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高一数学期末复习练习卷


致远高一数学期末复习练习卷(3)2011.1
一.填空题: (每小题 4 分,共 40 分) 1 1.已知幂函数 f ( x) 的图像过点 ( 2 , ) ,则 f ( x) = 2
?3 ? 2 x 当x ? 0时 2.若 f ( x) ? ? ,则 f (4) ? f (?4) ? ? x ? 5 当x ? 0时

命题:周卫华

. .

3.函数 f ( x) ?

1? x 的定义域是 | x | ?1



4.找出下列函数的大致图像(填上编号)

y?x

2 3



y?2

x



5.若对任意 x ? R ,不等式 x 2 ? 2ax ? a ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是



6. 已 知 y ? f ( x) 是 定 义 在 ?? 1,1? 上 的 减 函 数 , 且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) , 则 a 的 取 值 范 围 是 .

7.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,则当 x ? 0 时 f ( x) ? . 8 . 有下列几个命题: ① 函数 y ? 2x 2 ? x ? 1 在 ?0,??? 上不是增函数;②函数 y ?
1 在 x ?1

?? ?,?1? ? ?? 1,??? 上是减函数; ③函数 y ?

④已知 f ( x) 在 5 ? 4 x ? x 2 的单调区间是 ?? 2,??? ;

R 上 是 增 函 数 , 若 a ? b ? 0 , 则 有 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 。 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 .
?? 2 ? a ? x ? 1, ? ?a ,
x

9.已知 f ? x ? ? ? ? 围是

? x ? 1? ( a >0 , a ? 1 )是 R 上的增函数,那么 a 的取值范 ? x ? 1?
.

10.已知函数 f ( x ) 满足: f (a ? b) ? f (a ) ? f (b) , f (1) ? 2 ,则
f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? ? ? ? f (1) f (3) f (5) f (7)



二.选择题: (每小题 4 分,共 16 分) 11.函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 1 1 12.若 x ? [ , 3] ,则函数 f ( x) ? x ? 的值域是 2 x 1 10 5 10 A. [ , 3] B. [2, ] C. [ , ] 2 3 2 3

( D. [3,
10 ] 3



13.设 f ( x) , g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x) , g ( x) 均为增函数” 是“ h( x) 为增函数”的 A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

14. 已 知 函 数 f (x ) ? 2 x ? 1, g (x ) ? 1 ? x 2 , 构 造 函 数 F ( x ) 定 义 如 下 : 当 f (x ) ? g (x ) 时, F (x ) ? f (x ) ;当 f (x ) ? g (x ) 时, F (x ) ? ? g (x ) ,那么 F ( x ) A.有最大值 1, 无最小值 C.有最小值-1, 无最大值 B.有最小值 0, 无最大值 D.无最小值,也无最大值 ( )

三.解答题(15 题、16 题每题 10 分;17 题、18 题每题 12 分) 15.已知函数 f ( x) ? a ?
2 . (1)当 a = 4,解不等式 f ( x) ? 3 ; x ?1 (2)若函数 g ( x) ? f (2x ) 是奇函数,求 a 的值。

16.已知函数 f ( x) ? a x?k (a ? 0 且 a ? 1) 的图像过点 (?1,1) ,其反函数 f ?1 ( x) 的图像过点 (9,1) . 求不等式 f ?1 ( x) ? 0 的解集.

17.已知幂函数 f ( x) ? x?m ?2m?3 (m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是单调增函数. (1)求函数 f ( x) 的解析式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)设函数 g( x) ? 2 f ( x) ? 8x ? q ? 1 ,若 g ( x) ?0 对任意 x ?[?1,1] 恒成立,求实数 q 的取值 范围.

2

18.集合 A 是由具备下列性质的函数 f ( x) 组成的: (1) 函数 f ( x) 的定义域是 [0, ??) ; (2) 函数 f ( x) 的值域是 [?2, 4) ;

(3) 函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.试分别探究下列两小题:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)判断函数 f1 ( x) ? x ? 2( x ? 0) ,及 f 2 ( x) ? 4 ? 6 ? ( ) x ( x ? 0) 是否属于集合 A?并说明理由. (II)对于(I)中你认为属于集合 A 的函数 f ( x) ,不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 是否对于 任意的 x ? 0 总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.
1 2

四.附加题(10?+10?=20?) 19.函数 f ( x) 和 g ( x) 的图象关于原点对称,且 f ( x) ? x 2 ? 2x . ⑴求函数 g ( x) 的解析式; ⑵解不等式 g ( x) ? f ( x)? | x ? 1 | ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑶若 h( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? 1 在 ? ?1,1? 上是增函数,求实数 ? 的取值范围。

f { f [? f ( x)?]} ,已知 f ( x) ? ? 20.设 n 为正整数,规定: f n ( x) ? ? ??????
n个f

?2(1 ? x) (0 ? x ? 1) . ? x ? 1 (1 ? x ? 2)

(1)解不等式: f ( x) ? x ; (2)设集合 A ? ?0,1,2?,对任意 x ? A ,证明: f 3 ( x ) ? x ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)求 f 2009 ( ) 的值。
8 9

致远高一数学期末复习练习卷(3)2011-1
一.填空题: (每小题 4 分,共 40 分)
1. x
?2

2.14

3 (?1,1)

(1, ??)

