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汇中五一假期数学作业


五一假期数学作业 一、选择题 1.下面问题中,是排列问题的是( ) A.由 1,2,3 三个数字组成无重复数字的三位数 B.从 40 人中选 5 人组成篮球队 C.从 100 人中选 2 人抽样调查 D.从 1,2,3,4,5 中选 2 个数组成集合 ?n+1?! n! -1 m-1 m 2.给出下列 4 个等式:①n!= ;②Am ;④Am n =nAn-1 ;③An = n-1 = n+1 ?n-m?! ?n-1?! ,其中正确的个数为( ?m-n?! )

A.1 B.2 C.3 D.4 3.用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) A.24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个 4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两 个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( ) A.42 B.30 C.20 D.12 5.三位老师和三位学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法总数为( ) A.720 B.144 C.36 D.12 6.要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两 端,不同的排法共有( ) A.1 440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 7.从 3 名男生和 3 名女生中,选出 3 名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有 1 名女生,则选派方案共有__________种.( ) A.19 B.54 C.114 D.120 8.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加 一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 9.直线 Ax+By=0 的系数 A,B 可以在 0,1,2,3,5,7 这六个数字中选取,则这些方程所表示 的不同直线有( ) A.30 条 B.23 条 C.22 条 D.14 条 10.已知定直线 l 与平面 a 成 60° 角,点 P 是平面 a 内的一动点,且点 p 到直线 l 的距离为 3, 则动点 P 的轨迹是( A.圆 ) C.抛物线的一部分 D.椭圆 B.椭圆的一部分

二、填空题 11.从 a,b,c,d 四个元素中每次取出两个元素,可组成________个以 b 为首的不同的排 列,它们分别是___________________________________. A7 n 12.满足不等式 5>12 的 n 的最小值为________. An 13.如果 Am n =17×16×…×5×4,则 n=__________,m=__________. 14. 用 0,1,2,3,4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数, 其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间 的五位数有________种. 15.用 1,2,3,4,5,6,7 组成没有重复数字的七位数,若 1,3,5,7 的顺序一定,则有________个七 位数符合条件. 16.五人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有________种

三、解答题 17.写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排; (2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长.

18.用 0,1,2,…,9 十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列: (1)五位奇数? (2)大于 30000 的五位偶数?

19.从 5 名短跑运动员中选出 4 人参加 4× 100 米接力赛,如果 A 不能跑第一棒,那么有多 少种不同的参赛方法?

20.某次文艺晚会上共演出 8 个节目,其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目,求分别满 足下列条件的节目编排方法有多少种? (1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台; (2)2 个唱歌节目互不相邻; (3)2 个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻.


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