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0906数学学业水平考试题


2009 年 6 月数学学业水平考试试题 2009 年 6 月数学学业水平考试试题 一、选择题(3×15=45) 1:设集合 A ? ?1, 2, 5, 6? , B ? ? 0,1? ,则 A ? B 等于 (A) ? 0,1, 2, 5, 6 ? 2:若 f ( x ) ? 1 ? (A)
1 2 1 x
2

(B) ?1, 2, 5

, 6 ?

(C) ? 0 ,1?

(D) ?1?

,则 f ( 2 ) 等于
3 4

(B)

(C)

1 4

(D) ?

3 4

3:函数 y ? sin 2 x , x ? R 是 (A)周期为 ? 的奇函数 (C)周期为 2 ? 的奇函数
0 0 0

(B)周期为 ? 的偶函数 (D)周期为 2 ? 的偶函数
0

4: cos 110 cos 50 ? sin 110 sin 50 等于 (A)
1 2

(B)

3 2

(C) ?

3 2

(D) ?

1 2

5: “点 M 在直线 a 上, a 在平面 ? 内”可表示为 (A) M ? a , a ? ? (B) M ? a , a ? ? (C) M ? a , a ? ? (D) M ? a , a ? ? 6:在等差数列 ? a n ? 中,已知 a1 ? a 2 ? 4, a 2 ? a 3 ? 8 ,则 a 7 等于 (A)7 (B)10 (C)13 (D)19

7:圆心在点 ( 2, 3) ,且经过点 ( 2, 6 ) 的圆的方程为 (A) x ? y ? 4 x ? 6 y ? 4 ? 0
2 2

(B) x ? y ? 4 x ? 6 y ? 72 ? 0
2 2

(C) x ? y ? 4 x ? 6 y ? 9 ? 0
2 2

(D) x ? y ? 4 x ? 6 y ? 68 ? 0
2 2

8:不等式 2 x ? y ? 4 ? 0 表示的平面区域是
y y y 2 O y

-2
O

x

-2

O

x

x

O

2 x

-4 (A)

-4 (B)

-4 (C)

-4 (D)

1

2009 年 6 月数学学业水平考试试题 9:某校 1000 名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.则不低 于 60 分的人数是 (A)800 (B)900 (C)950 (D)990
x

频率 组距

0.035 0.025 0.015 0.005 40

50 60 70

80

90 100 分数

10:设函数 f ( x ) ? e ? x ? 2 ,用二分法求方程 e x ? x ? 2 ? 0 在区间 ( ? 1, 3) 内的近似解的 过程中得到 f ( ? 1) ? 0, f (0) ? 0, f (1) ? 0, f (2) ? 0, f (3) ? 0 ,则方程至少有一个根落 在 (A) ( ? 1, 0) (B) (0,1) (C) (1, 2) (D) ( 2, 3)
S 3

11:在面积为 S 的 ? A B C 的边 A B 上任取一点 P ,则 ? P A C 的面积不小于 (A)
2 3

的概率是

(B)

1 3

(C)

3 4

(D)

1 4

12:已知 ? A B C 中, A B ? 3, B C ?
3 2 2 3 3 2

1 3 , A C ? 4 ,则边 AC 上的高为

(A)

(B)

(C)

3 2

(D) 3 3

13:关于直线 l , m 与平面 ? , ? 的下列结论中,一定正确的是 (A)若 l // m , m ? ? ,则 l // ? (C)若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ? 14:把函数 y ? sin ( 2 x ?
?
4

(B)若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ? (D)若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ?
?
8

), x ? R 的图像向右平移 1 2

个单位长度,再把所得图像上各点

的横坐标缩短到到原来的 (A) y ? co s( 4 x ?
?
8 )

倍(纵坐标不变) ,则所得图像对应的函数解析式为
?
8 )

(B) y ? sin ( 4 x ?

(C) y ? co s 4 x

(D) y ? sin 4 x

2

2009 年 6 月数学学业水平考试试题 15:如图是某算法的程序框图, 当输入 x 的值为 5 时,则其输出的 结果是 (A) ? 1 (B)
1 4

开始

输入 x x? 0




x=x-3

(C)1 (D)2

y=0.5x

输出 y 结束

二、填空题(4×5=20) 16:二次函数 y ? f ( x ) 的图像如图所示, 则不等式 f ( x ) ? 0 的解集为 .
-3

y

O x . .

17:已知 f ( x ) ? log 2 x ,则 f (2), f (? ), f (4) 的大小关系为 18:若向量 a , b满 足 a ? b ? ( ? 2, ? 1), a ? b ? (4, ? 3), 则 a ? b ?
? ? ? ? ? ? ? ?

19:对某校 1600 名学生进行健康调查,按男女人数比例选用分层抽样的方法,抽取一个 容量为 200 的样本.若样本中女生比男生少 40 人,则该校参加健康调查的男生人数 是 . 2 2 左视图 2

20:如图是一个柱体的三视图, 它的体积等于其底面积乘以高, 该柱体的体积等于 . 俯视图 3 主视图

3

2009 年 6 月数学学业水平考试试题 三、解答题(6+6+7+8+8=35) 21: 已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c , f ( ? 3) ? f (1) ? 0, f (0) ? ? 3 , 求方程 f ( x ) ? 2 x 的解集.
2

22:求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且与直线 3 x ? y ? 1 ? 0 平 行的直线方程.

23:已知向量 a ? (2,1), b ? ( ? 1, 3), 且向量 t a ? b 与向量 a ? b 平行,求实数 t 的值.

?

?

?

?

?

?

24:某射击运动员在一次射击比赛中,每次射击成绩均计整数环且不超过 10 环,其中射 击一次命中 7~10 环的概率如下表所示: 命中环数 概率 7 0.12 8 0.18 9 0.28 10 0.32

求该射击运动员射击一次, (1)命中 9 环或 10 环的概率; (2)命中不足 7 环的概率.

25:已知 f ( x ) ? ?
1

? 2 ? x (0 ? x ? 1) ? x ? 1(1 ? x ? 2 )

,令 f 1 ( x ) ? f ( x ), f n ? 1 ( x ) ? f [ f n ( x )], ( n ? N ) .
*

(1)求 f 2 ( ), f 3 ( ) 的值; (2)是否存在 m ? N ,使得 f m ( x ) ? x .若存在,求出其
*

1

2

2

中一个自然数 m ;若不存在,说明理由; (3)令 a n ? f n ( x ) ,当 0 ? x ? 1 时,归纳并猜 想数列 ? a n ? 的通项公式(不必证明) ,据此求数列 ? a n ? 前 2008 项和 S 2 0 0 8 .

4


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