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甘肃省定西市通渭县第二中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


通渭县第二中学 2015-2016 学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 (时间:120 分钟 总分:150 分)

一.选择题:(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{0,2, 3}的真子集共有( A、5 个 2. B、6 个 ) D、8 个

C、7 个



已 知 集 合 M ? ? x | x 2 ? px ? 6 ? 0? , N ? ? x | x 2 ? 6 x ? q ? 0? 且 ) B. 19 C. 16 D. 27

M ? N ? {2} ,则 p ? q ? (

A. 21

3.设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2,3},B={2, 3,4},则 (CU A) ? (CU B) 等于( ) . A.{0} 1,2,3,4} 4. 计算 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 的值为( ) A. 6 B.2 6 C. 6 D.
1 6

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,

5.函数 y ?

x?4 的定义域为( | x | ?5

) B. {x | x ? 4} D. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5} ) C.-7

A. {x | x ? ?5} C. {x | 4 ? x ? 5} 6.已知 f ( x) ? ? A.5 D.2

? x 2 ? 1 ( x ? 1) ,则 f [ f (2)] ? ( ? 2 x ? 3 ( x ? 1 ) ?

B.-1

7.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ? x 2 与y ? 3 x 3 C. y ? 2x ? 1与y ? 2t ? 1

) B. y ? 1与y ? x 0 D. y ? x与y ? ( x ) 2 )

8.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A. y ?
1 x ?1

B.y ? 2 x ? 1

C. y ? ? | x |

D.y ? x 2 ? 3x

9.有下列函数:① y ? x 2 ? 3 | x | ?2 ;② y ? x 2 , x ? (?2 , 2 ] ;③ y ? x 3 ; ④ y ? x ? 1 ,其中是偶函数的有: ( A.① D.②④ 10.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的 取值范围是( )
a ? ?1 A. a?2 B. a ? ?1 C. ?1 ? a ? 2 D.

) C.①②

B.①③

11.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则 ( ) 3 3 A.f(- )<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 2 3 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) D.f(2)<f(- )<f(-1) 2 2 12.函数 y ? 是( ) A . ,4 C.4,0
7 4 x?2 ( x ? 1) 在区间[2,5)上的最大值、最小值别 x ?1

B.无最大值,最小值 7 D.最大值 4,无最小值

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1?, B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A ? B = 14.若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f (2) =

15.如果 f ( x) ? x 2 ? x ? a 在 [?1,1] 上的最大值是 2 , 那么 f ( x) 在 [?1,1] 上 的最小值是_____ 16.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x , x ? (0, 2) 若 a ? f ( x) 恒成立,则实数 a 的取值 范围是 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 。 0, 17 . ( 本 小 题 10 分 ) 全 集 U ? R , 若 集 合 A ? ? x| 3 ? x ? 1 ?

B ? ? x| 2 ? x ? 7 ? ,则
(1)求 A ? B , A ? B ; (2)若集合 C= {x | x ? a} ,满足 C ? A ? C 时,求 a 的取值范围; (结果用区间或集合表示)

18.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ?
A , B ? ?x | 0 ? x ?1 ? 8?

1 7?x

的定义域为集合

C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?

(1)求 CR A ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 19. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ? 2x ( x ? 2) ?

(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f (a) ? ,求 a 的取值集合;
1 2

20. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x. (1)求出函数 f ( x) 在 R 上的解析式; (2)写出函数的单调区间;

21. (本小题 12 分)如图,动点 P 从单位 正方形 ABCD 顶点 A 开始,顺 .. 次经 C 、 D 绕边界一周,当 x 表示点 P 的行程,y 表示 PA 之长时,求 y 关于 x 的解析式,并求 f ( ) 的值.
5 2

22.(12 分)已知函数 f ( x) ?
1 2 f( )? , 2 5

ax ? b 是定义在(-1, 1)上的奇函数,且 x2 ? 1

(1)确定函数的解析式; (2)用定义法判断函数的单调性; (3)解不等式; f (t ?1) ? f (t ) ? 0.

通渭二中 2015 年秋季学期高一第一次月考 数学答题卡
姓名: 学号: 班级: 正确填涂: 错误填涂

缺考 违纪

填涂要求

填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑,黑度以盖过框内字母为准。 修改时用橡皮擦干净。 注意题号顺序。 保持答题卡整洁, 不要折叠、 污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。

一、选择题(共 12 题 ,每题 5 分,共 60 分)
1 2 3 4 5 a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d 6 7 8 9 10 a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d 11 12 a b c d a b c d

二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13. 14. 15. 16.

三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)

18.(本小题满分 12 分)

19.(本小题满分 12)

20.(本小题满分 12 分)

21.(本小题满分 12 分)

22.(本题满分 12 分) .

通渭县第二中学 2015-2016 学年度高一上学期第一次月考
数学参考答案 一.选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D

二 .填空题 13.

?? 4,7??

14.

1

15. ?

1 4

16. a ? 0

(写小于 0 不给分)

三.解答题: (本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17. (本题满分 10 分) 解:(1) A ? B ? ?3,7?

-----2 分; A ? B ? ? 2,10? -----4 分; 分 (写成 a ? 3 酌情给 2 分)
CR A ? ? ?1,3 ? ? ? ?7,9 ?

(2) {a | a ? 3} -----10 18. (本题满分 12 分) 解: (1) A ? x 3 ? x ? 7

?

?-----3 分

-----6 分

(2) 由 3 ? a ? 6 -----12 19. (本题满分 13 分) 解: (1)画图-----6

分(写成 3 ? a ? 6 或 3 ? a ? 6 可酌情给 2 分)



(2) ? ?

? 2? ? 3 2 , ,? ? -----12 分(每解出一个 2 ? ? 2 2 ?

根给 2 分)
? x2 ? 2x ? ? 20. (1) f ( x) ? ?0 ? 2 ?x ? 2x ? ? ( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

-----6 分 (2) (-∞, -1], ?1, ??)

单调递增-----9


[-1, 1]单调递减-----12



21:当 P 在 AB 上运动时, y ? x (0 ? x ? 1) ;-----2 分
当 P 在 BC 上运动时, y ? 当 P 在 CD 上运动时, y ?

1 ? ( x ? 1) 2 (1 ? x ? 2) -----4 分

1 ? (3 ? x ) 2 (2 ? x ? 3) -----6 分

当 P 在 DA 上运动时, y ? 4- x (3 ? x ? 4) -----8


∴f (

? x ? 2 ? 1 ? ( x ? 1) y ? ∴ ? ? 1 ? (3 ? x)2 ? ?4 ? x
22.

(0 ? x ? 1) (1 ? x ? 2) (2 ? x ? 3) (3 ? x ? 4)

-----10 分

5 5 )= -----12 2 2



(1)

a ? 1, b ? 0, f ( x) ?

x -----4 分 1 ? x2

(2) 用定义判断单调递增-----4 分 (3) 解出 0 ? t ?
1 ----4 分(只写出 t ? 1 ? ?t 给 2 分) 2

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