4. (1) (2)

5. ? 1 ? a ? 0 6. ? 0, ? 9. [ , 2) 10. 解: =

? ?

2? 3?

7. f ( x) ? x ? 2 ? x ? 1 8.④

3 2

f (n ? 1) f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? f (1) =2,且 ? ? ? f (1) f (3) f (5) f (7) f ( n)
2 f (2) 2 f (4) 2 f (6) 2 f (8) ? ? ? =16 f (1) f (3) f (5) f (7)

二.选择题: (每小题 4 分,共 16 分)
11.A 12.B 13.B 14.C

三、解答题(10?+10?+10?+14?+=54?)
15.已知函数 f ( x) ? a ?

2 . x ?1

w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m

(1)当 a = 4,解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)若函数 g ( x) ? f (2x ) 是奇函数,求 a 的值; 2 3x2 ? x ? 2 (3x ? 2)( x ? 1) 解:(1) 当 a = 4 时,不等式 f ( x) ? 3x ? 4 ? ? 3x ? ?0? ?0 x ?1 x ?1 x ?1

4?

2 2 ?3? ? 1 解得: x ? ?1 或 x ? 1 x ?1 x ?1
x

(2) g ( x) ? f (2x ) ? a ?

2 2 ?1 ∵ g ( x) 是奇函数 ∴ g (? x) ? g ( x) ? 0 恒成立 2 2 ∴ a ? ?x ?a? x ?0, 2 ?1 2 ?1 2 2 2 2 2x 即 2a ? x ? ?x ? x ? x ?2 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1

∴ a=1

16. f ( x) ? 3

x ?1

;不等式的解集是 (0,3) .
2

17.已知已知幂函数 f ( x) ? x?m (1)求函数 f ( x ) 的解析式;
w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

?2 m?3

(m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是单调增函数.

(2)设函数 g ( x) ? 2 f ( x) ? 8x ? q ? 1 ,若 g ( x) ? 0 对任意 x ?[?1,1] 恒成立,求实数 q 的取值范围. 解:(1) 由题设知: ?m ? 2m ? 3 ? 0 (m ? Z ) ,即 m ? 2m ? 3 ? 0 (m ? Z )
2 2

?1 ? m ? 3 (m ? Z ) ∴

即得 m ? 0,1, 2

当 m ? 0, 2 时, f ( x) ? x3 不是偶函数,

m ? 1 时, f ( x) ? x4 是偶函数.∴f ( x) ? x4

(2) 由(1)及题设知: g ( x) ? 2 x2 ? 8x ? q ? 1, ∴ 2x2 ? 8x ? q ?1 ? 0 即 q ? ?2x2 ? 8x ? 1 对任意 x ?[?1,1] 恒成立; ∵ 当 x ?[?1,1] 时,有 ?2x2 ? 8x ? 1 ? ?2( x ? 2)2 ? 9 ?[?9,7] ∴ q ? 7, 故实数 q 的取值范围是 (7, ??) . 18.集合 A 是由具备下列性质的函数 f ( x) 组成的: (1) 函数 f ( x) 的定义域是 [0, ??) ; (2) 函数 f ( x) 的值域是 [?2, 4) ; (3) 函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.试分别探究下列两小题: 1 (I)判断函数 f1 ( x) ? x ? 2( x ? 0) ,及 f 2 ( x) ? 4 ? 6 ? ( ) x ( x ? 0) 是否属于集合 A?并证明. 2 (II) 对于 (I) 中你认为属于集合 A 的函数 f ( x) , 不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 是否对于任意的 x ? 0 总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论. 解: (1)函数 f1 ( x) ?

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

x ? 2 不属于集合 A. x ? 2 不属于集合 A.

因为 f1 ( x) 的值域是 [?2, ??) ,所以函数 f1 ( x) ?

(或 当x ? 49 ? 0时, f1 (49) ? 5 ? 4 ,不满足条件.)

1 f 2 ( x) ? 4 ? 6 ? ( ) x ( x ? 0) 在集合 A 中, 因为: ①函数 f 2 ( x) 的定义域是 [0, ??) ; ② 函数 f 2 ( x) 的值域是 2 [?2, 4) ;③函数 f 2 ( x) 在 [0, ??) 上是增函数.
w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

(2) f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) ? 6 ? ( ) x (? ) ? 0 …

1 1 2 4 ? 不等式f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 对于任意的 x ? 0 总成立.


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