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双曲线简单几何性质2


高二年级数学选修2-1&1-1 《双曲线简单几何性质》导学案(第二课时)
班级 学习目标
1. 使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
王新敞
奎屯 新疆

课时

时间

学习探究
王新敞
奎屯 新疆

2.

掌握等轴双曲线,共轭双曲线等概念 3.并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问 题
王新敞
奎屯 新疆

一:双曲线的简单性质 7.离心率 概念:

4.通过教学使同学们运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高, “应用数学”的意 识等到进一步锻炼的培养
王新敞
奎屯 新疆

范围: 教学重点:双曲线的渐近线、离心率
王新敞
奎屯 新疆

教学难点:渐近线几何意义的证明,离心率与双曲线形状的关系

王新敞
奎屯

新疆

双曲线形状与 e 的关系:

课前热身

8.离心率相同的双曲线

二:讲解范例 例 1 求双曲线 9 y ? 16x ? 144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、
2 2

课堂训练
1 .方程 mx +ny +mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是 (A)(0, ? m ) ? n) (B)(0, ? n?m (C)( ? m ,0) ? n,0) (D)( ? n?m
2 2

渐近线方程

2 .下列各对曲线中,即有相同的离心率又有相同渐近线的是 (A)

x 3
2

2

-y =1 和
2

2

y2 x2 =1 9 3
2

(B)

x 3 x 3
2

2

-y =1 和 y -

2

2

x 3

2

=1

(C)y 2. 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12 m,上口半径为 13 m,下口半径为 25 m,高 55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精 确到 1m).

x 3

=1 和 x -

y2 =1 3

(D)

-y =1 和

2

x2 y2 =1 9 3

达标检测
x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A (?3,2 3} 的双曲线的一个焦点到一条渐 1.与双曲线 9 16

y
C' A' O 13 12 C A

x
B

近线的距离是( (A)8

) (B)4

(C)2

(D)1

B'

25

2.以 y ? ? 3x 为渐近线,一个焦点是 F(0,2)的双曲线方程为 ( (A) x ?
2

)

y2 y2 x2 y2 x2 y2 ? 1 (B) x 2 ? ? 1 (C) ( D ) ? ? ?1 ? ?1 3 3 2 2 3 3
2 2

3.双曲线 kx +4y =4k 的离心率小于 2,则 k 的取值范围是( (A) (-∞,0) (B)(-3,0) (C)(-12,0)

) (D)(-12,1)

分层作业
课后练习1.2.3 习题 A 组 1.2.3

主编: 张爱芳

参编:杨慧慧

杨艳荣

符全有


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