

1 ? ? 40 2 ? 60 ? 40 2 ? 20 ? 3200 ? 3200 ??? (7 分) 3

? 6400(cm3 ) ?????????????? (8 分)
25. 解(1) a1 ? 3,3a1 ? 3d ? 15, a1 ? d ? 5, d ? 2, ????????????? (2 分) 因为 an ? a1 ? (n ? 1)d , 所以 an ? 2n ? 1 ?????????????????????? (4 分)

(2) b1 ? 1, b2 ? a2 ? a1 ? 5 ? 3 ? 2, 所以 q ?

b2 ? 2. ?????????? (6 分) b1

因为 S n ?

b1 (1 ? q n ) , 1? q
1? (1 ? 26 ) ? 63. ??????????????????? (8 分) 1? 2

所以 S 6 ?

6


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