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2.2.2对数函数(1)


自信是成功的第一秘诀。

——爱默生

环县第一中学

李学书

lixueshu02220@163.com

2014年1月10日星期五

对数函数
y 一.定义:函数 ? log a x(a ? 0,且 a ? 1)
叫做对数函数,其中

x是自变量,函数的定 义域是(0,+∞)。


判断:以下函数是对数函数的是 ( ) 4 1. y=log2(3x-2) 3. y=log1/3x2 5. 2. y=log(x-1)x 4.y=lnx
x

y ? 3 log 2 ? 5

二.对数函数的图象:
1.利用描点法画出 Y=log2x 和 Y=log1/2x 的图像.

3
2 1

y Y=log2x

o -1 -2
-3

1

2

3 4 5 6 7

8

x

3
2 1

y

o -1 -2
-3

1

2 3 4 5 6 7

8

x

Y=log1/2x

探索研究:
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; y (1) y ? log x

..........

2

(2)y

? log 1 x

y ? log3 x

y ? log2 x

(3) y
(4) y

? log3 x
2

? log 1 x
3

...........
o

x

y ? log 1 x
2

y ? log 1 x
3

2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x

对称.

Y 5

Y=
● ●

2

x

Y=X

4
3 2 ● ● 1●




Y=log2x

-1 O -1

● ● ● 1 2

3

4

5

6

7 X

-2

函数 :

y ? log a , y ? log b ,
x x

y ? log c , y ? log d
x

x

的图象如下,则a,b,c,d的大小关系为 ___________

Y

b>a>d>c

Y=logax Y=logb x

O

1

y ? log c X
Y=logdx 规律:在第一象限内,底数越 大,图像按顺时针方向旋转。

X

问题:你能类比前面讨论指数函数性质的 思路,提出研究对数函数性质的内容和方 法吗? 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调 性、最大(小)值、奇偶性. 类比指数函数图象和性质的研究,研究对 数函数的性质并填写如下表格:

一、对数函数的图象与性质:
函数 底数
y

y = log a x ( a>0 且 a≠1 ) a>1
y

0<a<1
1

图象

o

1

x

o

x

定义域 奇偶性 值域
定点 单调性 函数值 符号

( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 R 非奇非偶函数

( 1 , 0 ) 即 x = 1 时,y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x>1 时,y>0 当 0<x <1 时, y<0 当 x>1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0

例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=?log0.5(4x-3)
(1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 解:

?-???? ? (0,+?? (-??4)

(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为

(3)
因为

3-x>0 x-1>0 x-1≠?

所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为: (1,2)??????

(4)因为

4x-3>0

x>3/4
4x-3≤?

log0.5(4x-3)?0 定义域为 (3/4,1]

例2:比较大小
1、log 4 5和 log 4 8
log 2、 0.5 0.4和 log 0.5 0.7

3、 0.5 0.4和 log 2 0.7 log

4、 a 0.4和 log a 0.7 log

练习、比较大小: 1)log3π,log3e

1 2) log 2 , log 2 (a 2 ? a ? 1) (a ? R) 2
3)

log

1.7 2.1

, log 0.3 log 3

7,

5

想一想:函数f(x)=log2 ( x2 ? ax ? 1)的定义域为R,
求a的取值范围?

小结
(1)本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质. (2)在理解对数函数的定义的基础 上,掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点.

本节课到此结束,请同学们

课后再做好复习巩固!

王新敞
奎屯

新疆


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