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高中数学人教A版必修二全程复习课件 第三章 3.2.2 直线的两点式方程


3.2.2 直线的两点式方程 1.掌握直线方程的两点式与截距式的形式特点及适用范围. 2.能正确利用直线方程的两点式与截距式求直线方程. 1.直线的两点式与截距式方程 两点式 条件 过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2) (其中x1≠x2且y1≠y2) 截距式 在x轴上的截距为a, 在y轴上的截距为 b(a≠0,b≠0) 图形 两点式 y ? y1 x ? x

1 ? y 2 ? y1 x 2 ? x1 _______________ 截距式 x y ? ?1 _________ a b 方程 适用 范围 不表示平行于坐标轴的 不表示平行于坐标轴的直线 直线及过原点的直线 2.线段的中点坐标公式 (1)条件:点 P(x,y)是线段P1P2的中点且P1(x1,y1), P2(x2,y2). x1 ? x 2 y1 ? y 2 (2)结论:x=_______ ,y=_______. 2 2 1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线都可以用方程 y ? y1 x ? x1 表示.( ? x 2 ? x1 y 2 ? y1 ) a b (2)在x轴,y轴上的截距分别为a,b的直线方程为 x ? y ? 1 .( ) (3)能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.( (4)直线y=x在x轴和y轴上的截距均为0.( ) ) 提示:(1)错误.当x1=x2或y1=y2时,直线不能用方程 y ? y1 ? x ? x1 表示. x 2 ? x1 y 2 ? y1 (2)错误.当a=0或b=0时,在x轴,y轴上的截距分别为a,b的直 线不能用方程 x ? y ? 1表示. a b (3)正确.直线的截距式就是直线过(a,0),(0,b)两点的直线 的两点式方程的简化形式. (4)正确.直线y=x与坐标轴的交点为(0,0),故在x轴和y轴上 的截距均为0. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)经过点(-1,2)与点(2,5)的直线方程为_______. (2)直线 x ? y ? 1 在y轴上的截距是_______. 2 3 (3)过点A(1,4),且纵、横截距相等的直线有_______条. (4)如果直线l过(-1,-1),(2,5)两点,点(2 013,m)在直线l 上,则m=________. 【解析】(1)由直线的两点式方程可知,过点(-1,2)与点 (2,5)的直线方程为 y ? 2 ? x ? (?1) , 化简得y=x+3. 5?2 2 ? (?1) 答案:y=x+3 (2)令x=0,得y=-3,所以直线 x ? y ? 1 在y轴上的截距是-3. 2 3 答案:-3 (3)由图可知,满足条件的直线共2条. 答案:2 (4)由直线的两点式方程可知,直线l的方程为 x ? (?1) 化简得y=2x+1. ? , 2 ? (?1) y ? (?1) 5 ? (?1) 又点(2 013,m)在直线l上,所以m=2×2 013+1, 所以m=4 027. 答案:4 027 一、直线的两点式方程 探究1:观察图象,思考下列问题: (1)直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)两点,那么直 线l的点斜式方程是什么? 提示:由x1≠x2,所求直线的斜率为 k ? y2 ?

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