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2015-2016学年福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考数学试题(理普通验班)


2015-2016 学年福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考数学试题 (理普通验班)
(总分 150 分,时间:120 分钟)

一、选择题(本题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题 卷中。) 1.将夏令营的 500 名学生分别编号为 001,002,?,500,这 500 名学生分住在三个

营区,从 001 到

200 在第一营区,从 201 到 350 在第二营区,从 351 到 500 在第三营区.若采用分层抽样的方法抽取一 个容量 50 的样本,则三个营区被抽取的人数分别为( ) A.20,15,15 B.20,16, 14 C.12,14,16 D.21,15,14
2.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是( A.-1 B.2 C.3 D.4 )

(第 4 题图) 3.某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了 100 名学生,其数学成绩的频率分布直方图如图所示,其 中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则成绩在[80,100]上的人数为( A.70 B.60 C.35 D.30 )

4.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个.命中个数的茎叶图如右图,则 下面结论中错误 的一个是( .. )

A.甲的极差是 29 B.乙的众数是 21 C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是 24 5. 某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测

试平均分为(

) 分组 人数

[60,70) 5 0.1 D.83

[70,80) 15 0.3

[80,90) 20 0.4
)

[90,100] 10 0.2

A.80

频率 B.81 C.82
^

6.设有一个回归方程y=2-1.5x,则变量 x 增加一个单位时(

A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 7.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性

回归方程可能是(

)

A.y^=0.4x+2.3 B.y^=2x-2.4 C.y^=-2x+9.5 D.y^=-0.3x+4.4 5 3 2 8.已知 f(x)=x +2x +3x +x+1,应用秦九韶算法计算 x=3 时的值时,v3 的值为( )
A.27 B.11C.109 D.36

11.掷一枚质地均匀的硬币两次,设事件 M=“一次正面向上,一次反面向上”,事件 N=“至少一次正 面向上”.则下列结果正确的是( )

1 1 1 3 A.P(M)= ,P(N)= B.P(M)= ,P(N)= 3 2 2 4 1 3 1 1 C.P(M)= ,P(N)= D.P(M)= ,P(N)= 3 4 2 2 12.如果数据 x1,x2,?,xn 的平均数为 x ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,?,2xn+3 的平均数和方差分 别为( ) B.2 x +3 和 4s2

A. x 和 s

C.2 x +3 和 s2D.2 x +3 和 4s2+12s+9 二、填空题(本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘

制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知 a= 。 14.某企业五月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结
果,企业统计员制作了如下的统计表格: 产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1 300 130 ④ C

由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,请你根据以上信息补全表格中的数据:_① ____,________,________,____④ ____. 15.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,?,99,依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组,组号 依次为 1,2,3, ?, 10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本, 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m, 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是

________. 16.把“五进制”数 1234(5)转化为“十进制”数 三、解答题(共 6 题,70 分),解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) (1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用更相减损术求 561 与 255 的最大公约数. 18.(本题满分 12 分) 用秦九韶算法求多项式 f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2 当 x=-2 时的值. 19.(本题满分 12 分) 为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试,测得他 们的最大速度(单位:m/s)的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息; (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适. 20.(本题满分 12 分) 某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人),另外 750 名工人参加过长期培训 (称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们 的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数). 从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如表 1 和表 2. 表 1: 生产能 力分组 人数 表 2: 生产能 力分组 人数 [110,120) 6 [120,130) y= [130,140) 36 [140,150) 18 [100,110) 4 [110,120) 8 [120,130) x= [130,140) 5 [140,150) 3

先确定 x、y,再完成下列频率分布直方图,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.

21.(本题满分 12 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y 有如下的统计资料

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)线性回归方程 (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用大约是多少? 22.(本题满分 10 分) 连续抛掷两颗骰子,设第一颗点数为 m,第二颗点数为 n,则求: (1)m+n=7 的概率; (2)m=n 的概率; (3)点 P(m,n)在圆 x2+y2=16 内的概率.

高二理科平行班第一次月考答案
1-6ADBDCC 13 0.03 14. 7-12ADACBB 900,90,800,80 15. 76 16. 194

17.[解析] (1)1746=840×2+84, 840=84×10+0, 所以 840 与 1764 的最大公约数为 84. (2)561-255=306, 306-255=51, 255-51=204, 204-51=153, 153-51=102, 102-51=51 所以 459 与 357 的最大公约数为 51. 18.[解析] ∵f(x)=x6-5x5+6x4+0· x3+x2+0.3x+2 =(((((x-5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2 ∴当 x=-2 时, v0=1, v1=-2-5=-7, v2=-7×(-2)+6=20, v3=20×(-2)+0=-40, v4=-40×(-2)+1=81, v5=81×(-2)+0.3=-161.7, v6=-161.7×(-2)+2=325.4, ∴f(-2)=325.4. 19.(1)画茎叶图如右图,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位 数是 33,乙的最大速度的中位数是 33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好. 1 (2) x = (27+38+30+37+35+31)=33, 6 1 x 乙= (33+29+38+34+28+36)=33, 6 1 47 2 1 2 38 2 2 所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差 s2 ,s乙= (0 +?+32)= , 甲= [(-6) +?+(-2) ]= 6 3 6 3
2 则 s甲 >s2 乙,故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.

20.解: ①由 4+8+x+5+3=25,得 x=5,6+y+36+18=75,得 y=15.频率分布直 方图略. ,

x ? 105 ? 0.04 ? 115 ? 0.14 ? 125 ? 0.2 ? 135 ? 0.41 ? 145 ? 0.21 ? 131.1
21.(1)由计得 b ? 1.23 , a ? 0.08 那么,回归直线方程为 y ? 1.23 x ? 0.08 (2)当 x ? 10 时, y ? 12.38 即使用年限为 10 年时,维修费用大约是 12.38 万元。 22 分析:本题为古典概型问题,求解时可先求出基本事件总数,再求出各事件包含的基本事件数,最 后求得结果. 解:(m,n)总的个数为 36 个. (1)事件 A={m+n=7}含基本事件为:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有 6 个. 6 1 则 P(A)= = . 36 6 (2)事件 B={m=n}含基本事件为:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共有 6 个, 6 1 则 P(B)= = . 36 6 (3)事件 D={点 P(m,n)在圆 x2+y2=16 内}包含基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2)共 8 个, 8 2 则 P(D)= = . 36 9
? ?


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