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数列的概念和简单的表示方法1


科目 班级

课题 课时

数列的概念和简 单的表示方法

课型 时间

第一节

三维 目标

1、知识目标:A 数列的有关概念及表示方法 B an 与 Sn 的关系及数列的分类 2、能力目标:A 灵活应用公式及性质 3、情感目标:A 培养学生的观察能力及审题能力 1、重点: an 与 Sn 的关系及数列的分类 2、难点:灵活应用公式及性质 (一) 、 数列的有关概念及表示方法 (二) 、 an 与 Sn 的关系及数列的分类 (三) 、 由递推关系式求数列的通项公式

重、 难 点知 识 重点 知识 预习 设计 考纲 研究 (课 标研 究)

考纲中以一个小题与一个大题出现

近 5 年中高考试题
5.等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 sn ? A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.

n( n ? 1) 2


D.

n( n ? 1) 2

16.数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

考情 分析

1 , a8 ? 2 ,则 a1 ? 1 ? an

本课 时知 识体 系构 建

(一) 、 数列的有关概念及表示方法 (二) 、 an 与 Sn 的关系及数列的分类

教学过程 必过教材关 教师 授课 及学 生学 习过 程
1.数列的有关概念

课堂活 动、反思、评价

数列的定义: 数列的项: 数列的通项: 通项公式: 前 N 项和:
2.数列的表示方法: 3.an 与 Sn 的关系 若数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则 an=?
? ?S1,n=1, ?Sn-Sn-1,n≥2. ?

4.数列的分类

备注:提问概念

[小题体验] 1.已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15,则数列{an} 的一个通项公式为________. 2.已知数列{an}中, a1=1,an+ 1= 等于________. x-1 3.(教材习题改编)已知函数 f(x)= x ,设 an=f(n)(n ∈N*),则{an}是________数列(填“递增”或“递减”) an ,则 a5 2an+3

[小题纠偏] 1.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 Sn=n2+1,则数 列{an}的通项公式是________. 2.数列{an}的通项公式为 an=-n2+ 9n,则该数列第 ________项最大

教师 授课 及学 生学 习过 程

考点一

由数列的前几项求数列的通项公式

1 . 已 知 n ∈ N * , 给 出 4 个 表 达 式 : ① an =
?0,n为奇数, ? 1+?-1?n 1+cos nπ ? ②an= ,③an= ,④ 2 2 ? ?1,n为偶数,

nπ? an=? ?sin 2 ?.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,?的 通项公式的是( )

A.①②③ C.②③④

B.①②④ D.①③④

2.根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,?; (2)(易错题)- 1 1 1 1 , ,- , ,?; 1× 2 2× 3 3× 4 4× 5

(3)a,b,a,b,a,b,?(其中 a,b 为实数); (4)9,99,999,9 999,?. 解:(1)各数都是偶数,且最小为 4,所以它的一个通项公式 an=2(n+1),n∈N*.

重点 知识 考查、 题型 研究 与归 类

(2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数, 且奇数项为负, 偶数项为正,所以它的一个通项公式 an=(-1)n× 1 ,n∈N*. n?n+1?

(3)这是一个摆动数列,奇数项是 a,偶数项是 b,所以此数列的一个通项公式 an=
?a,n为奇数, ? ? ?b,n为偶数. ?

(4)这个数列的前 4 项可以写成 10-1,100-1,1 000-1,10 000-1,所以它的一个通项 公式 an=10n-1,n∈N*

由数列的前几项求数列通项公式的策略 (1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的 特征,并对此进行归纳、联想,具体如下: ①分式中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③拆项后的特征; ④各项符号特征等.

答题 技巧 归类

(2) 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着 “从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验, 对于正负符号变化,可用(-1)n 或(-1)n 1 来调整.如“题组练透”第 2(2)题.


易混项与项数的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应 的位置序号

2 3 4 5 1.数列 1, , , , ,?的一个通项公式 an=( 3 5 7 9 n A. 2n+1 n C. 2n-3 n B. 2n-1 D. n 2n+3

)

拓展 模拟、 课后 练习


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