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1函数的概念


1

题型一 函数、映射的概念

例1(1)判断下列对应是否为函数
①y
2

? x( x ? 0) ② y ? x ? 2 ? 1 ? x

③y

?1

?2 x( x ? 0) ④y ? ? ? 0( x ? 0)

⑤A ? R, B ? N? , 对应关系f ( x) ? x 2
2

(2)如下图所示,可表示y=f(x)的图像的 只可能是 ( D)
y 1 y 1

-1 -1

1 x

-1 -1

1 x

A
y 1 -1 -1 1 x -1

B
y 1 -1 x -1

C

D

3

(3)设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列 四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系 的有( B )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个
4

例2 (1)判断下列对应是否为映射
① A ? {全班同学 }, B ? {全班同学的姓 }, 对应关系: A中每个同学在 B中都有一个

② A ? {虚轴上的点 }, B ? {纯虚数 }, 对应关系: A中的元素对应它在复平 面上的数
③A ? R, B ? R, 对应关系f ( x) ? 2x 2 ? 1

属于自己的姓

④A ? {1,4,9}, B ? {?1,1,?2,2,?3,3},
对应关系: A中元素开平方
5

(2)求象与原象: ①从R到R*的映射f:x→|x|+1,则R中的元素 *中的元素4中R中的 -1在R*中的象是____,R 2 原象是_______. ±3 ②在给定的映射f:(x,y)→(x+y,x-y)下, 则点(1,2)在f下的象是_________, (3,-1) 3 1 点(1,2)在f下的原象是_________. ( ,? ) 2 2 ③已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x+y,xy), 则点(3,4)在f下的象是_________, (7,12) 点(1,-6)在f下的原像是 _____________. ( -2,3)或(3,-2)
6

例3 (1)下列四组函数中,表示相等函数的
一组是 ( D)
2

A. f ( x) ? x ?1 ? x ?1 g ( x) ? x ?1

B. f ( x) ? x
2

2

g ( x) ? ( x )

2

x ?1 C. f ( x) ? x ?1

g ( x) ? x ? 1
g (t ) ? t
2

D. f ( x) ? x

7

例3 (2)下列四组函数中,表示相等函数的
一组是 ( C)
2

A. f ( x) ? lg x

g ( x) ? 2 log x

x ? 1 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ?1) B. f ( x) ? lg x ?1 1? v 1? u g (v ) ? C. f (u) ? 1? v 1? u

D. f ( x) ? x

g ( x) ? x

2

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